第2章一元二次方程單元同步練習(xí)提升卷

(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分)

一、單選題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.若關(guān)于x的一元二次方程-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a<1B.a=lC.a<1D.QWIRQHO

【答案】D

2.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有

x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x+1)=1260B.1^(x+l)=1260

C.x(x-l)=1260D.1)=1260

【答案】C

3.一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是()

【答案】C

【解析】【解答】解：x(3x+2)=6(3x+2),

??.(x-6)(3x+2)=0,

***XI=6?X2=一

故答案為：C.

【分析】利用因式分解法求解即可.

4.若m,n滿(mǎn)足m?—5m+6=0，n2—5zi+6=0，且7n±71,則1+」的值（）

mT

C.CZ4

A.1B.一：C.；D.--

CeI5

【答案】A

【解析】【解答】解：:7/1、71滿(mǎn)足n?2—57〃+6=0，M—5n+6=0，

，7爪n是方程/—5》+6=0的根，

???由根與系數(shù)的關(guān)系可知，

m4-n=5，mn=6，

.1,1zn+zi5

?m+n-mn~T

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得m、n是方程x2-5x+6=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=5,mn=6,對(duì)待

求式通分可得上+工=生士&然后代入進(jìn)行計(jì)算.

mnmn

5.已知2是關(guān)于x的方程3x2?2a=（）的一個(gè)解，則a的值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】【解答】解：把x=2代入方程3x2-2a=0得3x4-2a=0,解得a=6.

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程解的定義，把x=2代入方程3x2.2a=0得12-2a=0,然后解關(guān)于a的方

程即可.

6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<lB.k<l且k#）C.HlD.k>l

【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k邦且△=（-6）2-4xkx9>0,

解得k<1且厚0.

故答案為：B.

2

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

7.將方程/一4工一3二0進(jìn)行配方，下列正確的是()

A.(x-4)2=19B.(X+4)2=19C.(x+2)2=7D.(x-2)2=7

【答案】D

【解析】【解答】解：X2-4X-3=0，

x2-4x=3，

/-4x+4=3+4，

(x-2)2=7

故答案為：D.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊,然后給兩動(dòng)同時(shí)加卜4.再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即

可.

8.如圖，矩形。力BC的頂點(diǎn)石和壬方形40EF的頂點(diǎn)上都在反比例函數(shù)y=K(k￡0：的圖象匕點(diǎn)N的坐

X

標(biāo)為(3,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

u(嗡D.(9,2)

【答案】B

【解析】【解答】?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,6就反比例函數(shù)y=J上,

A

6=-

3

3

/c=18.

反比例函數(shù)的解析式為y=苧

??,點(diǎn)七在反比例函數(shù)圖象上，

..可設(shè)E(a,筆.

AD=a-3,ED=---

a

???正方形ADER

?**AD=Q—3=ED=—

a

%=6，a2=13.

va>0,

:.a=6.

.?.E(6,3).

故選：B.

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出A,然后再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E(Q,竽)，則可表示出AD與ED

的長(zhǎng)，再由正方形的各邊相等可建立關(guān)于a的方程，最后再求解并對(duì)根進(jìn)行適當(dāng)取舍即可.

9.已知7刀是方程3X2-2X-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式j(luò)(377i2-2m)(37n-^+l)的值

()

A.2B.^5C.D.

【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)閙是方程3x2-2x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以3m2-2m-2=O

4

所以3m2-2m=2,3rn--=2

m

所以J(3m2-2m)(3?n-^+1)=72x(2+1)=V6

故答案為：C

【分析】把m代入方程，根據(jù)等式性質(zhì)得3m2-2m=2,3rn-^=2，再代入可得.

10.歐兒里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世.在《幾何原本》中，形如x2+ax=b2的

方程的圖解法是：如圖，以習(xí)和b為直角邊作RSABC,再在斜邊上截取BD=另，則圖中哪條線(xiàn)

段的長(zhǎng)是方程x?+ax=b2的解？答：是()

-------p：------------

A.ACB.ADC.ABD.BC

【答案】B

【解析】【解答】解：x2+ax=b2,

即x?+ax-b2=0,

?-a±Va2+4b2

一"-2

???ZACB=90°,

?"BFAC2+BC2=/必+(f)2=也攔，

則力D=AB-BD=曲鏟，=一葉呼+d,

故答案為：B.

【分析】解一元二次方程，由求根公式求得一

x=a±Ja2+4?,已知AC、BC,由勾股定理求得AB,

%2

5

則AD等于A(yíng)B和BD之差，比較AD的長(zhǎng)度和x的解即可知結(jié)論。

二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n

個(gè)點(diǎn)…則78是前行的點(diǎn)數(shù)和.

【答案】12

12.方程3X2+4X-2=0的根的判別式的值為.

【答案】40

【脩析】【解答】解：一元二次方程37+4X-2=0中的Q=3,b=4,c=-2，

則其根的判別式為21=I)2-4ac=42-4x3x(-2)=4C?

故答案為：40.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，計(jì)算得到答案即可。

13.若XI,X2是方程X2+2X-3=O兩個(gè)根，則XFX2+XIX22的值為.

【答案】6

【解析】【解答】解：方程x2+2x-3=0,

Q—1/b—2/c39

Vxi,X2是方程d十2x-3=。兩個(gè)根，

yC

???勺+必=一搟=一2，勺?必=方=-3，

/.X12X2+X1X22=X1X2(X1+X2)=-3x(-2)=6，

故答案為：6.

6

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得勺+%2=-，=一2，xrx2=^=-3,再將Xa2

+x的2變形為均小(勺+%2)，最后將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為：M?N=W-MN,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程(x-3)派5=

0的解為.

【答案】xi=3,X2=8

【解析】【解答】解：原式變形為：(片3)乙5(x-3)=0,

???(x-3)(x-3-5)=0,

x-3=0,x-3-5=0?

解得:?=3,.3=8.

故答案為:Xi=3,12=8.

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算得出方程(『3)2-5(x-3)=0,解出方程即nJ.

15.已知第、X2是方程/-2丫-1=0的兩根，則您+X粉.

【答案】6

【解析】【解答】解：X1+X2=——2,X1X2=7=-1

ac

XI24-X22=(X1+X2)2-2XIX2=22-2X(-1)=6

故答案為：6

【分析】由韋達(dá)定理結(jié)合XP+X2?(X1+X2)2-2X1X2的變形代入求解即可。

16.已知△4BC的兩邊是關(guān)于x的方程/一您+1*+2/+24=0的兩根，第三邊長(zhǎng)為4,當(dāng)△ABC是

等腰三角形時(shí)，貝IA的值是.

【答案】2或3

【解析】【解答】解：?.?/-(3k+1口+2/+2女=0,

???(x-2k)(x—Jc—1)=0,

x=2屈戈k+1，

???△ABC的兩邊是方程/一(3k+l)x+2/+2k=0的兩根，

7

.?.△ABC的兩邊為2A、k+1,

.??當(dāng)△ABC是等腰三角形且第三邊為4時(shí)，

當(dāng)2k=k+l時(shí)，解得:k=l,

??.三邊分別為2，2,4，

V2+2=4,

???三邊2,2,4不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意：

當(dāng)2k=4時(shí)?解得：k=2,

，三邊分別為4,4,3，

V3+4=7>4,

???三邊3,4,4能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

當(dāng)A+1=4時(shí)，解得：k=3,

三邊分別為4，4，6，

V4+4=8>6,

??.三邊4,4,6能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

綜上可得：k的值為2或3.

故答案為：2或3.

【分析】根據(jù)題意先求方程的兩根，即可將三角形另外兩邊用含k的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)等腰三

角形兩腰相等可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，然后杈據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可判斷求解.

三、綜合題（本大題有9個(gè)小題，每小題8分，共72分，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

17.A地區(qū)2015年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬(wàn)人，2017年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬(wàn)人，若2016

年、2017年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，求2016、2017這兩年A地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平

均增長(zhǎng)率？

【答案】2016、2017這兩年A地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率20%

18.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按供需要求分成十個(gè)檔次，若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可

生產(chǎn)76件，每件的利潤(rùn)為10元，每提高一個(gè)檔次，每件的利潤(rùn)增加2元，每天的產(chǎn)量將減少4件.若

8

該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，求這天生產(chǎn)這種產(chǎn)品的檔次.

【答案】生產(chǎn)這種產(chǎn)品為5檔時(shí),一天的總利潤(rùn)為1080元

19.隨著人民生活水平的提高，汽車(chē)的需求量日益增長(zhǎng).某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2020年盈利1500萬(wàn)元，2022

年盈利2160萬(wàn)元，且從2020年到2022年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求平均每年的增長(zhǎng)率.

【答案】平均每年的增長(zhǎng)率為20%

20.己知關(guān)于x的方程x2+mx+m-3—0.

（1）若該方程有一個(gè)根為-3,求方程的另一根；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【答案】（1）解：把x=-3代入方程得9-3m+m-3=0,解得m=3,

方程變形為x2+3x=0,

設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得?3+t=-3,解得t=0,

即方程的另一根為0；

（2）證明：△=1對(duì)-4（m-3）

=（m-2）2+8,

（m-2）2>0,

r.A>o,

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】【分析】（1）由題意把x=3代入原方程得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值；設(shè)方程的

另一個(gè)根為t,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于t的方程，解方程可求解；

（2）由題意先計(jì)算b?-4ac的值，根據(jù)平方的非負(fù)性可得b2-4ac^0,然后根據(jù)一元二次方程的根的判別

式”①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b241c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可求解.

21.某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與

采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線(xiàn)AB??BC??CD所示（不包括端點(diǎn)A）.

小J'（元千克）

o100200

9

(1)當(dāng)100<xV200時(shí)，直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：.

(2)蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量

是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

(3)在(2)的條件下，求經(jīng)銷(xiāo)商?次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的

利潤(rùn)?

【答案】(1)y=-0.02X+8

(2)解：當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，

當(dāng)OVxWlOO時(shí)，W=(6-2)x=4x；

當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元；

當(dāng)100<x<200時(shí),W=(y-2)x=(-0.02x+6)x=-0.02(x-150)2+450.

,??當(dāng)x=150時(shí),W有最大值為450元.

綜卜所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí).蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元.

(3)解：V418<450,

???根據(jù)(2)可得，-0.02(x-150)2+450=418,

解得：xi=l10,x2=190.

答：經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬莢種植基地能獲得418元的利潤(rùn).

【解析】【解答］解：(1)設(shè)當(dāng)100VxV200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b,

?電00a+b=4'胖型：t。=8，

???5,與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.02x+8.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100<x<200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可：

⑵根據(jù)當(dāng)OVxWOCm，當(dāng)100VxW20(W,分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值

即可；

(3)根據(jù)(2)中所求得出：0.02(x-150)'450-418,求出即可。

22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0

(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；

(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1，xz,且滿(mǎn)足v-+v-=-^,求a的值。

X1x2d

【答案】(1)解：???△=(-2)2-4xlx(-a)=4+4a

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10

，△>0,即4+4a>0,解得a>-l,

???a的取值范圍是a>-l

(2)解：由題意，得XI+X2=2,x)X2=-a

??1?1_*2+4_2_2

?兀十豆―xrx2-—一2

/.a=3

【解析】【分析】(1)根據(jù)已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到b2-4ac>0,建立關(guān)于a的不等式,

解不等式求出a的取值范圍。

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出xi+X2,xixz的值，再將等式轉(zhuǎn)化為翌超二一多再代

入建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值。

23.計(jì)算：

(1)已知關(guān)于x的一元二次方程kx?+5x-10=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：把廣(a+2-3)，其中，a滿(mǎn)足a?-4=0.

2a—4a—2

【答案】(I)解：A=52-4xkx(-10)=25+40k,

由題意得:k/0,25+40k>0,

解得：k>-|iLk^0

(2)解：原式=總+(上。一3)

2a—4'a—2a—2J

ci—3CL—2

二-2("2)(Q+3)(Q-3)

1

二一兩，

解方程a?-4=0,得ai=2,a?=-2,

Va-2#),

aR2,

當(dāng)a=?2時(shí)，原式=F(92)+1T

11

【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式列出不等式A=52-4xkx(-10)=25+40k>0,

再求出k的取值范圍即可；

：2)先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a?-4=0整體代入計(jì)算即可。

24.某賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與房?jī)r(jià)x(元)(18OWXW3OO)

滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X(元)180260280300

y(間)100605040

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出

6()元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓餌獲得720()元的利潤(rùn)？(賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出)

【答案】(1)解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為丫=履+必上=0),

將(180,100),(260.60)代入得：段2+2=1,嗎

I260k+0=60

解得:仁瑞

???y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-0.5x-A190(180<x<300).

(2)解：設(shè)房?jī)r(jià)為x元(180<K<300)時(shí)，依題意得：

xy-100y-60(100-y)=7200

即(+190)(x-100)-60x[100-(一梟+