北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1生活中的立體圖形》同步練習(xí)題及答案

一、單選題

1.觀察下列實(shí)物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（）

B.

2.圖是美術(shù)素描常用的幾何體模型，其中沒有下列哪個(gè)幾何體（）

犯

A.球B.正方體C.圓柱D.圓錐

3.用數(shù)學(xué)的眼光觀察我們身邊的物體，下列可以抽象為棱柱的物體是（）

4.一個(gè)正〃棱柱有8個(gè)面，這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.七棱柱

5.深圳地標(biāo)建筑的外觀蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)立體圖形元素，是“數(shù)學(xué)源于生活”的生動(dòng)體現(xiàn).請(qǐng)觀察下方四幅地標(biāo)圖片,

其可以近似地看作立體圖形對(duì)應(yīng)正確II勺是（）.

圖1圖3圖4

A.圖1（平安金融中心）球體B.圖2（華潤(rùn)大廈）圓柱

第1頁(yè)共16頁(yè)

C.圖3（深業(yè)上城主副塔）棱柱D.圖4（深圳灣區(qū)之光摩天輪）——圓錐

6.下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

A巨、

A.四棱錐B.MM

Af

C.三棱錐D,正方體

7.如圖所示的幾何體中，含有曲面的有（）

卷UOm

球三棱柱圓柱六棱柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，將正方體沿面力獷。剪下，則截下的兒何體為（）

A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱

9.如圖為“國(guó)禮青花瓷”，將下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能大致形成這個(gè)花瓶形狀的是（）

第2頁(yè)共16頁(yè)

第3頁(yè)共16頁(yè)

二、填空題

11.圓柱可看作是由一個(gè)繞它的艇轉(zhuǎn)一周而成的幾何體；圓錐可看作是由一個(gè)繞它的旋轉(zhuǎn)一

周而成的幾何體；球可看作是由一個(gè)_____繞它的_____旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體.

12.如圖，圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是______.

1

1

/

1

1

1

1

13.如圖中的幾何體由_____個(gè)面，_____條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)組成.

5

14.如圖，四個(gè)幾何體分別是三棱柱'四楂柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面、9條棱、6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形

并填空.

回川口劇

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

(1)四棱柱有一個(gè)面，一條棱，一個(gè)頂點(diǎn)；

(2)五棱柱有一個(gè)面，_條棱，一個(gè)頂點(diǎn)；

(3)六棱柱有一個(gè)面，_條棱,一個(gè)頂點(diǎn)；

(4)由此猜想九棱柱有一個(gè)面，一條楂，一個(gè)頂點(diǎn).

15.如圖，下圖中是圓柱體的有，是棱柱體的有_______.(只填圖的標(biāo)號(hào))

Cb/L0n今/^0/

①②③④⑤⑥⑦

三、解答題

16.卜.面的圖形如果以豎線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到的是什么圖形？連一連.

第4頁(yè)共16頁(yè)

公自國(guó)△

17.觀察圖形，回答下列問題.

(I)長(zhǎng)方體是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平面嗎？長(zhǎng)方體有哪些面是完全相同的？圓柱

呢？

(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的，還是曲的？

(3)長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？這些棱有什么特點(diǎn)？

18.完成下列各題：

(1)請(qǐng)完成下表

棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)

三棱柱

四棱柱

(2)如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形，繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的圓柱體的體積是多少?

19.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系

式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：

四面舞長(zhǎng)方修正人面除正十二除

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格;

第5頁(yè)共16頁(yè)

多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)＜F）棱數(shù)（E）

四面體44

長(zhǎng)方體8612

正八面體812

正十二面體201230

（I）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______.

（2）正十二面體有12個(gè)頂點(diǎn)，那它有條棱；

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大&且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是；

（4）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每

個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為％個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.

參考答案

一、單選題

1.觀察下列實(shí)物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（）

【分析】本題考查了圓柱體的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉立體圖形的定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)圓柱的上卜底面是兩個(gè)等圓判斷即可.

【詳解】解：A.此物體給我們以圓臺(tái)的形象，不符合題意；

B.此物體給我們以長(zhǎng)方體的形象，不符合題意；

C.此物體給我們以圓錐的形象，不符合題意；

D.此物體給我們以圓柱的形象，符合題意；

故選：D.

2.圖是美術(shù)素描常用的幾何體模型，其中沒有下列哪個(gè)幾何體（）

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A.球B.正方體C.圓柱D.圓錐

【答案】D

【分析】本題考杳了簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)，根據(jù)常見幾何體的特征識(shí)別即可解答.

【詳解】解：該幾何體模型，有幾何體：球，正方體，圓柱，棱錐，沒有圓錐.

故選：D.

3.用數(shù)學(xué)的眼光觀察我們身邊的物體，下列可以抽象為棱柱的物體是（）

【分析】本題考查了棱柱的定義，有兩個(gè)面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、可以抽象為圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、可以抽象為圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、可以抽象為棱柱，故本選項(xiàng)符合題意；

D、可以抽象為棱錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.一個(gè)正〃棱柱有8個(gè)面，這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.七棱柱

【答案】C

【分析】本題考查了棱柱的特征，根據(jù)棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???一個(gè)正〃棱柱有8個(gè)面，

+2=8,

/.n=6,

???這個(gè)幾何體是六棱柱，

故選：C.

5.深圳地標(biāo)建筑的外觀蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)立體圖形元素，是“數(shù)學(xué)源于生活”的生動(dòng)體現(xiàn).請(qǐng)觀察下方四幅地標(biāo)圖片，

其可以近似地看作立體圖形對(duì)應(yīng)正確的是（）.

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圖1圖2圖3圖4

A.圖1（平安金融中心）——球體B.圖2（華潤(rùn)大廈）——圓柱

C.圖3（深業(yè)上城主副塔）——棱柱D.圖4（深圳灣區(qū)之光摩天輪）——圓錐

【答案】C

【分析】本題考查常見的幾何體.

根據(jù)地標(biāo)建筑幾何體的特征，對(duì)各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的地標(biāo)建筑進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：A.平安金融中心不能近似看成球體，不符合題意;

B.華潤(rùn)大廈不能近似看成圓柱，不符合題意;

C.深業(yè)上城主副塔可以近似看成棱柱，符合題意:

D.深圳灣區(qū)之光摩天輪不能近似看成圓錐，不符合題意.

故選：C.

6.下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

D.

【答案】C

【分析】本題考查了幾何體，根據(jù)棱錐、圓柱、圓錐及棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可求解，熟悉常見的幾何體是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是四棱錐，名稱與圖形相符，不合題意;

B、是圓柱，名稱與圖形相符，不合題意；

C、是圓錐，名稱與圖形不相符，符合題意；

D、是正方體，名稱與圖形相符，不合題意；

故選；C.

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7.如圖所示的幾何體中，含有曲面的有（)

球三棱柱圓柱六棱柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區(qū)分平面和曲面是解決本題的關(guān)鍵.

利用曲面和平面的定義區(qū)分即可.

【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，

三棱柱由兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形組成，都是平面圖形，

六棱柱由兩個(gè)六邊形和六個(gè)矩形組成，都是平面圖形.

，含有曲面的有2個(gè).

故選：B.

B.三楂柱

C.四楂錐

D.四棱柱

【答案】A

【詳解［解：???截下的幾何體的底面為三角形，且A8、CB、夕8交于一點(diǎn)&J該幾何體為三棱錐.故選A.

9.如圖為“國(guó)禮青花瓷”，將下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能大致形成這個(gè)花瓶形狀的是（）

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【答案】A

【分析】本題考查了點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系，理解“面動(dòng)成體''是解題的美鍵.將平面圖形繞慮線旋轉(zhuǎn)一周，再

與花瓶相比較即可得出答案.

【詳解】解：A、繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，能大致形成這個(gè)花瓶形狀，則此項(xiàng)符合題意；

B、繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，不能大致形成這個(gè)花瓶形狀，則此項(xiàng)不符合題意：

C、繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，不能大致形成這個(gè)花瓶形狀，則此項(xiàng)不符合題意；

D、繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，不能大致形成這個(gè)花瓶形狀，則此項(xiàng)不符合題意；

故選；A.

10.下列圖形中是多面體的有（）

【答案】B

【分析】多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體.

【詳解】解：（1）圓錐有2個(gè)面，一個(gè)曲面，一個(gè)平面，不是多面體；（2）正方體有6個(gè)面，故是多面體；（3）圓

柱有3個(gè)面，一個(gè)曲面兩個(gè)平面，不是多面體；（4）三棱錐有4個(gè)面，故是多面體；（5）球有1個(gè)曲面，不是多面

體：（6）三棱柱有5個(gè)面,故是多面體.

故是多面體的有（2）（4）（6）

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多面體的定義，關(guān)健點(diǎn)在于：多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體.

二、填空題

11.圓柱可看作是山一個(gè)繞它的旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體；圓錐可看作是山一個(gè)繞它的旋轉(zhuǎn)一

第10頁(yè)共16頁(yè)

周而成的幾何體；球可看作是由一個(gè)繞它的旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體.

【答案】長(zhǎng)方形一邊直角三角形一條直角邊半圓直徑

【分析】本題考查了學(xué)生立體圖形的空間想象能力，掌握長(zhǎng)方形繞一條邊、直角三角形繞一條直角邊、半圓繞著它

的直徑旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解.

【詳解】解：圓柱可看作是由一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體；

圓錐可看作是由一個(gè)直.角三角形繞它的一條直.角邊旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體；

球可看作是由?個(gè)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)?周而成的幾何體.

故答案為：①長(zhǎng)方形②一邊③直角三角形④一條直角邊⑤半圓⑥直徑.

12.如圖，圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是.

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)面動(dòng)成體的原理解答即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：該圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是圓錐，

故答案為：圓錐.

13.如圖中的幾何體由___個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)組成.

【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握四棱錐，正方體的形體特征是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)四棱錐的形體特征進(jìn)行

解答即可.

【詳解】解：圖中的幾何體由9個(gè)面，16條棱，9個(gè)頂點(diǎn)組成.

故答案為：9,16,9.

14.如圖，四個(gè)幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面、9條棱、6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形

并填空.

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三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

（1）四棱柱有一個(gè)面，一條棱，一個(gè)頂點(diǎn)；

（2）五棱柱有一個(gè)面，_條棱，一個(gè)頂點(diǎn)；

（3）六棱柱有一個(gè)面，一條棱，一個(gè)頂點(diǎn)；

（4）由此猜想n棱柱有_個(gè)面，_條棱，一個(gè)頂點(diǎn).

【答案】（1）6,12,8

(2)7,15,10

(3)8,18,12

（4）幾+2,3n,2n

【分析】本題考查了立體圖形中的頂點(diǎn)、棱、面.

（1）四棱柱面數(shù)：2個(gè)底面十4個(gè)側(cè)面，棱數(shù)：4x2個(gè)底面棱4個(gè)側(cè)棱，頂點(diǎn)數(shù)：4x2個(gè)底面頂點(diǎn);

（2）五棱柱面數(shù)：2個(gè)底面+5個(gè)側(cè)面，棱數(shù)：5x2個(gè)底面棱5個(gè)側(cè)棱，頂點(diǎn)數(shù)：5x2個(gè)底面頂點(diǎn);

（3）六棱柱面數(shù)：2個(gè)底面+6個(gè)側(cè)面，棱數(shù)：6x2個(gè)底面棱6個(gè)側(cè)棱，頂點(diǎn)數(shù)：6x2個(gè)底面頂點(diǎn);

（4）九棱柱面數(shù)：2個(gè)底面+幾個(gè)側(cè)面，棱數(shù)：71X2個(gè)底面棱九個(gè)側(cè)棱，頂點(diǎn)數(shù)：九x2個(gè)底面頂點(diǎn).

【詳解】（1）解：四棱柱有6個(gè)面，12條楂，8個(gè)頂點(diǎn)；

（2）五棱柱有7個(gè)面，15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)；

（3）六棱柱有8個(gè)面，18條校，12個(gè)頂點(diǎn)；

（4）由此猜想n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn).

15.如圖，下圖中是圓柱體的有,是棱柱體的有.（只填圖的標(biāo)號(hào)）

【分析】根據(jù)圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①、⑦不符合圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，

③、④符合圓柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，

①、②、⑤、⑥符合棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

故答案為（1）①、③、④（2）②、⑤、⑥

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且

第12頁(yè)共16頁(yè)

相鄰四邊形的公共邊互相平行，熟練掌握?qǐng)A柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

16.下面的圖形如果以豎線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到的是什么圖形？連一連.

【答案】圖見詳解

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體，一個(gè)平面圖形圍繞一條軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)立體圖形，根據(jù)圓柱、圓錐的特點(diǎn)即可

解答.

【詳解】解:連線如下：

(1)長(zhǎng)方體是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平面嗎？長(zhǎng)方體有哪些面是完全相同的？圓柱

呢？

(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的，還是曲的？

(3)長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？這些棱有什么特點(diǎn)？

【答案】(1)長(zhǎng)方體是由6個(gè)面，圓柱是由3個(gè)面，它們有平面也有曲面，長(zhǎng)方體，圓柱相對(duì)的面是完全相同的

(2)相交成2條線，它們是曲的

(3)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，它們相互垂直

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【分析】本題考查立體圖形-長(zhǎng)方體和圓柱的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見立體圖形的特征.

（1）根據(jù)觀察的結(jié)果，即可得到答案；

（2）觀察圓柱側(cè)面和兩個(gè)底面相交成線的特征、數(shù)量，直接得出答案即可；

（3）數(shù)一下他有多少個(gè)頂點(diǎn)，直接得出答案即可.

【詳解】（1）解：長(zhǎng)方體是由6個(gè)面，圓柱是由3個(gè)面，它們有平面也有曲面，長(zhǎng)方體，圓柱相對(duì)的面是完全相同的;

（2）相交成2條線，它們是曲的；

（3）長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，它們相互垂直.

18.完成下列各題:

（1）請(qǐng)完成下表

棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)

三棱柱

四棱柱

（2）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形，繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的圓柱體的體積是多少?

【答案】（1）見解析

⑵幾何體的體積是36ircm3或48ircm3

【分析】本題考查幾何體的點(diǎn)、棱、面，圓柱體的體積的求法及面動(dòng)成體的知識(shí)，熟練掌握棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

（1）用表格分別列出三棱柱、四棱柱所對(duì)應(yīng)的面的個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)即可.

（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積x高，由于沒有說清楚是繞長(zhǎng)方形的哪條邊旋轉(zhuǎn)，所以分兩種情況討論.

【詳解】（1）解：填表如下：

楂柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)

三棱柱569

四棱柱6812

（2）解：繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：nx32x4=36TT（cm3）；

2

繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：ITx4x3=481r（cn?）.

第14頁(yè)共16頁(yè)

故得到的幾何體的體枳是36ncm3或48ircm3.

19.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（尸）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系

式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題:

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（F）

四面體44

長(zhǎng)方體8612

正八面體812

正十二面體