2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式

一.選擇題（共10小題）

I.如果代數(shù)式4/-2）葉5的值是7,那么代數(shù)式2』-）,+|的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

2.已知K+V與%y是同類項(xiàng)，則〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知a-b=-3,c+J=2,則（b+c）-Ca-d）的值為（）

A.IB.5C.-5D.-I

4.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為。萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份

的產(chǎn)值是（）

A.(?-10%)(?+15%)萬(wàn)元

B.?(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元

C.?(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元

D.A(1-10%+15%)萬(wàn)元

5.已知7?2r-3=0,則2\2?力?的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

)

a

A.672-TT(-)2B.(?-ixa2C./-軟。D.a2-2na

2

8.下列各式：①gx；②2?3；③20%x；?a-?—^―；⑥x-5千克；其中，不符合代數(shù)式書寫要

求的有（)

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.若代數(shù)式x-2y=3,則代數(shù)式2（x-2y），4y-2x+l的值為（

10.用一根長(zhǎng)為〃（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按如圖的方式向外等距擴(kuò)1（單

位：C7%）得到新的正方形，貝!這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.ScmC.(。+4)cmD.(a+8)cm

二,填空題（共5小題）

II.設(shè)7至2,則|x-2|-加+卜+2］的最大值與最小值之差為.

12.如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形（不重疊無(wú)縫隙），用含字母"的整式表示出陰影部分的面積為

13.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有

序?qū)崝?shù)對(duì)（〃?，〃）表示第6行，從左到右第〃個(gè)數(shù)，如（4,3）表示分?jǐn)?shù)卡.那么（9,2）表示的分

JL4

數(shù)是.

第1行

第2行

第3行

第4行

14.己知a,b,c,d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足d+/>2+c3+z/4=90?其中d>I,則a+b+c+d的最大值

是.

15.若練習(xí)本每本。元，鉛筆每支〃元，那么代數(shù)式8a+3〃表示的意義是.

三,解答題（共5小題）

16,化簡(jiǎn)：

（1）3.-3.-葉/?5）斗

（2）—-OAab~—^a~b+旨質(zhì)2-

17.如果代數(shù)式3x，?2/+5/+后3+〃>+41+5-7x,合并同類項(xiàng)后不含金和/項(xiàng)，求mk的值.

18.某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇：

甲廠收費(fèi)方式:收制版費(fèi)1000元,每本印刷費(fèi)0.5元;

乙廠收費(fèi)方式：不超過(guò)2000本時(shí)，每本收印刷費(fèi)1.5元；超過(guò)2000本時(shí)，超過(guò)部分每本收印刷費(fèi)0.25

元，若該校印制證書x本.

（1）若x不超過(guò)2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為元，乙廠的收費(fèi)為元；

（2）若x超過(guò)2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為元，乙廠的收費(fèi)為

元

（3）當(dāng)印制證書8000本時(shí)應(yīng)該選擇哪個(gè)印刷廠更節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省了多少？

（4）請(qǐng)問(wèn)印刷多少本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同？

19.閱讀下面材料:

計(jì)算：1+2+3+4+...+99+100

如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁雜，我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算徨，可簡(jiǎn)化計(jì)

算，提高計(jì)算速度.

1+2+3+...+99+100=（1+100）+（2+99）+...+（50+51）=101x50=5050

根據(jù)閱讀材料提供的方法，計(jì)算：

a+（a+m）+（a+2m）+（。+3勿）+…+（。+100〃?）

20.某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價(jià)格提高到

原來(lái)的2.5倍,再作3次降價(jià)處理；第一次降價(jià)30%,標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次又降價(jià)30%,標(biāo)出“破產(chǎn)

價(jià)”；第三次再降價(jià)30%,標(biāo)日“跳樓價(jià)”.3次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表：

降價(jià)次數(shù)一二三

銷售件數(shù)1040一搶而光

（1）跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？

（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更盈利？

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ABBCBBABBB

一.選擇題（共10小題）

I.如果代數(shù)式4』-2）葉5的值是7,那么代數(shù)式2』-）,+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】根據(jù)4）2-2尹5的值是7得至U2/-），=1,然后利用整體代入思想計(jì)算即可.

【解答】解：???4y2-2y+5=7，

：.2）r-y=\f

.??2『-y+l=l+l=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.

2.己知“周/與%y是同類項(xiàng)，則〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【專題】整式；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得關(guān)于〃的一元一次方程，求解方程即可得到〃的值.

【解答】解：???2/+1『與是同類項(xiàng)，

，〃+1=4,

解得，〃=3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的

字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.

3.已知43,c+d=2,則(/?+c)-(a-d)的值為()

A.1B.5C.-5D.-I

【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào).

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】先把括號(hào)去掉，重新組合后再添括號(hào).

【解答】解：因?yàn)?b+c)-(a-d)=b+c?a+d=(b?a)+(c+d)=-(a-b)+(c+d)...(1),

所以把a(bǔ)-b=-3、c+d=2代入(1)

得：

原式=-(-3)+2=5.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】(1)括號(hào)前是“+”，云括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)

里的各項(xiàng)都改變符號(hào).運(yùn)用這一法則去括號(hào)；

(2)添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前是括號(hào)里的各項(xiàng)

都改變符號(hào).運(yùn)用這一法則添括號(hào).

4.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份

的產(chǎn)值是()

A.(a-10%)(。+15%)萬(wàn)元

B.?(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元

C.a(}-10%)(1+15%)萬(wàn)元

D.d(1-10%+15%)萬(wàn)元

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】C

【分析】由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：?(I-10%),5月份的產(chǎn)值為：4月的產(chǎn)值x(1+15%),進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：?(1-10%),5月份的產(chǎn)值為：?(1-10%)(1+15%),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長(zhǎng)率的定義是解題關(guān)鍵.

5.已知f-2x-3=0,則2?-4戈的值為（)

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整體思想.

【答案】B

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2/-4式求值.

【解答】解：7-2x-3=0

2x（?-2x-3）=0

2x（？-2x）-6=0

Zv2-4x=6

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2A2-4x.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩

個(gè)數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個(gè)數(shù)，再列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解:根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

Aw=12x14-10=158.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察前三個(gè)圖形，找出四個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖所示，邊長(zhǎng)為。的正方形中陰影部分的面積為（)

a

A./?n(—)2B.a2-na2C.ci2-naD.ci2-2na

2

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】A

【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的面枳是正方形的面枳減去直徑為。的圓的面枳，本題得以解決.

【解答】解:由圖可得，

陰影部分的面積為：，?一兀?(獷，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

8.下列各式：①1彳；②2?3：③20%x：④〃-〃大、；⑤病了：⑥x-5千克；其中，不符合代數(shù)式書寫要

求的有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】代數(shù)式.

【專題】計(jì)算題：整式.

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫要求判斷即可.

【解答】解：①1±=短，不符合要求；

②2?3應(yīng)為2x3,不符合要求；

③20%r,符合要求；

④〃-b-a-3,不符合要求：

一芳符合要求；

⑥(x-5)千克，不符合要求，

不符合代數(shù)式書寫要求的有4個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書寫要求是解本題的關(guān)鍵.

9.若代數(shù)式K-21y=3,則代數(shù)式2a-2y）2+4y-2x+l的值為（)

A.7B.13C.19D.25

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】原式中間兩項(xiàng)提取-2變形后，把x-2y=3代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：??"-2y=3,

：.l(X-2y)2+4y-Zv+l

=2(x-2y)2-2(x-2y)+1

=2x32-2x3+1

=18-6+1

=13.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.用一根長(zhǎng)為。（單位：5?）的鐵絲，首尾相接圍成?個(gè)正方形，要將它按如圖的方式向外等距擴(kuò)1（單

位：cm）得到新的正方形，見這根鐵絲需增加（）

B.ScmC.(a+4)cmD.(〃+8)cm

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】常規(guī)題型；整式.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【解答】解：???原正方形的周長(zhǎng)為

???原正方形的邊長(zhǎng)為

4

???將它按如圖的方式向外等距擴(kuò)1。九,

???新正方形的邊長(zhǎng)為（7+2）cm,

4

a

則新正方形的周長(zhǎng)為4(-+2)=a+8(C/H),

4

因此需要增加的長(zhǎng)度為4+8-〃=8?！?

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及代數(shù)式的書寫規(guī)范.

二.填空題(共5小題)

11.設(shè)7人2,則氏?2|-扣|+卜+2|的最大值與最小值之差為」.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；絕對(duì)值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)-1能2,確定x-2與x+2的符號(hào)，在對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論即可.

【解答】V-l<i<2,.,.x-2<0,x+2>0,

111

???當(dāng)2^v>0時(shí)，\x-2|一加|+|x+2|=2-x-分+x+2=4一扣

111

當(dāng)-l<r<0時(shí),\x-2|-別+|A+2|=2-x+/+x+2=4+/，

當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值為4,x=2時(shí)取得最小值，最小值為3,

則最大值與最小值之差為1.

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查有理數(shù)的絕對(duì)值和求代數(shù)式值.解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符

號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解.

12.如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形(不重疊無(wú)縫隙)，用含字母〃的整式表示出陰影部分的面積為-

-2

3a+18.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)面積的和差：兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形的面積，可得答案.

【解答】解：陰影部分的面積

=-

?~+6-乙5乙（〃+6）x6

=廿+36-於-3a-18

=-3〃+18，

故答案為：/2-3行|8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，利用面積的和差得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

13.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有

1

序?qū)崝?shù)對(duì)（〃?，〃）表示第，〃行，從左到右第〃個(gè)數(shù)，如（4,3）表示分?jǐn)?shù)一.那么（9,2）表示的分

12

數(shù)是:?

~72~

1

,第1行

11

22第2行

1110

T77第3仃

36，

1111H/-

—4—12~12二4第4仃

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題：規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1：每行第一個(gè)分?jǐn)?shù)的

分母為行號(hào)，如第〃行為工，第二個(gè)的分母為:I、:每行首尾對(duì)稱.據(jù)此規(guī)律解答.

nn（n-l）

【解答】解：觀察圖表可知以下規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)：每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一

個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，如第〃行第一個(gè)為之第二個(gè)為一去；每行首尾對(duì)稱.

nn（n-l）

111

故（9,2）表示第9行，從左到右第2個(gè)數(shù)，即「；二0?故答案填：—.

8x97272

【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.

14.已知小b,c,d表示4個(gè)不I可的正整數(shù)，滿足〃+/+。3+/=90,其41d>1,則”+/?+c+d的最大值是

70.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整式.

【答案】70.

【分析】首先根據(jù)題意推理出4=2,c=l,b=3,所以〃=64,所以求得a+b+c+d最大值為70.

【解答】解：要使a+b+c+d的值最大，

此時(shí)d>1,

要使a+〃+c+4有最大值，且。+信+。3+/=90,

:.b,c,d盡可能取最小,

:?d=2,c=19b=3,

?=90-(Z?2+cW)=90-(9+1+16)=64,

故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1=70.

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意正確推理出，、氏c、d的值是解題的關(guān)鍵.

15.若練習(xí)本每本。元，鉛筆每支8元，那么代數(shù)式8“+3〃我示的意義是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需

要的錢數(shù).

【考點(diǎn)】代數(shù)式.

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)練習(xí)本每本。元，鉛筆每支。元，知道8〃+3。是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的總錢數(shù).

【解答】解：8。+3〃表示的意義是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)，

故答案為：買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答.

三,解答題(共5小題)

16.化簡(jiǎn)：

(1)3X2-3f-)2+5)，+/-5)斗

(2)寧力-0.4加一黑計(jì)的2

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)、(2)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【解答】解：(1)37-3/-y+Sy+x2-5y+y2

=(3-3+1)A(-1+1)+(5-5)y

=7.

(2)Krb-OAab2-1加

lli22o

=(---)crb+(—F+-F)ab-

4255

=-"江

【點(diǎn)評(píng)】考查了合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到

化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)

不變.

17.如果代數(shù)式-2V^+5A*+ZLV^+W.V2+4.V+5-lx,合并同類項(xiàng)后不含x3和x2項(xiàng)，求的值.

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)，可得含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得加，4的值，根據(jù)

乘方的意義，可得答案.

［解答］解：由3/-2/+5/+匕■3+/%X2+4X+5-7x,合并同類項(xiàng)后不含?和』項(xiàng)，得

2+4=0,5+m=0.

解得k=2,m=-5.

"=(-5)2=25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)得出含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)為零是

解題關(guān)鍵.

18.某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇：

甲廠收費(fèi)方式：收制版費(fèi)1000元，每本印刷費(fèi)0.5元；

乙廠收費(fèi)方式：不超過(guò)2000本時(shí)，每本收印刷費(fèi)1.5元；超過(guò)2000本時(shí)，超過(guò)部分每本收印刷費(fèi)0.25

元，若該校印制證書工本.

(1)若x不超過(guò)2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為(05V+1000)元，乙廠的收費(fèi)為⑶元；

(2)若x超過(guò)2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為(1000+0.5大)元，乙廠的收費(fèi)為(O.25.r+25OO)元

(3)當(dāng)卬制證書800()本時(shí)應(yīng)該選擇哪個(gè)印刷廠更節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省了多少？

(4)請(qǐng)問(wèn)卬刷多少本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)印刷費(fèi)用=數(shù)量x單價(jià)可分別求得；

(2)根據(jù)甲廠印刷費(fèi)用=數(shù)量x單價(jià)、乙廠印刷費(fèi)用=2000x1.5+超出部分的費(fèi)用可得；

(3)分別計(jì)算出x=8()()0時(shí)，甲、乙兩廠的費(fèi)用即可得；

(4)分立2000和+>2000分別計(jì)算可得.

【解答】解：(1)若x不超過(guò)2000時(shí)二甲廠的收費(fèi)為(1000+0.5X)元，乙廠的收費(fèi)為(L5x)元，

故答案為：(0.5x+1000),1.5x；

(2)若x超過(guò)2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為(1000+0.5X)元,乙廠的收費(fèi)為2000x1.5+0.25(x-2000)=

0.25x+2500元，

故答案為:(IOOO+O.5.r),(0.25x4-2500)：

(3)當(dāng)x=8000時(shí)，甲廠費(fèi)用為1000+0.5x8000=5000元，

乙廠費(fèi)用為：0.25x8000+2500=4500元，

???當(dāng)印制證書8000本時(shí)應(yīng)該選擇乙印刷廠更節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省了500元；

<4)當(dāng)M2000時(shí)，1000+0.5%=1.5。

解得：x=IO()O；

當(dāng)x>2000時(shí)，1000+0.5x=0.25A+2500,

解得：1=6000；

答：印刷1000或6000本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式和方程的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.閱讀下面材料:

計(jì)算：1+2+3+4+...+99+100

如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁雜，我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化計(jì)

算，提高計(jì)算速度.

1+2+3+...+99+100=(1+KX))+(2+99)+...+(50+51)=101x50=5050

根據(jù)閱讀材料提供的方法，計(jì)算：

a+(〃+〃[)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)

【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)；有理數(shù)的加法；合并同類項(xiàng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由閱讀材料可以看出，100個(gè)數(shù)相加，用第一項(xiàng)加最后一項(xiàng)可得101，第二項(xiàng)加倒數(shù)第二項(xiàng)可

得101,…，共100項(xiàng)，可分成50個(gè)101,在計(jì)算〃+(a+/n)+(a+2/n)+(a+3/n)+...+(a+100m)

時(shí)，可以看出a共有101個(gè)，"?，2m,3m,...100m,共有100個(gè),m+100m=101w,2m+99/n=101m,...

共有50個(gè)101/〃，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【解答】解：a+(a+m)+(a+2/力)+(a+3m)+...+(a+1OCw)

=101。+(m+2m+3m+...100m)

=101。+(zn+lOOm)+(2in+99m)+(3m+98m)+...+(50m+51m)

=101a+101mx50

=1014+505()/〃.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加法，關(guān)鍵是根據(jù)閱讀材料找出其中的規(guī)律，規(guī)律的歸納是現(xiàn)在中考中

的熱點(diǎn)，可以有效地考查同學(xué)們的觀察和歸納能力.

20.某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價(jià)格提高到

原來(lái)的2.5倍，再作3次降價(jià)處理；第一次降價(jià)30%,標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次又降價(jià)30%,標(biāo)出“破產(chǎn)

價(jià)”：第三次再降價(jià)30%,標(biāo)H“跳樓價(jià)”.3次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表：

降價(jià)次數(shù)一二三

銷售件數(shù)1040一搶而光

(1)跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？

(2)該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更盈利？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式：代數(shù)式求值.

【專題】閱讀型；圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)每一次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)都是相對(duì)于前一次降價(jià)來(lái)說(shuō)的.題中沒(méi)有原價(jià)，可設(shè)原價(jià)為1;

(2)每次降價(jià)后的價(jià)格應(yīng)找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量.

【解答】解：(1)設(shè)原價(jià)為1,則跳樓價(jià)為2.5xlx(1-30%)x(1-30%)x(1-30%)=2.5x0.73,

所以跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比為2.5xO.73xxlOO%=85.75%；

(2)原價(jià)出售:銷售金額=100x1=100,

新價(jià)出售：銷售金額=2.5x]x0.7xI0+2.5X1x0.7x0.7x40+2.5x().73x50,

=109.375；

???109.375,100,???新方案銷售更盈利.

【點(diǎn)評(píng)】讀懂題意，應(yīng)知道每一次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)都是相對(duì)于前一次降價(jià)來(lái)說(shuō)的；為了簡(jiǎn)便，可設(shè)原價(jià)為

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

（I）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)俏都是#負(fù)數(shù).

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，〃的絕對(duì)值是它本身〃；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即心|=｛。（〃＞0）0（a=0）-a（aVO）

2.有理數(shù)的加法

（I）有理數(shù)加法法則：

①司號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從而確定用那一條

法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.）

（2）相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（q+8）+c=a+（b+c）.

3.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,-13,2決a+2等.帶有“V（＜）（＞）

等符號(hào)的不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)"、＜.＞.V、＞、4、＞）、約等號(hào)工

②可以有絕對(duì)值.例如:國(guó)，1-2.251等.

4.列代數(shù)式

（I）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，

只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先

寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái).④規(guī)范

書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘

必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加

括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的

字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.