2025年秋季八年級(jí)開學(xué)摸底考試模擬卷（南京專用）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：蘇科版2024七下全部?jī)?nèi)容+八上三角形

一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

目要求的.將唯一正確的答案填涂在答題卡上）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2-3B.a2+a3-a5C.a5-a2-a6D.（a?）

2.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的（）

A.和B.差C.積D.商

3.如圖，若將圖形M平移至下方的空白N處，則正確的平移方法是（）

A.先向右平移4格，再向下平移5格B.先向右平移3格，再向下平移4格

C.先向右平移4格，再向下52移3格D.先向右平移3咯，再向下平移5格

4.某商店為了促俏一種定價(jià)為20元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付

款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過部分按原價(jià)八折付款.如果小穎有200元錢，那么她最多可以購(gòu)買該商品

（）

A.5件B.6件C.7件D.11件

5.如圖，在V/f8c中，BC=7,4B的垂直平分線分別交力〃、8c于點(diǎn)。、￡,力。的垂直平分線分別交XC、

BC于點(diǎn)F、G,則△NEG的周長(zhǎng)為（）

6.如圖，在V/l8c中，"=4,JC=10,CQ=34。，點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，旌、力。交于點(diǎn)八則四邊形QCM

的面積的最大值是（）

A

A.1（）B.9C.8D.7

二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）

7.要說明命題“若。<力，則是假命題，寫一個(gè)c的值，它可以是.

2x+y=4

8.已知X、y滿足方程組1則3x-y=______.

x-2y=2

9.把4/_2a+l加上一個(gè)單項(xiàng)式成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方（寫出一個(gè)即可）

10.已知。=2”/=522,貝lj〃，b的大小關(guān)系是（用“>”號(hào)連接）.

11.如圖，在V/8C中，以點(diǎn)力為圓心，小于4C長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交力以4c于點(diǎn)、E、F,再分別以E、

廠為圓心，大于:叱的同樣長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線月交C8于點(diǎn)

2

D.ZC=90°,8c=9cm,BD=6cm,那么點(diǎn)。到力8的距離是cm.

12.如圖，V/出。中，/3=4C=12厘米，6c=9厘米，點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段8c上以V厘

米/秒的速度由4點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)O在線段。上由。點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/

秒，則當(dāng)△BPO與VCQP全等時(shí)，N的值為.

13.如圖，正方形48CQ與正方形EFG”相互重合，重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，延長(zhǎng)"、/Q分別與正

方彩EFGH交干點(diǎn)K、M,若陰影部分￡WK、ZVGW均為正方形，且面積之和為60,4=5,./C=3,

則重疊部分凡〃）/的面積為.

的解集中每一個(gè)x的值均不在3Kx<5的范圍內(nèi)，a的取值范圍為.

15.如圖①，在長(zhǎng)方形/WC。中，E點(diǎn)在力。上，并且/力窈=60。，分別以8E、C￡為折痕進(jìn)行折疊并壓

平，如圖②.若圖②中N4EQ'=〃。，則N4EC的度數(shù)為。.（用含〃的代數(shù)式表示）

4-￡-D

B

圖①

16.如圖，408=45°,點(diǎn)〃、N分別在射線04、。8上，MN=8,△〃娜的面積為24,P是直線MN上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于04對(duì)稱的點(diǎn)為片，點(diǎn)，關(guān)于08對(duì)稱點(diǎn)為鳥，當(dāng)點(diǎn)P在直線MW上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A。/］巴的面

三、解答題（本題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算:

2/）’.(2)—產(chǎn)+(3-%)。+(-3尸.

⑻（6分）⑴解方程組Qx++2yM=4

6x+15>2(4x+3)①

（2）解不等式組2x-l/x二②.把解集在數(shù)軸上表示出來，并找出最小整數(shù)解.

亍23

-5-4-3-2-1012345

19.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知V/i8c的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（I）畫出VABC關(guān)于直線EF的軸電稱圖形△44G：

（2）若正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為I,求△44C的面積.

20.(6分)如圖，等腰V/8C中，AB=AC=5,BC=6.用無刻度直尺和圓規(guī)完成下列作圖任務(wù)，保留作

圖痕跡(鉛筆作圖).

(1)作線段AB的垂直平分線MN交8c于點(diǎn)E；

(2)作ZABC的角平分線BP交力。于點(diǎn)P-.

(3)△月EC的周長(zhǎng)是

21.(8分)如圖，已知直線A8〃C。，直線MN分別交48、CO于M、N兩點(diǎn)，若ME、M7分別是

NOMW的角平分線，試說明：ME//NF.

解；VAB//CD,(己知)

:?NAMN=NDNM(_)

N尸分別是N4WN、NDMM的角平分線，(已知)

:.NEMN=_NAMN,

4FNM=_NDNM(角平分線的定義)

:?NEMN=4FNM(等量代換)

：,ME//NF(_)

(I)由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)一角的平分線互相

(2)解題過程中是否應(yīng)用了互逆命題，如果有，請(qǐng)寫出來.

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22.(8分)如圖，在V/8C中，邊AB、4C的垂直平分線分別交4。于。、E.

(|)若8c=10,則V4OE周長(zhǎng)是多少？為什么？

(2)若NH4C=130。，則/D4E的度數(shù)是」一

(3)若4AC=a，90。＜a。＜180。)，則DAE的度數(shù)是

23.(8分)請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題:

多面體面數(shù)(Q棱數(shù)(￡)

四面體46

A1長(zhǎng)方體612

四面體6i正Adrift

正八面體8

(I)計(jì)算長(zhǎng)方體棱數(shù)，可依據(jù)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面均為四邊形即有4條棱，得出總棱數(shù)為12：請(qǐng)你猜想

多面體面數(shù)、形狀、棱長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，完成以下計(jì)算：

①如圖所示，正八面體的每一個(gè)面都是三角形，則正八面體有條棱：

②正十二面體的每一個(gè)面都是正五邊形，則它共有條棱；

(2)如下圖，一種足球(可視作簡(jiǎn)單32面多面體)是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，

白皮為正六邊形，且邊長(zhǎng)相等，已知圖中足球有90條棱；某體育公司采購(gòu)630張牛皮用于生產(chǎn)這種足球，

已知一張牛皮可用于制作30個(gè)正五邊形或者制作20個(gè)正六邊形，要使裁剪后的五邊形和六邊形恰好配套,

應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的足球？

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24.(8分)定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組

x-2>0

的“相伴方程”，例如：方程2x-6=()的解為x=3.不等式組x<5的解集為2c<5.因?yàn)?<3<5,

x-2>0

所以稱方程2x-6=0為不等式組…，的“相伴方程”?

x+1>0

(I)下列方程是不等式組x<2的哪伴方程”的是(填字號(hào))

①)—1=0；②2x+l=0；@-2x-2=0

3t—6>4—x

(2)若關(guān)于1的方程2x-A=2是不等式組1241。的“相伴方程”,求攵的取值范圍;

2x-\鼠一2的“相伴方程”，其中…求m的

(3)若方程2x+4=0,一廠=-1都是關(guān)于x的不等式組

取值范圍.

25.(10分)如圖1,兩個(gè)正方形48。。、bG〃的邊長(zhǎng)分別是。、b(a>b),將這兩個(gè)正方形分別按不同

的方式擺放，回答下列問題:

(I)如圖2,將兩個(gè)正方形整合擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)8重合，點(diǎn)/、〃分別在48、CO上，并將不重疊的陰影部

分沿虛線a剪開，重新拼接后，得到一個(gè)長(zhǎng)方形力，戶C,用兩種不同的方法表示陰影部分面積，可以驗(yàn)證

等式________________

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A.(?+/>)"=a2+2ab+b2B.=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-Z>)：=a2-b2

(2)如圖3,將兩個(gè)正方形如圖擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，點(diǎn)〃在CD上，連接8”,若它們邊長(zhǎng)之和為14,面

積之和為100,求陰影部分面積.

圖3

(3)如圖4,將兩個(gè)正方形如圖擺放，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E、G分別在QC、8c的延長(zhǎng)線上，若它們邊長(zhǎng)

之和為14,陰影部分面積為45,求這兩個(gè)正方形的面積之差.

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26.（10分）【閱讀材料】

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在中學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用大致分為兩種情形：借助數(shù)的精確性來

闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)系.

【初步感受】

“形”的角度“數(shù)”的角度

（1）選取圖1中，1張力型卡片，2張C型卡片，1張8型卡

片，可以拼成圖2中的大正方形，在圖2中，畫出示意圖，并

標(biāo)注相關(guān)字母.

觀察圖2,可得到乘法

公式

(a+b)~=a1+2ab+b2.

回(I)一