4.6線段的垂直平分線(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解線段垂直平分線的定義，掌握其性質(zhì)定理與逆定理的內(nèi)容及符號表達(dá)。2.能運(yùn)用性質(zhì)定理與逆定理證明線段相等、點(diǎn)共線或垂直關(guān)系，解決簡單幾何問題。3.體會“性質(zhì)”與“判定”的互逆關(guān)系，培養(yǎng)逆向思維。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理的理解與應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分“性質(zhì)”與“判定”的邏輯方向，并在復(fù)雜情境中識別或構(gòu)造垂直平分線。一、復(fù)習(xí)回顧回顧：軸對稱的性質(zhì)是什么?填空：△ABC與△DEF關(guān)于直線1對稱，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為,由軸對稱的性質(zhì)可二、探究新知探究：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理教材第137頁【定義】線段的垂直平分線的概念：甲乙兩位同學(xué)在玩一個游戲，甲在點(diǎn)A處，乙在點(diǎn)B處，把寶物放在什么地方對兩人是公平的，除線段AB的中點(diǎn)外還有別的地方嗎?你的猜想：【探究】如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在線段AB上),連接PA,PB,則線段PA與PB的長度相等嗎?為什么?由此你能得出什么結(jié)論?【歸納】線段垂直平分線的性質(zhì)定理：探究二：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理【說一說】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的條件是什么?結(jié)論是什么?它的逆命題是什么?【思考】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題嗎?【歸納】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：三、例題精講例1如圖，在△ABC中，AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O,連接OA,OB,OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.【知識技能類作業(yè)】A.40°B.50°C.55°2.已知下列命題：①兩點(diǎn)之間線段最短；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③底角相等的兩個等腰三角形全等；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.其中真命題的個數(shù)為()個.A.1B.2A.15°B.30°數(shù)是.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在的直線垂直平分線段AD,【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，△ABC中，AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,連接EC.(1)求∠ECB的度數(shù)；五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么,在解題過程中須注意什么?六、作業(yè)布置1.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)A.4cmB.3cmC.2cm2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BCA.180°-αB.C.2α-180°3.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°,AC的垂直平分線分別交AC,BC于D,E兩點(diǎn)，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，且FE=CE,連接AE,AF.則下列說法正確的是①EA=EF;②∠B=2∠FAB;③AC=BE.()A.①②B.①③C.②③D.①②③(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長；(2)若∠MFN=80°,求∠MC答案解析【解析】解：∵直線PC是線段AB的垂直平分線，【解析】解：①兩點(diǎn)之間線段最短，該項(xiàng)正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，該項(xiàng)正確；③底角和相等的兩個等腰三角形全等，該項(xiàng)錯誤；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，該項(xiàng)正確；綜上所述，其中真命題個數(shù)為三個，故答案為：C.【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，故答案為：A.【解析】解：∵AB的垂直平分線交AC于D,故答案為：45°.故答案為：45°.【解析】解：∵DE垂直平分BC,故答案為：80°.6.【答案】10.【解析】解：∵CE是線段AD的垂直平分線，故答案為：10.7.【答案】(1)解：∵DE是AC的垂直平分線，∴EC=EA,(2)解：由(1)得∠ECD=36°.∠B=72°.∵∠BEC是△AEC的外角，【解析】解：連接AM,AN.∵AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,∴BM=AM,CN=AN,∴AM=AN=MN,【解析】解：∵AB=AC,∠B=36°,∴AC=BE,故③正確，符合題意；∴∠B=2∠FAB,故②正確，符合題意