2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)：圖形的相似

一、單選題

I.如圖，VABC與.DEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，已知。4=的周長(zhǎng)為1,

則」）E尸的周長(zhǎng)為（）

F

A.1B.2C.4D.8

2.如果兩個(gè)相似三形對(duì)應(yīng)邊之比1：9,那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）

A.1：2B.1：3C.1：9D.I：81

3.如圖，在口ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

則4EDF與^BCF的周長(zhǎng)之比是（）

4.如圖，AD//BE//CF,若A"=3,BC=6,DF=6,則OE的長(zhǎng)等于（）

5.在平行四邊形ABC。中，E是AO上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交朋的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

DC

A.ZAEF=ZDECB.FA:CD=AE:EC

C.FA:AB=EF:ECD.AB=DC

6.如圖，七是:ABCD的邊8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,交CO于點(diǎn)F,連接BF,CD=3CF,

C.43D.4:9

7.如圖，l,///2//l3,AC=5,AE=15,CD=14,則的長(zhǎng)為（）.

C.10D.無(wú)法確定

8.如圖，ZBAC=90°,ADXBC,垂足為點(diǎn)D.下列說(shuō)法中：①NB的余角只有NBAD；

②NB=NC；③線段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線AC的距離；?ABAC=BCAD；一定正

確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

AC1

9.如圖，AB//CD//EF;若一二一,8。=5,則

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

AB

c\

10.兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)分別是2cm和5cm.若在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中

線中，較短的中線是4cm,那么較長(zhǎng)的中線是cm.

11.若上二1，則士口=_____.

x7x

12.若點(diǎn)尸是線段人8的黃金分割點(diǎn)，旦AB=2,則AP=（保留根號(hào)）

X1r-V

13.已知一=彳，則:~~2?的值為_(kāi)__

N3y

14.已知△ABCs/\DEF,且它們的面積之比為4：9,則它們的相似比為.

三、解答題

15.為了測(cè)量水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：

根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡

子放在與樹(shù)底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看

到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2米，觀察者目高CD=1.5米，則樹(shù)AB的高度.

DEB

16.已知：VA8C和-ABC中，八。、A'）分別為V48C與.dBC的高線，且二7后=訴

A1515C

AF）

求證：V4RCS-A'*C\

AD

17.已知P為等邊△ABC外接圓上的一點(diǎn)，CP延長(zhǎng)線和AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,連結(jié)

BP，求證：，制『=6豺?＜渣:

18.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。為8C邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)￡延長(zhǎng)A8交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

若AA2OE,求證:AP=3AB

A

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

題號(hào)12345678

答案BCAABBBA

I.B

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)；根據(jù)題意求出位似比，然后根據(jù)位似圖形的周長(zhǎng)比等

于相似比可得答案.

【詳解】解：???Q4=A。，

：.OA:OD=］：2,

乂??,V八3c與DEF是位;以圖形，

???V八與。斯的周長(zhǎng)為1:2,

，DEF的周長(zhǎng)為2,

故選：B.

2.C

【分析】利用相似三角形的相似比，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比來(lái)解答.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：9,

乂???相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，

，它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1：9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比問(wèn)題，須熟練掌握：①相似三角形的對(duì)應(yīng)高、角平

分線、中線的比等于相似比；②相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；③相似三角形的面積比等

于相似比的平方..

3.A

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,AD〃BC.

.,.△EDF^ABCF.

???Z\EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比二段.

BC

1E是AD邊上的中點(diǎn),

.'.AD=2DE.

VAD=BC,

答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

，BC=2DE.

AAEDF-^ABCF的周長(zhǎng)之比1：2.

故選A.

4.A

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,

把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得到答案

【詳解】解：VAD//I3E//CF,

.ABDE

??二,

BCEF

?.?AB=3,BC=6,DF=6,

.3DE

66-DE

解得：DE=2>

故答案為：A.

5.B

【分析】由平行四邊形可得AD〃BC,AB〃CD,AB=CD,NAEF與/DEC是對(duì)頂角，再

由平行線分線段成比例即可得出題中的線段是否成比例.

【詳解】??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,AB〃CD,AB=CD,

AFA：CD=EF：EC,

即FA：AB=EF：EC,

AFA：CD=AE：DE,并不等于AE：EC,

又NAEF與NDEC是對(duì)頂角，所以NAEF=/DEC.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠熟練掌握.

6.B

【分析】首先由CE〃人。，得△AO/尸，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得

S.ADF：SdECF=4：1?AD=ICE，可得SBEF：S.ECF=3:1>據(jù)此即可求解.

【詳解】解：E是/WC。的邊4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

:.CE//AD，

Ab".故了,

答案第2頁(yè)，共7頁(yè)

ADDF

~CE~~CF

CD=3CF,

ADDF

=2,

CE-CF

??SADF：S&ECF~4:1,AD—2CE?

BC=2CE,

'''SBEF：SECF=3：1

SBEF：SADF=3：4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用高相等的兩個(gè)

三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理列比例式

成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出生=空，然后代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答.

CECD

【詳解】解：?1〃/2〃4，

ACBC

,?,一—,，

CECD

?/AC=5,AE=]5,CD=\4,

.\CE=AE-AC=\O,

5BC

?'?一=---,

1014

故選B.

8.A

【分析】根據(jù)互為余角的定義，點(diǎn)的線的距離就是點(diǎn)到線的垂線段的長(zhǎng)度及相似三角形的判

定解答即可.

【詳解】NB的余角有NBAD和NC,①錯(cuò)誤；：NBAC=90。，，NB+NC=90。,②錯(cuò)誤；點(diǎn)B

到直線AC的距離是線段BA的長(zhǎng)度，③錯(cuò)誤；VZB+zC=90°,NC+NCAD=90。，

答案第3頁(yè)，共7頁(yè)

An

/.ZB=ZCAD.VZBAC=ZADC=90°,AAABC^ADAC,/.—=--

ADAC

JAB.AOBCAD,④正確.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的定義，點(diǎn)的直線的距離的概念及相似三角形的判定，關(guān)鍵是

掌握點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線的垂線段得長(zhǎng)度，而不是垂線段.

9.15

【分析】由平行線分線段成比例可得笑=翌，再代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

CEDr

【詳解】解：7AB//CD//EF,

ACBD

---=---,

CEDF

生=_1,8。=5,

CE3

51

.?=一,

DF3

:.DF=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：DF=15符合題意,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

10.10

【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)面的長(zhǎng)分別是2cm和5cm,

???兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5,

???兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的為2:5,

設(shè)較長(zhǎng)的中線是"m,

則242

x5

解得，x=10cm,

經(jīng)檢驗(yàn)，/=10cm符合題意.

故答案為：10.

11.1

7

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；

答案第4頁(yè)，共7頁(yè)

【詳解】由鴻可設(shè)…，i,k是非零整數(shù),

x-y_7k-3k4k4

則

~~1k7k~7

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵.

12.>/5-1

【分析】本題考查了黃金分割點(diǎn)，先根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義確定較長(zhǎng)線段與全長(zhǎng)的比例關(guān)系,

再代入已知線段長(zhǎng)度計(jì)算較長(zhǎng)線段AP的長(zhǎng)度即可，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)產(chǎn)是線段A4的黃金分割點(diǎn)，且”,即，AB=2,

???AP=^^~AB=^^~x2=^—l,

22

故答案為：V5-1.

13--

*3

【分析】可得y=3x,代入所求式子可得結(jié)論.

【詳解】解：???土=4，

y3

y=3x,

,x-yx-3x2

??------=--------=—,

y3x3

2

故答案是：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

14.2：3/-

3

/o\2

【詳解】解：因?yàn)镾AABC：SADEF=4：9=—,

所以△ABC與△DEF的相似比為2：3,

故答案為：2：3.

15.AB=6米.

【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABES^CDE,再杈據(jù)其相似比解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，得NCOE=/A8E=90。，/CED=NAEB,

答案第5頁(yè)，共7頁(yè)

貝必ABE^ACDE,

BEAB8AB

則nil一=—,即nn一=—.

DECD21.5

解得：AB=6米.

答：樹(shù)AB的高度為6米.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運(yùn)用相似比

即可解答.

16.見(jiàn)解析.

【分析】在RsABD與RSABD中，由直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例得到△ABD^AA'B'D',

所以NB=NB;再根據(jù)兩組對(duì)邊成比例且?jiàn)A角相等，判定△ABCs/XABC：

【詳解】證明：在RtAABD與RtAABD中，

,,ABAD

?而一而‘

.,.△ABD^AA'B'D',

工/B=NB'，

「乂-A-B-=--B-C-,

AB'B'C

???NABCs.NRC.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三侑形判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.見(jiàn)解析

【詳解】試題分析：連結(jié)AP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可得NBAC=NCPA=60。,

再結(jié)合公共角NDCA,即可證得△ACP?