2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之一元一次方程

一,選擇題（共10小題）

1.已知關(guān)于%的方程（24+b）廠1=0無解，那么岫的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

2.有機(jī)輛客車及〃個人，若每輛客車乘4（）人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人

不能上車，有下列四個等式:①40〃?+10=43/”-1；②--------=-------：③--------=------：④40〃?+10=43/〃+1,

40434043

其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，

若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標(biāo)價(jià)是（）

A.350元B.400元C.450元D.500元

4.下列等式變形正確的是（）

A.若-3x=5,則x=

X%—1

B.若一+----=1,則2A+3(x-1)=1

32

C.若51-6=2計(jì)8,貝i」5%+2A=8+6

D.若3(A+1)-2x=1,則3x+3-2x=1

5.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣

活動，鉛筆按原價(jià)打8折出出，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若

設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（)

A.1.2X0.8A+2X0.9(60+x)=87

B.1.2x0.8x+2x0.9(60-x)=87

C.2x0.9x+l.2x0.8(60+.v)=87

D.2x0.9x+l.2x0.8(60-x)=87

xxX

6.方程—+—+一?.?+赤麗=1的解是A')

31535

2006200720071003

A.-------B.------C.-------D.-------

2007200610032007

7.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、

乙、丙三個杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙

三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?：4：5.若不計(jì)杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟?？（?/p>

底面積（平方公分）

甲杯60

乙杯80

丙杯100

A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5

8.某商場購進(jìn)一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價(jià)為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的

六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝的進(jìn)價(jià)是（）

A.160元B.18（）元C.200元D.220元

9.運(yùn)用等式性質(zhì)的變形，正確的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-c

ab

B.如果一二一，那么

cc

ab

C.如果那么一=一

cc

D.如果4=3,那么。2=3〃2

10.一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克

衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）

A.（1+50%）xx80%=x-28B.（1+50%）AX80%=X+28

C.（l+5O%x）x80%=x-28D.（1+50%Y）X8O%=X+28

二.填空題（共5小題）

II.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)

價(jià)為元.

12.如果方程（〃?-1）.刖42=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么〃，的取值是.

13.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤率為20%,

則商店應(yīng)打折.

14.已知x=2是關(guān)于A的方程a（x+1）=的解，則a的值是.

15.對于實(shí)數(shù)小〃，c,d,規(guī)定一種數(shù)的運(yùn)算：|：=ad-bc,那么當(dāng)匕幻=10時，"=.

三,解答題（共5小題）

16.解方程：

(1)2(x-1)-2-5(x+2)；

,、5x+l7x+2

（2）--------------------=1.

24

17.為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)夕亍班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，

每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場

數(shù)分別是多少？

18.整理一批圖書，如果由一個人單獨(dú)做要花6（）小時.現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后密加15人和

他們?起又做了兩小時，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多

少人？

19.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購票張數(shù)1?50張51?100張100張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人.

經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：

（1）兩班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？

（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

20.為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校的人數(shù)多于

乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝

的價(jià)格表

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價(jià)格60元50元40元

（1）如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學(xué)

校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之一元一次方程（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDBDBCCCBB

一.選擇題（共10小題）

1.已知關(guān)于%的方程（2a+b）廠1=0無解，那么血的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)一元一次方程ar=方無解，則〃=0,入0,依比可以得出關(guān)于x的方程（2"方）x-1=0

中2a+b=0,從而得出ab的取值范圍.

【解答】解：關(guān)于工的方程（2a+b）x7=0無解,則2a+b=0.

，有。=2=0或者。、b異號.

???"的值為非正數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解.注意形如點(diǎn)的方程無解，。=0,〃和.

2.有〃?輛客車及〃個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人

不能上車，有下列四個等式:①40〃?+10=43/〃-1;②九：：。=~43~'?"40~=~43~；@40//7+10=43w+l,

其中正確的是（）

A.①②B.②④C.??D.③④

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】D

【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到

正確答案.

【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40,〃+10=43,〃+1,①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為=②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程.

3.某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為20()元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，

若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標(biāo)價(jià)是()

A.350元B.4007CC.450元D.500元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】銷售問題.

【答案】B

【分析】設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤列出方程，解出即可.

【解答】解：設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元,

由題意，得0.6x-200=200x20%,

解得：x=400.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系列出方程.

4.下列等式變形正確的是()

A.若?3x=5,則x=—1

X%—1

B.若一+——=1,則Zv+3(x-1)=1

32

C.若5「6=2t+8,則5X+2A=8+6

D.若3(x+1)-2x=1,則3x+3-2r=l

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】。

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等

式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)(除數(shù)不為零)，所得結(jié)果仍是等式，針對每一

個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解決.

【解答】解：A、若-3x=5,則.1=一本錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

XX—1

8、若:；+—=1,則2x+3(A-I)=6,錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、若5x-6=2x+8,貝i」5x-2t=8+6,錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、若3(x+1)-2x=l,則3x+3-2x=l,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)定理.

5.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣

活動，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若

設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為()

A.1.2x0.81+2x0.9(60+.V)=87

B.1.2x0.8x+2x0.9(60-x)=87

C.2x0.9x+l.2x0.8(60+A)=87

D.2x0.9x+l.2x0.8(60-x)=87

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【答案】B

【分析】設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣

出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+(60-3支圓珠筆的售價(jià)=87,據(jù)此列

出方程即可.

【解答】解：設(shè)鉛筆賣出x支，由題意，得

1.2x0.8x+2x0.9(60-x)=87.

故選:B.

【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)描述語找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

XXXX

6.方程二+~~+—,：------：------=1的解是x=()

315352005X2007

2006200720071003

A.-------B.-------C.-------D.-------

2007200610032007

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】解題方法.

【答案】C

【分析】這是一個比較復(fù)雜的方程，解答此題的關(guān)鍵是將方程變形為昆(1-)+3之--3

2**，35

11

+…十學(xué)麗一說）1,然后提取公因式，移項(xiàng),合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I，即可求解?

XXXX

[解答]解：—+—+―…+----------=1,

315352005X2007

提取公因式，得

1111

x(一+―+—+…+---------)=1,

315352005X2007

將方程變形，得

11illill111

x[-(1—2)+9(一一一)+,Q(一一一)+…+5(—)]=1?

23235257220052007

提取公因式，得

X(11.11.11..11

1)=1,

23十35十57十十20052007

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

X1

2（」一^7）=1,

系數(shù)化為1,得

2007

'=1003,

故選：C

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，是道難題.

7.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、

乙、丙三個杯子的底面枳.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙

三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?：4：5.若不計(jì)杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ǎ?/p>

底面積（平方公分）

甲杯60

乙杯80

丙杯100

A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】C

【分析】根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?：4：5,設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為M、4x、

5x,由表格中的數(shù)據(jù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度.

【解答】解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x,

根據(jù)題意得：60x10+80x10+100x10=60X3A+80X4X+100x5.r,

解得：x=2.4,

則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?x2.4=72（公分）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

8.某商場購進(jìn)一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價(jià)為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的

六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝的進(jìn)價(jià)是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)該服裝每件的進(jìn)價(jià)為。元，根據(jù)六折銷售這件服裝仍可獲利20%,列方程求解.

【解答】解：設(shè)這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為〃元，依題意有，

（1+20%）?=400x0.6,

解得〃=200.

答：該服裝每件的進(jìn)價(jià)為200元.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列方程求解.

9.運(yùn)用等式性質(zhì)的變形，正確的是（）

A.如果白=從那么

ab

B.如果一=一，那么a=b

cc

ab

C.如果a=h,那么一=-

cc

D.如果a=3,那么a2=3a2

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個等式進(jìn)行變形即可找出答案.

【解答】解：A、利用等式性質(zhì)1,兩邊都加c，得到a+c=Hc,所以A不成立；

B、利用等式性質(zhì)2,兩邊都乘以c,得到。=〃，所以8成立：

C、不成立，因?yàn)閏必需不為0：

D、因?yàn)?2=9,3d2=27,所以/#/；

故選：B.

【點(diǎn)評】主要考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，等式仍成立.

10.一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克

衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是()

A.(1+50%)xx80%=x-28B.(1+50%)AX80%=X+28

C.(l+50%x)x80%=x-28D.(l+50%x)x80%=.v+28

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】銷售問題；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)售價(jià)的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價(jià)x8U%=進(jìn)價(jià)+28,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解:標(biāo)價(jià)為:x(1+50%),

八折出售的價(jià)格為：(l+5O%)xx8O%：

J可列方程為：(1+50%)XX80%=K+28,

故選：B.

【點(diǎn)評】考查列一元一次方程；根據(jù)售價(jià)的兩種不同方式列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

II.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)

價(jià)為100元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知商店按零售價(jià)的8折再降價(jià)10元銷售即銷售價(jià)=150x80%-10,得出等量關(guān)系

為150x80%-10-x=xxl0%,求出即可.

【解答】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=100.

即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元.

故答案為：100.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.

12.如果方程（〃L1），詞+2=0是表示關(guān)于x的■一元一次方程，那么加的取值是7.

【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1:次）的方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是"+人=0（。，人是常數(shù)且存0）,高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0.據(jù)此可得出關(guān)于〃？的方程，繼而可求

出m的值.

【解答】解；由一元一次方程的特點(diǎn)得［普■=°,

（|詞=1

解得m=-1.

故填：-1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是I，一次項(xiàng)系

數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點(diǎn).

13.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利澗率為20%,

則商店應(yīng)打八折.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤=售價(jià)■進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)商店打x折，

依題意，得：180x^-120=120x20%,

解得：x=8.

故答案為：八.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14

14.已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）='+x的解，則一的值是二.

L5-

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出。的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：3〃=%+2,

解得:y.

4

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.對于實(shí)數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種數(shù)的運(yùn)算：H=ad-bc,那么當(dāng)匕T=IO時，尸-1

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)：■反得出關(guān)于X的一元一次方程，求出X的值即可.

【解答】解：由題意得，2r+12=10,

解得x=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次方程，根據(jù)題意得出關(guān)于X的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.

三,解答題（共5小題）

16.解方程：

（1）2（x-1）=2-5（x+2）；

、5x4-17%+2

（2）------=1.

24

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括號得：2A--2=2-5x-10,

移項(xiàng)得：2K+5X=2-10+2,

合并得：7%=-6,

解得：

(2)去分母得：2(5x+l)-(7x+2)=4,

去括號得：10x+2-7x?2=4,

移項(xiàng)得：10x-7x=4?2+2,

合并得：31=4,

解得：x=4.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,

求出解.

17.為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，

每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場

數(shù)分別是多少？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)勝了x場，那么負(fù)了(8-x)場，根據(jù)得分為13分可列方程求解.

【解答】解：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了(8-x)場，根據(jù)題意得：

2rH?(8-x)=13,

x=5,

8-5=3.

答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和3.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分

數(shù)作為等最關(guān)系列方程求解.

18.整理一批圖書，如果由一個人單獨(dú)做要花60小時.現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后漕加15人和

他們一起乂做了兩小時.，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多

少人？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】工程問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】等量關(guān)系為:所求人數(shù)1小時的工作量+所有人2小時的工作量=1,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x人，

x2(x+15)

依題意得:一+--------=1.

6060

解得：x=10.

答：先安排整理的人員有1。人.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到工作量1的等量關(guān)系；易錯點(diǎn)是得到相應(yīng)的人數(shù)及對應(yīng)的工作時間.

19.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)1?50張51?100張100張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人.

經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：

（1）兩班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？

（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】經(jīng)濟(jì)問題；圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】若設(shè)初一（1）班有1人，根據(jù)總價(jià)錢即可列方程；

第二問利用算術(shù)方法即可解答；

第三問應(yīng)盡量設(shè)計(jì)的能夠享受優(yōu)惠.

【解答】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，

則有13.1+11（104-x）=1240sE13x+9（104-x）=1240,

解得：x=48或x=76（不合題意，舍去）.

即初一（1）班48人，初一（2）班56人；

（2）1240-104x9=304,

???可省304元錢；

（3）要想享受優(yōu)惠，由（I）可知初一（1）班48人，只需多買3張,

51x11=561,48xl3=624>561,

???48人買5人的票可以更省錢.

【點(diǎn)評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心.

20.為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校的人數(shù)多于

乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝

的價(jià)格表

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價(jià)格60元50元40元

（1）如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝?共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學(xué)

校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專?題】經(jīng)濟(jì)問題；方案型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，可得甲校服裝的單價(jià)為50,乙校服裝的單價(jià)為60元，等量

關(guān)系為：甲校服裝的總價(jià)+乙校服裝的總價(jià)=5000,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）比較2校合買服裝的總價(jià)錢以及按照單價(jià)40元買時的總價(jià)錢即可得到最省錢的方案.

【解答】解：（I）設(shè)甲校x人，則乙校（92-外人,依題意得

50x+60（92-A）=5000,

x=52,

/.92-x=40,

答：甲校有校人參加演出,乙校有40人參加演出.

（2）乙：92-52=40人，

甲：52-10=42人，

兩校聯(lián)合:50x（40+42）=4100元,

而此時比各自購買節(jié)約了：（42x60+40x60）-4100=820元

若兩校聯(lián)合購買了91套只需：40x91=3640元，

此時又比聯(lián)合購買節(jié)約：4100-3640=460元

因此，最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝，

即比實(shí)際人數(shù)多買91?（40+42）=9套.

【點(diǎn)評】考查一元一次方程的應(yīng)用及方案選擇問題：得到總價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；選擇相應(yīng)

單價(jià)是解決本題的易錯點(diǎn)，選擇最便宜的單價(jià)往往是這類題i勺最佳方案.

考點(diǎn)卡片

1.等式的性質(zhì)

（I）等式的性質(zhì)

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

（2）利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

2.一元一次方程的定義

（I）一元一次方程的定義

只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是ax