第四章學(xué)情評(píng)估卷

限時(shí):90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2?4x+4=x(x-4)+4

C.IQr2-5x=5x(2x-1)

2.下列各式因式分解正確的是()

A.2rr-run-n-2〃(〃-m-1)B.-atr+lab-3b=-b(ab-2a-3)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.a2-a-2=-1)-2

3.多項(xiàng)式3〃護(hù)c2+4,%2+6/bd的各項(xiàng)公因式是（）

A.a2bcB.12.5護(hù)，C.Ma1beD.erb

4.在式-x2-)2;②-^a2b2+1；③。2+ab+b2；@-x2+2x-y2；-mn

+，層序中，能用公式法分解因式的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.如圖，將長方形ABCD分成四個(gè)面積分別為ac,cd,ab,bd的小長方形，則

AB的長為()

A.。

B./?+(?

C.c+d

D.a+d

6.已知。=2,貝（J居?從?4〃的值為（）

A.5B.4C.2D.1

7.一位密碼編譯爰好者的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：4-/，，X-1,3,『+1,

…+1,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將3g2-1）

-3伏f-1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.愛數(shù)學(xué)B.我愛數(shù)學(xué)

C.爰祖國D.我愛祖國

8.已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a3+abr+b（r=b3+a2b+ac1,則AABC

的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

9.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)二下

列數(shù)中為“幸福數(shù)'的是（）

A.285B.330C.512D.582

10.對(duì)于任意整數(shù)〃（介0）,多項(xiàng)式（3〃+5戶?4都能（）

A.被9整除B.被。整除

C.被。+1整除D.被整除

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：2r-8x+8=o

12.請(qǐng)寫出一個(gè)能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式及其因式分解的結(jié)果：

（要求第一步先提公因式，第二步能運(yùn)用公式法因式分解）。

13.如圖，長、寬分別為b的長方形周長為10,面積為6,則+的值

為。

14.若〃為常數(shù),多項(xiàng)式X2+mx+n可因式分解為(x-l)(x+2),則?！?n)2026

的值為_________

15.若多項(xiàng)式『-(〃-1口+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則〃?的值為

16.已知層+從-4。-+5=0,則以〃、b為邊長的等腰三角形的底邊長為

三、解答題(本大題共6小題，共66分。解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(12分)把下列各式因式分解：

(1)4『?64;(2)6r3+2a2b+ab2；

222

⑶(〃-b)-2(。-。)+1；(4)f-2xy+y-16zo

18.(6分)已知〃是整數(shù)，則奇數(shù)可以用代數(shù)式2〃+1來表示。

⑴因式分解：(2〃+1)2-1;

⑵我們把所有“奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫“白銀數(shù)'，試說明所有咱銀數(shù)’都

能被4整除。

19.(12分)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)9992+999;(2)23x2.718+271.8x0.59+180x0.2718；

(3)999.92-0.12;⑷閾之一(既

22

20.(12分)因式分解：(x+3y)-2(f-9y)e

小剛的解題過程如下：

a+3)，)2-2(f-9)2)

=(%+3y/-2(x+3y)(x-3y)……第一步

=(x+3y)(x+3y-2x-6y)……第二步

=(x+3y)(-x-3y)……第三步

(1)請(qǐng)問小剛同學(xué)第一步變形用到的乘法公式是________________(寫出用字母

a.b表示的乘法公式）；

⑵小穎說小剛的步驟中有錯(cuò)誤，小剛第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是

⑶請(qǐng)用小剛的思路給出這道題的正確解法。

21.（12分）（1）如圖①，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形

紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖②）,

那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是

(2)52-32=(5+3)x(5-3)=8x2；

112-52=(11+5)x(11-5)=16x6=8x12；

152-32=(15+3)X(15-3)=18x12=8x27；

192-72=(19+7)X(19-7)=26x12=8x39。

根據(jù)上面四個(gè)算式，請(qǐng)你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式。

⑶用文字描述⑵中算式的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律的正確性。

22.(12分)閱讀下列材料：我們把/+2ab+F和/-2ab+/這樣的式子叫作完

全平方式。如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一

個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不

變，這種方法叫作配方法，即將多項(xiàng)式1+反+C”,c?為常數(shù))寫成(x+/z)2

+k(h,k為常數(shù))的形式。配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可

以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式因式分解，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問

題及求代數(shù)式的最大、最小值等問題。

例1:因式分解：/+2r?3。

解:原式=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x?

Do

例2：求代數(shù)式『-2x-5的最小值。

解：原式二(1-2A+1)-1-5=。-1尸-6,

???(%-1)2>0，,當(dāng)1時(shí)，代數(shù)式x2-2x-5有最小值,最小值是-6。

請(qǐng)根據(jù)上述材料用配方法解決下列問題：

(1)因式分解：%2-6A--16；

⑵求多項(xiàng)式產(chǎn)+8)，?2024的最小值；

⑶已知nr+2mn+2n2-6〃+9=0,求，刀，〃的值。

答案

一、1.C2.C3.D4.A5.D

6.B7.D8.C9.C1().C

二、11.2U-2)2

12.2A2-8=2(x+2)(廣2)(答案不唯一)

13.3014.115.9或-716.1

三、17.解:⑴原式=4(f?16)=4(/4)。?4)。

(2)原式=a(cr+lab+b2)=a(a+力，

22

(3)原式=(a-h)+2(a-h)+\=(a-b+\)O

22

(4)原式=(x-y)-(4z)=(x-y+4z)(x-y-4z)o

18.解：(1)原式=(2〃+1+1)(2〃+1?1)=2〃(2〃+2)=4〃(〃+l)o

(2)V(2n+l)2-1=4n(n+1),〃是整數(shù),

,所有“白銀數(shù)”都能被4整除。

19.解：(1)9992+999=999x(999+1)=999000。

(2)23x2.718+271.8x0.59+180x0.2718=23x2.718+2.718x59+18x2.718=

2.718x(23+59+18)=2.718x100=271.8O

22

(3)999.9-0.1=(999.9-0.1)x(999.9+0.1)=999.8x1000=999800o

(4)(野-(W=信-臥蓋+=一擠=卷

20.解：(l)(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)二；6)，前面的符號(hào)在去括號(hào)時(shí)沒有改變

(3)(x+3y)2-2(*-9)2)

=(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)

=(x+3)，)[(x+3y)-2(x-3,y)]

=(x+3y)(x+3y-2x+6y)

=(x+3y)(-x+9y)e

21.解：(1)/-〃=3+6)(。-b)

22

(2)3-I=(3+1)x(3-1)=4X2=8X1;

172-52=(17+5)X(17-5)=22X12=8X33。(答案不唯一)

⑶兩個(gè)正奇數(shù)的平方差一定能被8整除。

證明：設(shè)較大的奇數(shù)為(2〃+1)，較小的奇數(shù)為(2m-1),其中〃⑷是正整數(shù),

n>m,

則(2〃+1A?(2機(jī)?1>二[(2n+l)+(2m-l)][(2n+1)-