龍當(dāng)場(chǎng)理

專題：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

核心綜述

1.組合場(chǎng)靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)與無(wú)場(chǎng)區(qū)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、

磁場(chǎng)與無(wú)場(chǎng)區(qū)分時(shí)間段交替出現(xiàn).

2.常見(jiàn)的基本運(yùn)動(dòng)形式

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以。_L￡進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以vLB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

-L-，不.

示意圖—

港..>>?一:9.包r

vf爐

受力情況只受恒定的靜電力只受大小恒定的洛倫茲力

運(yùn)動(dòng)情況類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓弧

物理規(guī)律類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式

mv2niv

qvB=---,r=—

rqB

L=vt,y=-at2

-22月加0T

基本公式T=----,t=一

qEatqB2n

a=—,tan〃=一

mvL

sin0=—

r

靜電力既改變速度方向，也改變速度洛倫茲力只改變速度方向，不改變

做功情況

大小，對(duì)電荷做功速度大小，對(duì)電荷永不做功

題組強(qiáng)化

例1（2025?云南省文山州、紅河州高三上第一次統(tǒng)一檢測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy

中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第IH象限存在沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一

帶負(fù)電的粒了?從電場(chǎng)中的。點(diǎn)以速度為沿工軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

速度方向與x軸正方向成45°角，最終從x軸上的尸點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知。點(diǎn)到x軸距離為

L,P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為"，不計(jì)粒子重力。則磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比為（）

龍當(dāng)場(chǎng)理

o。2

A.—B.

2

及V。

C.------D.

2

［答案］B

［解析］粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在電場(chǎng)中由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)

粒子在。點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為。）,，有講=2〃3由牛頓第二定律有％=〃也，且有

70?0

tan45°=—,解得￡=罷；粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為—1一="九0,設(shè)粒子在磁

盧2qlcos4o

場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由洛倫茲力提供向心力有力力=用上，根據(jù)幾何關(guān)系可知R=

R

0。B2

、叵L,解得8=-故有—=N，B正確。

qLEv0

例2如圖，在），＞0的區(qū)域存在方向垂直于X。，平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從

在產(chǎn)0的區(qū)域存在方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。第一個(gè)帶電粒子先從y軸上的4點(diǎn)以大小

為。的速度沿x軸正方向射出，之后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸垂直，最

后經(jīng)過(guò)y軸上的。點(diǎn)。已知4、。、。三點(diǎn)與原點(diǎn)。的距離都為心不計(jì)重力。

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）第二個(gè)相同的粒子也從力點(diǎn)射出，射出時(shí)速度的大小和方向都與第一個(gè)粒子不同，垢果該

粒子從x軸上的尸點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，此時(shí)速度方向仍與x軸垂直。已知P點(diǎn)與原點(diǎn)。的距離為

2Lo該粒子從彳點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次到達(dá)y軸？（已知sin53°=0.8,cos53°=0.6）

2

龍當(dāng)場(chǎng)理

127

［答案］(1)2。8(2)//兀

I1OV

［解析］(1)設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為〃?，第一個(gè)粒子在定場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)切，軌

跡半徑為廠，則斗，8=空~

根據(jù)題意，有廠=L

帶電粒子在電場(chǎng)中做類邛拋運(yùn)動(dòng)，有

qE=ma

L=-at2

2

L=Vt

聯(lián)立解得E=2。仄

(2)設(shè)第二個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的速度大小為軌跡半徑為小在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有/歸=〃盧

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,由幾何關(guān)系可得,2=J+(2￡-Q2

聯(lián)立解得今,v'=￡

L4

圖中夕角滿足sin8=-=一,即。=53°

,5

180°-0

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間h-------------T

360°

2nr

而周期為r=-r-

V

127nA

聯(lián)立解得，產(chǎn)析

設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)時(shí)間“到達(dá)y軸，則

,曰電

解得6=---

該粒子從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到再次經(jīng)過(guò)》軸的時(shí)間

427

，總="+勿=

[/-1--8--0-JI

3

龍當(dāng)場(chǎng)理

例3(2021?廣東高考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c

圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓

心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I、II和山。各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向

均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能反。從圓b上尸點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)。電場(chǎng)可以反向，保證電

子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速。已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U,圓b半徑為心圓c半徑

為舊R,電子質(zhì)量為〃?，口荷量為e。忽略相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5°=0.4。

(1)當(dāng)與o=O時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角。

均為45°,最終從。點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示。求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、

電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在。點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；

(2)已知電子只要不與I區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)￡ko=〃eU時(shí)，要保證

電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。

小心5\nieUJI

［答案］(1號(hào)------3

eR\eu

13

Q彳

［解析］⑴根據(jù)動(dòng)能定理，電子在進(jìn)入I區(qū)磁場(chǎng)前經(jīng)電場(chǎng)加速的過(guò)程有0

設(shè)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5，電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的軌道半徑為廠，如圖甲所示，由幾何關(guān)

系可得

4

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e

廠=Htan-=Htan22.5°=0.4R

2

電子在【區(qū)磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力得㈤4]=〃?一

r

聯(lián)立解得“產(chǎn)包畫

eR

2月「

電子在【區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為1=——

由幾何關(guān)系可得，電子在【區(qū)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為9=2”

4

0

則電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=-T

2JT

聯(lián)立解得片片”

4eU

出動(dòng)能定理可知，電子從。點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為

氏=8eU+瓦o=8eU。

(2)設(shè)電子在I區(qū)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為小，畫出電子在I區(qū)的臨界軌跡如圖乙。

由幾何關(guān)系可得(班氏一丁)2=汽+型

解得，％=?火

電子在I區(qū)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有々1與=〃二

電子進(jìn)入【區(qū)磁場(chǎng)之前，經(jīng)電場(chǎng)加速的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

2eU=^nii^—kmeU

13

聯(lián)立解得々的最大值&m=一。

6

考點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

5

龍當(dāng)場(chǎng)理

基礎(chǔ)梳理

1.質(zhì)譜儀

(1)構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。

1E?

u：s.

甲

(2)原理：①粒子由靜止被加速電場(chǎng)代加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式艮魚(yú)三血。

②粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做日勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式日

(3)用途：分離仔同位素,測(cè)定帶電粒子的比荷且、質(zhì)量加。

m

2.回旋加速器

⑴構(gòu)造：如圖乙所示，5、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒史于勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中。

(2)原理：交流電的周期和粒了?做圓周運(yùn)動(dòng)的周期性睡，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次

地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地改變作￡兔,粒子就會(huì)被一次一次地Ejin速。

(3)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來(lái)是一個(gè)田初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(4)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，由也〃為加速次數(shù)。

各半徑之比為忖1:近：近：…。

6

龍當(dāng)場(chǎng)理

（5）獲得的最大動(dòng)能：由Wm8=r、￡km=F。?得Ekm=l半：一，粒子獲得的最大動(dòng)能由“

磁感應(yīng)強(qiáng)度8和18盒半徑R決定,與加速電吧無(wú)去。

（6）加速到最大動(dòng)能的加速次數(shù)

粒子每加速一次動(dòng)能增加限，故需要加速的次數(shù)、=雷。

（7）加速到最大動(dòng)能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

BT

①在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Z1=（ATLD-O

LJ5L2

②在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，2=產(chǎn)—*其中。，〃為狹縫的寬度。

Tamd

③在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的息時(shí)間—八+/2。

題組強(qiáng)化

例4（2024?廣東省云浮市云安中學(xué)高三下月考）如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離

子從電離室A中的小孔耕飄出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔S2,

從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相

底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標(biāo)尺（圖中未畫出），可以直接

讀出離子的比荷。下列說(shuō)法正確的是（）

D

I]1U;「I

b*\??憑:???-r?為:

?,..??、????：產(chǎn)-?

A.打在照相底片D上的離子帶負(fù)電

B.可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔

C.譜線b對(duì)應(yīng)比荷的值大于譜線a對(duì)應(yīng)比荷的值

D.標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值是均勻的

［答案］B

［解析］根據(jù)左手定則可知，打在照相底片D上的離子帶正電，故A錯(cuò)誤；在加速電場(chǎng)中,

根據(jù)動(dòng)能定理，有在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，有/8=〃3,職立可

2r

得〃=陋，則譜線〃、/）間的距離］=20,-2及=

,可知可以通過(guò)減小磁感

7

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應(yīng)強(qiáng)度8來(lái)增大不