龍當(dāng)場(chǎng)理

專題：功能關(guān)系能量守恒定律

考點(diǎn)一常見的功能關(guān)系

核心綜述

1.對(duì)功與能的理解

(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。

(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,

具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。

2.力學(xué)中常見的功能關(guān)系

力做功能的變化定性和定審關(guān)系

(1)重力做正功，重力勢(shì)能減少；

重力做功重力勢(shì)能變化(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；

?)%=—△￡pG=￡兇1—七pG2

(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；

彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加；

(3)力彈=一&Ep^=Ep抻.i-Ep^2

(1)合力做正功，動(dòng)能增加；

合力做功動(dòng)能變化(2)合力做負(fù)功，動(dòng)能減少；

除重力和系統(tǒng)(1)其他力做正功，機(jī)械能增加；

內(nèi)彈力之外的機(jī)械能變化(2)其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少；

其他力做功(3)%其他=△￡機(jī)

3.功能關(guān)系在圖像中的應(yīng)用

根據(jù)功能關(guān)系可知：

⑴重力勢(shì)能與高度的E^-h關(guān)系圖像的斜率的絕對(duì)值為G。

(2)彈簧彈性勢(shì)能與形變量的Ep.irx關(guān)系圖像的斜率的絕對(duì)值為〃弗。

(3)動(dòng)能與位移的Ek-x關(guān)系圖像的斜率為產(chǎn)合。

(4)機(jī)械能與位移的E機(jī)-x關(guān)系圖像的斜率為F其他。

題組強(qiáng)化

例1(2025?河南省安陽市林州市一中高三上10月月考)升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100kg的物

體，物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動(dòng)5m時(shí)速度達(dá)到4m/s,則此過程中(g取10

m/s2)()

A.升降機(jī)對(duì)物體做功58COJB.合外力對(duì)物體做功5800J

龍當(dāng)場(chǎng)理

C.物體的重力勢(shì)能增加500JD.物體的機(jī)械能增加800J

［答案］A

［解析］根據(jù)動(dòng)能定理得平升+亞G=3〃B2—0,其中重力做功％=一〃吆〃，解得升降機(jī)對(duì)物

體做功力升=5800J,合外力對(duì)物體做功獷合=；〃?浮一0=gxiOOX42j=800J,故A正確,

D錯(cuò)誤；物體重力勢(shì)能增加AEpH—JyGnSOOOJ,故C錯(cuò)誤；除重力之外僅有升降機(jī)對(duì)物體

做功，故物體機(jī)械能增加、￡=%升=5800］，故D錯(cuò)誤。

例2（2022?江蘇高考）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑

道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能以與水平位

移x的關(guān)系圖像正確的是（）

［答案］A

［解析］設(shè)運(yùn)動(dòng)員的水平位移為x時(shí)，運(yùn)動(dòng)員所在位置處滑道與水平方向的夾角為仇不計(jì)摩

A小

擦力及空氣阻力，根據(jù)動(dòng)能定理可知，運(yùn)動(dòng)員下滑過程有△曷=〃7g△Ma”"，即----=.'Hglan

△x

9,〃先不變后逐漸減小到0,則反-x圖線的斜率〃，gtan〃先不變后逐漸減小到0；運(yùn)動(dòng)員

,△i5k

滑過圓弧滑道最低點(diǎn)后向上滑動(dòng)的過程有44=—"1g^xtan6,即----=—wgtan0,0逐漸

Ax

增大，則反7圖線的斜率一〃?gtan〃的絕對(duì)值逐漸增大。故選A。

考點(diǎn)二摩擦力的功能關(guān)系

核心綜述

兩種摩擦力的做功情況比較

類別

靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

比較

在靜摩擦力做功的過程中，只有（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體通過滑動(dòng)摩

不同能量的轉(zhuǎn)化

機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)

點(diǎn)方面

個(gè)物體（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體：

2

龍當(dāng)場(chǎng)理

能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部

為其他形式的能量分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能損失的

能量

一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)

物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦

一對(duì)摩擦力一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和力與兩個(gè)物體相對(duì)路程的乘積

的總功方面總等于零且為負(fù)功,即加r=-Ff?/相對(duì)，

表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)

損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能

相同正功、負(fù)功、

兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功

點(diǎn)不做功方面

題組強(qiáng)化

例3如圖所小，質(zhì)量〃=2kg、長￡=0.6m的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質(zhì)量

為機(jī)=1kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以速度的=3m/s從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦

力大小為/=5N。當(dāng)物塊滑至木板最右端時(shí)，兩者恰好達(dá)到共同速度。求：

m

縣_

(1)共同速度。的大?。?/p>

(2)摩擦力對(duì)物塊做的功小

(3)由于物塊與木板的摩擦產(chǎn)生的熱量

［答案］(1)1m/s(2)-4J(3)3J

［解析］(1)設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為?和七，共速前物塊在木板上滑行的時(shí)間為/

根據(jù)牛頓第二定律有片〃皿，f=Ma2

解得ai=5m/s2,〃2=2.5m/s2

兩者達(dá)到共同速度時(shí)有v=v()—a}t,v=a2t

解得v=1m/So

(2)解法一：物塊從木板左端滑至右端的過程中，木板的位移

物塊的位移s=x+L

摩擦力對(duì)物塊做的功-fs

聯(lián)立解得力=—4J。

解法二：對(duì)物塊進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理有

3

龍當(dāng)場(chǎng)理

11

W=-mv2----mi0r

22

解得K=-4J。

(3)解法一：根據(jù)功能關(guān)系,由于物塊與木板的摩擦產(chǎn)生的熱量。=4

解得。=3L

解法二：根據(jù)能量守恒定律有

0=-/nr°—+M)v2

解得0=3L

關(guān)鍵能力升華

滑塊一木板模型功能問題求解的關(guān)鍵

如圖所示，求解滑塊一木板模型的功能問題時(shí)，關(guān)鍵是要區(qū)分三個(gè)位移:

(1)求摩擦力對(duì)滑塊做的功時(shí)，用滑塊相對(duì)地面的位移x滑。

(2)求摩擦力對(duì)木板做的功時(shí)，用木板相對(duì)地面的位移x板。

(3)求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移I

例4(多選)如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角6=30°,傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下,

始終保持1m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行。現(xiàn)把一質(zhì)量為5kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的

底端，經(jīng)過一段時(shí)間工件與傳送帶達(dá)到共同速度后繼續(xù)傳送到4m高處。已知工件與傳送帶

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，重力加速度大小為10m/s2,則在比過程中，下列說法正確的是()

A.工件加速過程的時(shí)間為().8s

B.傳送帶對(duì)工件做的功為202.5J

C.工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為7.5J

D.電動(dòng)機(jī)因傳送工件多做的功為12()J

［答案］BC

［解析］工件加速過程由牛頓第二定律得/zwgcos0一〃?gsin〃=〃必解得加速度Q=〃gcos〃一

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龍當(dāng)物理

V1

gsin0=2.5m/s2,則加速時(shí)間，=一=().4s,故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理有一〃噌/?+小傳=一〃?標(biāo)

a2

-0,解得傳送帶對(duì)工件做的功入=；〃蘇+〃磔=202.5J,故B正確；加速過程工件與傳

送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移大小Ax=x傳一xi==，=0.2m,工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱

量。="〃7gcos。?Ax=7.5J,故C正確；電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量和工件

機(jī)械能的增加量之和，則有少電=0+；〃蘇+〃3?=2IOJ,故D錯(cuò)誤。

關(guān)鍵能力升華

傳送帶模型功能問題求解的關(guān)鍵

(1)傳送帶克服摩擦力做的功：力=曲傳。

(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：0=尸期相對(duì)，s相時(shí)表示相對(duì)路程。

(3)電動(dòng)機(jī)因傳送帶傳送物體而多做的功：沙電=△￡；+A￡p+0。其中△以表示被傳送物體

動(dòng)能的增量，AEp表示被售送物體重力勢(shì)能的增量，0表示因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

考點(diǎn)三能量守恒定律

核心綜述

1.能量守恒定律的內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為

其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

2.能量守恒定律的適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)致中普

遍適用的一條規(guī)律。

3.對(duì)能量守恒定律的理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

(2)某個(gè)物體的能最減少，一定存在其他物體的能最增加，且減少量和增加最一定相等。

4.應(yīng)用能量守恒定律解題的思路

(1)分清有多少形式的能(動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。

(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量總和△￡溫和增加

的能量總和AE塔的表達(dá)式。

⑶列出能量守恒關(guān)系式增。

題組強(qiáng)化

例5(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為〃?，從4點(diǎn)

向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到力點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離

為“，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g.彈簧未超出彈性限度°在上述過程中()

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龍當(dāng)場(chǎng)理

A.彈簧的最大彈力為〃小g

B.物塊克服摩擦力做的功為2Hmgs

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為〃利gs

D.物塊在/點(diǎn)的初速度為、②屆

［答案］BC

［解析］物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，彈簧彈力最大，物塊具有向右的加速度，彈

簧彈力大于摩擦力，即尸A錯(cuò)誤根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功"=〃H?gs+

〃〃［gs=2"”?gs,B正確；從物塊將彈簧壓縮到最短至物塊運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)靜止的過程中，根據(jù)能

量守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故￡^="〃吆5,c正確；根據(jù)能

量守恒定律，在整個(gè)過程中，物體的初動(dòng)能通過摩擦力儂功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即;〃仞2=2〃“9￡,

所以V=2\l/