第二章相交線與平行線

2.1兩條直線的位置關(guān)系

第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角

?，教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)，會用對頂角的性質(zhì)解決一些實際問題：

2.理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會運(yùn)用它們解決一些實際問題.

、.重點難點」

重點

對頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)及應(yīng)用.

難點

余角、補(bǔ)角的性質(zhì)的探究.

?.教學(xué)過程」

一、導(dǎo)入新課

A芻

如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個,

你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？

二、探究新知

探究點■:對頂角及其性質(zhì)

議一議：（1）如圖，直線AB、C。相交于O,N1和/2有什么位置關(guān)系？

（2）它們的大小有什么關(guān)系？

歸納：如圖，直線與CD相交于點0,/I與N2有公共頂點，它們的兩邊互為反向

延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角.

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

【例1】下列圖形中，Z1與N2是對頂角的是（）

ABCD

方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角.

F

2'B

F'v5

【例2】如圖，直線A8,CD,Er相交于點O,Zl=40°,ZBOC=WO°,求/2的

度數(shù).

解：因為N1=40°,N8OC=110°（已知），所以/8。尸=/8。（7—/1=110°-40°

=70".因為N3Or=/2（對?頂角相等），所以N2=70°（等量代換）.

探究點二：補(bǔ)角和余角

想一想：

如圖，N1與N3有什么數(shù)量關(guān)系？

類似地：如圖N1+22=90°.

歸納：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.類似地，如果兩

個角的和是90。，那么稱這兩個角互為余角.

探究點二：余角和補(bǔ)侑的性質(zhì)

如圖①，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時

Z1=Z2,將圖①簡化成圖②，ON與。C交于點。，/OON=NCON=90°,Z1=Z2.

圖①圖②

小組合作交流，解決下列問題：在圖②中，

⑴哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？（指名回答）

（2）/3與N4有什么關(guān)系？為什么?

（3）NAOC與NBO。有什么關(guān)系？為什么？

解：（2）因為Nl=/2,Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90°,所以N3=N4.

⑶因為N1=N2,N1+NAOC=180°,N2+NBO/）=180°,所以N4OC=NB。。.

總結(jié)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角用等.

三、課堂練習(xí)

1.下列說法中，正確的有（）

①對頂角相等；

②相等的角是對頂角；

③不是對頂角的兩個角就不相等：

④不相等的角不是對頂角.

A.1個B.2個C.3個D.0個

E

D

2.如圖，已知直線48與CO交于點O,ZEOD=90°,回答下列問題:

(l)/AOE的余角是,補(bǔ)角是________；

(2)/4。。的余角是,補(bǔ)角是,

對頂角是.

3.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個隹的度數(shù).

4.要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入

圍墻，如何測量？

四、課堂小結(jié)

1.對頂角相等；

2.同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等.

五、課后作業(yè)

完成本節(jié)課對應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對頂角、補(bǔ)角和余角及其性質(zhì).教學(xué)中識別對頂角是易錯點，可以結(jié)合例

題增加變式練習(xí)，讓學(xué)生在糾錯中真正理解對頂角的概念.在探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)時，可

讓學(xué)生結(jié)合書中的圖形合作交流得出結(jié)論，在老師的引導(dǎo)下讓他們自己寫出推理過程.

第2課時兩直線垂直

?1教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點到直線的距離；

2.能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實際問題.

0.重點難點」

重點

垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義.

難點

垂線的性質(zhì)、點到直線距離和垂線段最短的應(yīng)用.

、.教學(xué)過程」

一、導(dǎo)入新課

觀察下面圖片?，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？

FI常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見,你能再舉出其他例子嗎？

二、探究新知

探究點一：垂直的概念

取兩根木條4、〃，將它們釘在一起，固定木條4,轉(zhuǎn)動木條力，〃、〃所成的夾角a轉(zhuǎn)動

木條的同時觀察其夾角的變化.

當(dāng)Na為90。的位置關(guān)系有幾個？此時，木條〃和木條人所在的直線有什么樣的位置關(guān)

系？

歸納：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直

(perpendicular),

通常用符號表示兩條百線互相垂直.如圖①，直線48與直線CO垂直，記作A8_LCQ；

如圖②，直線與直線〃?垂直，記作/_L〃?.其中，點。是垂足.

【例1】如圖所示，已知04_L0C于點0,NA08=NC0D試判斷0B和。。的位置關(guān)

系，并說明理由.

解：08J_0D理由如下：因為O4_LOC,所以NAOC=90°,即N40B+N80c=90°.

因為NAO8=/CO。，所以NCOQ+N3OC=90°,所以/3。。=90",所以O(shè)S

探究點二：垂線的畫法及基本事實

做一做

活動I：你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎？

活動2：如果只有直.尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

合作探究：

(1)畫已知直線/的垂線能畫幾條？

(2)點A在直線/上，過點A畫直線/的垂線，你能畫出多少條？

(3)如果點4在直線/外呢？

歸納：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

ABOC

(4)如圖，點P是直線/外一點，尸0_L/,點。是垂足.點A,B,C在直線/上，比較

線段尸。，PA,PB,PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納：

直線外一點與直戌上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

(5)在圖中，哪條線段的長度可以表示點P到直線I的距離？

線段P0的長度叫做點尸到直線/的距離.

【例2】如圖所示，修一條路將A,6兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的

公路最短？畫出線路圖，并說明理由.

解：連接人8,作C是垂足，線段A3和BC就是符合題意的線路圖.因為從

A到B,線段A8最短，從B到MM垂線段8C最短，所以A8+BC最短.

【例3】如圖，AC_LBC,AC=3,BC=4,AB=5.

(1)試說出點A到直線BC的距離：點B到直線AC的距離；

(2)點C到直線AB的距離是多少？

解：(1)點A到直線8C的距離?是3；點8到直.線AC的距高是4；

(2)過點C作CD14B,垂足為BCAC=^ABCD,所以5CZ)=3><4,所以

CD=1y2.所以點C到直線AB的距離為1號2.

三、課堂練習(xí)

1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補(bǔ)角

2.過點P向線段所在直線引垂線，正確的是()

Ah\Oli

Ac

3.(1)如圖①，若直線加、〃相交于點O,Zl=90°,則

(2)若直線人8,CO柞交于點0,且八8_LC。，那么/B07)=°；

(3)如圖②，B01A0,N80C與NBOA的度數(shù)之比為1：5,那么NCOA=°,

N80C的補(bǔ)角為°.

+r

圖①圖②

四、課堂小結(jié)

1.垂線的概念：

兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中

一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

2.垂線的作法：一帕，二靠，三畫，四標(biāo).

3.垂線的性質(zhì)：

平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

五、課后作業(yè)

完成本課時對應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交

線的位置關(guān)系，一般都是垂直.垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保

證定理的準(zhǔn)確性.對于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶.

2.2探索直線平行的條件

第1課時利用同位角判定兩條直線平行及平行公理

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握同位角的概念，能夠正確判斷同位角；

2.能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行；

3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用它們解決實際問題.

、.重點難點］

重點

探索“同位角相等，兩直線平行”的過程.

難點

能靈活運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行”解決一些實際問題.

?.教學(xué)過程」

一、導(dǎo)入新課

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、探究新知

探究點一：同位角

如書中圖，裝修工人王在向墻上釘木條，如果木條〃與墻壁邊緣垂直，那么木條。與墻

壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條。與木條b平行？

1.如圖，三根木條相交成Nl,Z2,固定木條。，c,轉(zhuǎn)動木條力，在木條。的轉(zhuǎn)動過

程中，觀察N2的變化以及它與N1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條〃與木條人的位置關(guān)系發(fā)生了

什么變化？木條〃何時與木條人平行？

2.改變圖中N1的大小，按照上面的方式再做一做，Z1與N2的大小滿足什么關(guān)系時,

木條a與木條b平行？

3.再次觀察旋轉(zhuǎn)木條，我們把具有N1與N2這樣位置關(guān)系的角叫做同位角，那么它們

有什么位置關(guān)系呢？這種關(guān)系具有一般性嗎？

探究同位角的概念

觀察/I與N2的位置關(guān)系，用盡可能簡潔、規(guī)范的語言來描述.

被截在線

被截在線

截線\/“F”型

1.定義：在上圖中，直線AB,CO被直線/所截，構(gòu)成了八個角，具有N1與N2這樣

位置關(guān)系的角，可以看作是在截線的同一旁，在被截直線的同一側(cè)，我們把具有這種位置關(guān)

系的角稱為同位角.

【類型一】判斷同位角

【例1】下列圖形中，Z1和N2不是同位角的是（）

解析；在選項A,D,D中，Z1與N2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，足

同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，N1與N2沒有公共直線，不是同位

角.故選C.

探究點二：利用同位角判定兩直線平行

綜上探索，兩條直線被第三條直線所截，如果同位用相等，那么這兩條直線平行.

簡述為：同位角相等，兩直線平行.

數(shù)學(xué)幾何語言：

'：a//b,

AZ1=Z2.

注意：兩直線平行，用符號“〃”表示.例如首線。與直線〃平行，記作

【類型二】利用同位角相等判定兩直線平行

2YH

【例2】如圖，直線A4,C。分別與石尸相交于點G,H,已知NI=70°,Z2=70°,

試說明：AB//CD.

解析：要說明A4〃CQ,可轉(zhuǎn)化為說明N1與其同位角相等，這由N2的對頂角容易證

解：因為N2=NEHD（對頂角相等），又因為N2=70°,所以/￡〃。=70°.因為/1=

70°,所以NE〃O=N1,所以（同位角相等，兩直線平行）.

探究點三：平行公理及其推論

議一議：（1）你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已

知直線A8外一點尸畫它的平行線嗎？請說出其中的道理.

（2）過直線外一點C能畫幾條直線與平行？過點。呢？

C

AB

7）

歸納：

平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.

【類型三】平行公理及其推論的運(yùn)用

【例3】有下列四種說法：

（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（2）同一平面內(nèi)，過一點能且只能

作一條直線與已知直線垂直；（3）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短;

（4）平行于同一條直線的兩條直線平行.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.（I）過直線外一點有且只有一條直線與這

條直線平行，正確；（2）同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；（3）

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（4）平行于同一條直線的

兩條直線平行，正確.正確的有4個.故答案為D.

三、課堂練習(xí)

1.如圖，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直線A8,CD平行嗎？說明你的理由.

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁。E,已知NB=32°,要使。E〃BC,則NAOE必須

等于多少度？為什么？

四、課堂小結(jié)

1.同位角的概念.

2.運(yùn)用同位角相等判定兩條直線平行：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

3.平行公理及其推論：

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.

五、課后作業(yè)

完成本節(jié)課對應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)經(jīng)歷探索直線平行的過程，讓同學(xué)們掌握直線平行的條件，在練習(xí)中訓(xùn)練了學(xué)生簡

單的說理，以加深對平行線的理解.學(xué)生對同位角的識別容易出錯，教師要求學(xué)生在課后應(yīng)

多加練習(xí).

第2課時利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

二，教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角;

2.能夠運(yùn)用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.

1.重點難點」

重點

能夠運(yùn)用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.

難點

識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

、.教學(xué)過程J

一、導(dǎo)入新課

觀察下列圖形：

猜想其中任意兩條直線的位置美系，想想如何證明你的猜想.

二、探究新知

探究點一：內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角

李老師有一塊小畫板!如圖），他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之

間畫了條線段人8（如圖所示）.

做法：李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就知道這個畫板的上、下

邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎？

活動1——識別內(nèi)錯角

兩條直線A&CO被直線E尸所截，觀察N3與N5的位置.

1.它們在兩條被截直線AB,CD之間.

2.它們在截線EF的兩側(cè).

我們把具有N3和N5這種位置關(guān)系的角叫內(nèi)錯角.

思考：圖中還有其它內(nèi)錯角嗎？

活動2——識別同旁內(nèi)角

兩條直線A4,CO被直線EF所截，觀察N3與N6的位置關(guān)系.

1.它們在兩條被截直線4B,C。之間.

2.在截線EF的同側(cè).

我們把具有N3和N6這種位置關(guān)系的角叫同旁內(nèi)角.

【類型一】判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【例1】如圖，下列說法錯誤的是()

A.NA與N8是同旁內(nèi)角

B./3與N1是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是內(nèi)錯角

D.N1與N2是同位角

解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷.A中NA與形成“U”型，

是同旁內(nèi)角；B中/3與/I形成“U”型，是向旁內(nèi)角；C中/2與/3形成“Z”型，是內(nèi)

錯角；D中N1與N2是鄰補(bǔ)角，該選項說法錯誤.故選D.

探究點二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

觀察三線八角，內(nèi)錯用的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：

(I)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？

(2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？

驗證猜想1：當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩直線平行.

己知：如圖，直線A8,CQ被直線石廠所截，ZI=Z2,求證：AB//CD.

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

F

驗證猜想2：當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)時，兩直線平行.

已知：如圖，直線AB,CO被直線EF所截，Zl+Z2=180°,求證：AB//CD.

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

歸納結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【類型二】利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行

【例2】如圖所示，若凡那么CE〃。/嗎？

解：CE〃。尸.理由如下：因為又因為NAC￡+NEC8=180°,ZBDF

+ZFDA=180°,所以/ECB=/尸。4（等角的補(bǔ)角相等），所以CE〃。&內(nèi)錯角相等，兩

直線平行）.

【類型三】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行

【例3】如圖，己知點E在A3上，CE平分NBCD,平分NAOC,ZEDC+ZECD

=90°,試判斷與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

解：AO〃8c理由如下：????！昶椒諲8CO,OE平分/AOC,/.ZADC=2ZEDC,Z

BCD=2NECD.：.NADC+NBCD=2（NEDC+NECD）.又?：NEDC+NECD=90°,AZ

4OC+N8CQ=2X90°=180°,：,AD//BC.

探究點三：靈活運(yùn)用判定方法判定兩直線平行

做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形，

【類型四】平行線的判定的綜合運(yùn)用

【例4】如圖，有以下四個條件：①N3+N3c0=180"，②N1=N2,③N3=N4,

④/B=5.其中能判定AB//CD的條件有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.

①???NB+NBCO=I80°,：.AB//CD；②；N1=N2,：.AD//BC；③；/3=/4,

：.AB//CD,④???N8=N5,???4B〃CD???能得到48〃C。的條件是①③④.故選C.

探究點四：平行線的判定的應(yīng)用

如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和C。交于點0,為方便游客觀賞，公園管理部門決定

過小路C。上的點P,再修建一條直道并且使與A8平行.你能在圖中畫出直道

MN嗎?

(1)過點P的直線有多少條？

(2)滿足什么條件的直線才能與AB平行？

如圖，已知點P在直線A8外，用尺規(guī)作直線MN,使MN經(jīng)過點P,且MN〃A8.

E

【類型五】平行線的判定的應(yīng)用

【例5】一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎

的角度可能為()

A.第一次右拐60°,第二次右拐120°

B.第一次右拐60°,第二次右拐60°

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐600，第二次左拐60°

方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，關(guān)鍵是將實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即

畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實際.

三、課堂練習(xí)

1.如圖，直線AB,DE被直線BC所截.

Z1與N2是角，

Z1與N3是角，

Z1與N4是角.

2.已知：如圖，直線AB,CO被直線以7所截，Z1=Z2,求證：AB//CD.

3.如圖，如果Nl=60°,Z2=120°,ZD=60°,那么AB與C。平行嗎？與

DE呢？

四、課堂小結(jié)

1.內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念.

2.利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

五、課后作業(yè)

完成本課時對應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平

行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的作

用，是本章的重難點之一，更在整個初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用.學(xué)生已經(jīng)

學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語言、符

號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均

衡.

2.3平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解平行線的性質(zhì)；

2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.

重點難點

重點

理解平行線的性質(zhì).

難點

能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的

兩個角Nl、N2有什么數(shù)量關(guān)系？

二、探究新知

探究點：平行線的性質(zhì)

【類型一】兩直線平行，同位角相等

2

b

如圖，任意畫一條直線C截直線〃與直線從直線。與直線b平行.

(1)圖中有幾組同位角？

(2)同位角N1和N5的度數(shù)是多少，它們有什么關(guān)系？其他同位角呢？它們的大小有什

么關(guān)系？(同學(xué)們可以先測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表內(nèi))

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

歸納：兩直線平行，同位角相等

【例1】如圖，直線”，力與直線c,d相交，若N1=N2,Z3=70°,則N4的度數(shù)是

()

A.350

B.70°

C.90°

D.110°

解析：由NI=N2,可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出?！ㄘ揽傻肗3=N5.

再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計算出N4的度數(shù).???N1=N2,??“〃》，???N3=N5.???N3=7O°,

AZ5=70°,AZ4=180°-70°=110°.故選D.

【類型二】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

如圖，任意畫一條直線c截直線。與直線。，直線。與直線》平行.

(1)圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？

歸納：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【例2】如圖，ZA=ZD,如果N8=20°,那么/。為()

A.400

B.20°

C.60°

D.70°

解析：VZ/1=ZD,：.AB//CD.,：AB//CD,NB=20°,/.ZC=ZB=20°.故選B.

【類型三】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2

卜------------

如圖，任意畫一條直線。截直線〃與直線從直線。與直線人平行.

⑴圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？

歸納：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【例3】如圖，已知/1=85°,Z2=95°,/4=125°,則N3的度數(shù)為()

A.95°

B.85°

C.70°

D.55°

解析：根據(jù)“對頂角殂等"得到/5=N1=85°,再由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”

得到a//b,最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到結(jié)論.???N5=N1=85°,

AZ5+Z2=85°+95°=180°,：,a//b,AZ3+Z4=180t>.VZ4=125<>,，N3=55°.

故選D.

【類型四】平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用

如圖，一束平行光線與。石射向一個水平鏡面后被反射，此時N1=N2,N3=N4.

(1)N1與N3的大小有什么關(guān)系？N2與N4呢？

(2)反射光線BC與石尸也平行嗎？

【例4】一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A,C。平行于地面則乙鉆C

+ZBCD=度.

解析：過8作BF//AE,則CO〃BF〃A￡根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.過8作BF//AE,

則CO〃8尸〃AE,???NBCO+N1=I80°.又.??NBAE=90°,^BF/ZAE,AZ

ABF+ABAE=\^°，，/AB尸=180°-ZBAE=90aZABC+ZBCD=90°+180°=

270°.故答案為270.

三、課堂練習(xí)

1.如圖，已知AB〃CO,3c是NAB。的平分線.若N3=100°,則N2的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.80°

B

第2題圖

2.如圖所示，AB//CD,CD//EF,Nl=N2=60°,NA和NE各是多少度？它們相

等嗎？

3.如圖，已知￡)是上的一點,E是4C上的一點，ZADE=60a,ZB=60°,Z

AED=4()0.

(1)￡陀和BC平行嗎？為什么？

(2)NC是多少度？為什么？

四、課堂小結(jié)

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

性