北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章位置與坐標(biāo)》單元測(cè)試卷及答案

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每G題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.小明對(duì)被譽(yù)為“20世紀(jì)人類(lèi)最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一”的三星堆很好奇，想去三星堆博物

館參觀，下列表述能確定三星堆博物館位置的是（）

A.距離廣漢北站6千米

B.德陽(yáng)市廣漢市西安路133號(hào)

C.在廣漢北站30°方向

D.北緯30°

2.位于晉中平原的平遙古城以市樓為中心，由四大街、八小街、七十二條岫蜒巷經(jīng)緯交織、

布局對(duì)稱(chēng).街中的窯洞式四合院民宅、大小廟宇、老式鋪面，原汁原味勾勒出明清時(shí)期

的歷史風(fēng)貌.1997年，平遙古城以整座古城入選世界文化遺產(chǎn)名錄，是中國(guó)保存最為完

整的古城之一.如果用（2,5）表示古城內(nèi)2街5巷的十字路口，那么（3,4）表示古城內(nèi)一

的十字路口.（）

A.3街4巷B.3街5巷

C.3街3巷D.4街3巷

3.-與單項(xiàng)式2/y2-n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m,n）在（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，圍棋棋盤(pán)放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）,已知黑棋甲的坐

標(biāo)是（1,2）,黑棋乙的2標(biāo)是（-1,-2）,則黑棋丙的坐標(biāo)是（）

黑棋乙

第4題圖

A.（3,3）B.（3,-2）C.（3,-1）D.（3,1）

5.已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變，得

到圖形B,則（）

A.兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.兩個(gè)圖形重合

D.兩個(gè)圖形不關(guān)于任何一條直線對(duì)稱(chēng)

6.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(aT,5-2a),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(1,-1)D.(1,1)或(3,-3)

7.已知點(diǎn)P(a,l)(a#O)不在第一象限，則點(diǎn)Q(O,-a)在()

A.x軸正半軸上B.x軸負(fù)半軸上

C.y軸正半軸上D.y軸負(fù)半軸上

8.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(-3,4),若點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列數(shù)值能作為線段A

B長(zhǎng)度的是()

A.4B.3C.2D.1

9.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，NA=90°,0A=2,0B平分NAOx,與點(diǎn)B(aT,a-2)關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()

)

A(-V2>1)8.(-l，V5)

C.(-g，l)D.(-V3>-1)

12.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種在點(diǎn)Pk(x

,y)處，其中與==1,且k22時(shí),

X=XkT4-

k44%2，a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]=2,[0.5]=0,

%="-1+1-4(?]一[[一]

按此方案，第2024棵樹(shù)所在的種植點(diǎn)的坐標(biāo)為)

A.(5,2024)B.(2024,4)

C.(506,4)D.(3,506)

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

13.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a-2,a+1)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.已知點(diǎn)P⑵『4,3口】-8),點(diǎn)、(4,-5)］?！ㄑ据S，則線段PQ的長(zhǎng)度為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(T,0),C(-1,2),與AABC

關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是△AiB￡1,與△AiB￡］關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是△A￡￡2,則點(diǎn)A2

的坐標(biāo)為.

16.剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換.如圖所示的是一張?zhí)N含著軸

對(duì)稱(chēng)變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)，將其放置在直角坐標(biāo)系中，

若點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(4,0),(0.5,4),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A面1,3),B(5,3),若C是y軸上的一點(diǎn)，且.4CB=90。加

滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,8),過(guò)點(diǎn)A分別作.4BI3X軸于點(diǎn)B,

力C圈y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D在射線AB上.將△CAD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A恰好落在坐標(biāo)軸上,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

三、解答題(共48分)

19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△力BC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-

1).

⑴請(qǐng)畫(huà)出與△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△

(2)請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.

(3)若ZiABC內(nèi)部一點(diǎn)P(m,n)在△必當(dāng)?shù)闹械膶?duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1,在△4為。?中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

P”請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Pi，P2的坐標(biāo).

20.(8分)假期期間，笑笑所在的學(xué)習(xí)小組組織了到某游樂(lè)園的游園活動(dòng)，笑笑和樂(lè)樂(lè)對(duì)著景

區(qū)示意圖(如圖所示)討論景點(diǎn)的位置.(圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表100m)

笑笑說(shuō)：“西游傳說(shuō)的坐標(biāo)為(300,300).”

樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“華夏五千年的坐標(biāo)為(-100,-400).”

她們二人所說(shuō)的位置都正確.

(1)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.

(2)用坐標(biāo)描述其他地點(diǎn)的位置.

①太空飛梭；②秦陵歷險(xiǎn)；③魔法城堡；④南門(mén)；⑤叢林飛龍.

21.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),B(b,0),C(2,c),且|a-2|-3)24-

vc-4=0.

(1)填空:Q=.b=,c=.

(2)求四邊形AOBC的面積.

⑶若點(diǎn)P在y軸匕且S"OP=S"AOBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第21題圖

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-1,0),,B,C為動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作

等腰直角△48C,,其中B,C分別在第一、二象限，設(shè)B(m,n),C(a,b)?

(1)若B(2,n),C(-5,b),求B,C的坐標(biāo).

(2)若B的橫坐標(biāo)不變，即B(2,n),當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，a+n的值是否會(huì)發(fā)生變化?若

不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第22題圖

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B,C在x軸上，SA/lB0=8fOA=

OB,BC=10,點(diǎn)P的坐標(biāo)是式-6,a),

(1)求ZkABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

⑵連接PA,PB,并用含字母a(a#2)的式子表示△PAB的面積.

⑶在⑵的條件下，是否存在點(diǎn)P,使△P4B的面積等于△48C的面積?若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

X]

BC

第23屆困

參考答案

答案速查。

123456

BADCBD

789101112

CACCCC

1.B觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，德陽(yáng)市廣漢市西安路133號(hào)能確定具體位置，故選B.

2.A如果用(2,5)表示2街5巷的十字路口、那么⑶4)表示3街4巷的十字路口、故選A.

3.D因?yàn)閱雾?xiàng)式一％2“、3與單項(xiàng)式2//-3的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，所以2nl=4,2-叩3,解得m=2,

n=T,點(diǎn)(2,7)所在的象限為第四象限.故選D.

4.C根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

則黑棋丙的坐標(biāo)是(3,-1),故選C.

5.將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變，，新得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，

，得到的圖形B與A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).故選B.

6.D6點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a-l,5-2a),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，工|aT|=15-2@|,即a-l=5-

2a或a-1=-(5-2a),解得a=2或"4,???點(diǎn)P的坐標(biāo)是C,1)或(3,-3).故選D.

7.C???點(diǎn)P(a,1)不在第一象限，點(diǎn)P(a,l)(aW0)的縱些標(biāo)為1,且1>0,

，點(diǎn)P(a,1)在第二象限，???a<0,???-a>0,

?'?點(diǎn)Q(0,-a)在v軸正半軸上.故選C.

8.A???點(diǎn)B是x軸上任意一點(diǎn),A(-3,4),???當(dāng)AB_Lx軸時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度最小,此時(shí)點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(-3,0),AAB=4,即線段AB的最小值是4,故選A.

9.C如圖所示，與點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(2,-3).故

選C.

10.C如圖，過(guò)B點(diǎn)作BC_Lx軸于點(diǎn)C,

VZA=90°,AZA=Z0CB=90°.

VOB平分NAOx,???ZAOB=ZBOC.

XVOB=OB,AAOAB^AOCB,AOC=OA,即a-1=2,解得a=3,AB(2,1),

，與B(2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是⑵T).故選C.

11.C如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E,

在正方形OABC中，ZA0C=90o,AO=CO,

VZA0C=ZCD0=90°,

：.NCOD+NAOE=NC0D+N0CD=90°,

Z.NOCD二NAOE.

NCDO=ZOEA=90°,

在aOCD和△AOE中.{/DCO=ZEOA,

CO=OA,

.,.△OCD^AAOE(AAS),

；?CD=OE=1,OD=AE=V3

.?.。(一班，1).故選C.

12.C由題意可知Pi(L1),P2(l,2),P3(l,3),P4(l,4),P5(2,1),P6(2,2),P7(2,3),P8(2,4),……,

找規(guī)律可知，點(diǎn)P4的橫坐標(biāo)是竽=506,縱坐標(biāo)每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，???2024—4:506,???

2cB4

點(diǎn)P3aB4的縱坐標(biāo)是4,,??P2aB式506,4),故選C.

13.答案(0,3)

14.答案(2,0).

16.答案(5.5,4)

解析,??解2,0)與B(4,0)對(duì)稱(chēng)，，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸為直線%=等=3「.,(：(0.5,4)，，點(diǎn)D

的橫坐標(biāo)為2X3-0.5=5.5,縱坐標(biāo)為4,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5.5,4).

17.答案(0,3+㈣或(0,3-V5

解析?.?A(-1,3),B(5,3),???AB〃x軸，AB=5—(T)=5+1=6,vNACB=90°,.-.AC2+BC2=A

B2=36,

:點(diǎn)C在y軸上，???設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為((0,m),..?.4。2=12+(3一6)2,3。2=52+(3

-m)2,???1+(3—m)2+25+(3—m)2=36,:.(3-m)2=5,???3-zn=±詹,m=3+

遍或3一低

??.C的坐標(biāo)為((0,3+遙)或(0,3-遙).

18.答案(10,3)或(10,-2)或(10,-12)

解析分情況討論：①如圖1,設(shè)翻折之后的點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)DB=m,

由題意可得0B=CA=10,00AB=8,

ACED與aCAD關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，

???CE=CA=10,DE=DA=8-m,

在RtZXCOE中，OE=V102-82=6,

.\EB=10-6=4.

在RtADBE中，ZDBE=90°,由勾股定理得DE2=DB2+EB2,^(8

一m)2=m?+42,解得m=3,3點(diǎn)D的坐標(biāo)是(10,3).v(10,-2).

圖3,翻折之后點(diǎn)A落在x軸負(fù)半軸上,

y

由題意知CE二CA二10,

在RtACOE中，(OE=y/CE2-CO2=6,

則EB=6+10=16,

設(shè)BD=m,則AD=m+8,在RtADBE中，利用勾股定理得BD2+BE2=DE2=AD2,

???m24-162=(m+8)2,

解得m=12,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為(10,-12).

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,3)或(10,-2)或(10,-12).

19.解析⑴如圖,△ABC1即為所求.

(2)如圖，△八必七即為所求.

(3)P1(m,-n),P2(-m,n).

20.解析(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

1北

(2)太空飛梭(0,0),秦陵歷險(xiǎn)(0,400),魔法城堡(400,-200),南門(mén)(0,-500),叢林飛龍(-200,

-100).

21.解析((1)v|Q-2|+(b—3尸+=0,??.a—2=0,b-3=0,c—4=0,

解得(a=2,b=3,c=4.

(2)過(guò)點(diǎn)C作CDJ_0B于D,如圖所示，由(1)可知,A(0,2),B(3,0),C(2.4),A0

A:2,OD-2,CD-4,OB-3,

.*.BD=0B-0D=l,

S四邊形4OBC=1x(2+4)x24-|xlx4=8.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),

由SAkSi爾得goB-|y|=8,即1x3-|y|=8,解得y=

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，芋)或(0.-I

22.解析(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B,C分別作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

ZAFC=ZAEB=90°,

ZFAC+ZFCA=90°,

;三角形ABC是等腰直角三角形，.'.ACnAB,ZBAC=90°,

AZFAC+ZEAB=90°,

???NFCA=NEAB.

在aFCA與aEAB中，ZFCA=ZEAB,ZCFA=ZAEB,AC=AB,

AFCA^AEAB(AAS),JAF=BE,CF=AE,

VA(-l,0),B(2,n),C(-5,b),AAF=4,AE=3,

；?BE=4,CF=3,???B(2,4),C(-5,3).

(2)a+n的值不會(huì)發(fā)生變化.

與(1)同理可證明△FCAgAEAB(AAS),

AAF=BE,CF=AE,

VA(-1,0),B(2,n),???CF=AE=3,AF=BE二n,

C(-l-n,3),

VC(a,b),.*.a=-l-n,

a+n=-1.