第四章三角函數(shù)、解三角形

第1節(jié)任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念

■學(xué)習(xí)導(dǎo)航站

口核知識(shí)庫(kù)：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識(shí)、歸納重點(diǎn)

考點(diǎn)1角的概念的推

考點(diǎn)2弧度制的定義和公式★★★☆☆

考點(diǎn)3任意角的三角函數(shù)★★★☆☆

(星級(jí)越高，重要程度越高)

僅限時(shí)【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場(chǎng)：感知真題，檢驗(yàn)成果，考點(diǎn)追溯

【知識(shí)梳理】

1?角的概念的推廣★★★☆☆

(1)定義:角可以看成一條射線繞著它的繼點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

‘按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

⑵分類(lèi)4------------------------

按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

—

⑶終邊相同的角:所有與角。終邊相同的角，連同角儀在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

5=｛用夕=0+於360。,&￡21.

2.弧度制的定義和公式★★★☆☆

(1)定義:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作Irad.

(2)公式

角a的弧度數(shù)公式|a|二X-長(zhǎng)用/表示)

f

角度與弧度的換算1°=^rad;lrad=(D。

弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l=\a\r

扇形面積公式5=如=刎.

3.任意角的三角函數(shù)★★★☆☆

⑴定義

如圖，設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終“3小J

前提

邊與單位圓交于點(diǎn)P(xyy)

正弦￡叫做a的正弦函數(shù),記作sina,即sina不

余弦工叫做a的余弦函數(shù)，記作cosa,即cosa二工

N叫做a的正切函數(shù)，記作tana,

X

定義正切

即tana=((xN())

三角正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)

函數(shù)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)

(2)定義的推廣

設(shè)P?y)是角。終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為Ar>0),那么

?yx

sina=-;cos?=-,

rr

tana=[(xKO).

【名師點(diǎn)撥】

1.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律:一全正，二正弦，三正切，四余弦.

2.象限角

《EZ

+/，

2"F

Vav

｛a|2Z：F

限角］

象第一象

限

￡Z

7T，L

AF+

av2

+號(hào)v

|2k7r

角Ma

象限

角第二

的

AEZ

+

<2kTT

宣<a

宣+

集[ot12A

角

象限

合第三

Z

,AE

+2f

2&f

vav

+等

尿f

|卜

限角

第四象

角

3.軸線

z）

F?E

［a=A

］［a

的角

X軸上

落在

軸/終邊

線

角

Z）

.AE

+AF

|a=￡

］］a

的角

軸上

落在y

的一終邊

集

合

Z］

,Z：G

?=y7T

）［a|

的角

軸上

坐標(biāo)

落在

終邊

<tan?.

sina<c（

,則

（0,3

角a￡

4.若

編

經(jīng)典改

+教材

考辨析

概念思

用

【教初回

）

“x”

'或

打7

括號(hào)內(nèi)

析（在

考辨

1.思

）

（

銳角.

的角是

于90。

（1）小

）

角.（

是銳

也都

限角

一象

角，第

象限

第一

角是

⑵銳

）

.（

置無(wú)關(guān)

P的位

上點(diǎn)

終邊

與其

數(shù)值

角函

a的三

⑶角

）

（

sa>l.

na+co

，則si

限角

一象

a為第

（4）若

4）<

4（

（3）

（2）X

X

】（1）

【答案

.

（04）

圍是

值范

的取

銳角

】（1）

【解析

.

銳角

定是

不一

限角

一象

（2）第

）

是（

，那么三