九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．拋物線y=（x+2）2?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（?2，?1）C．（?2，1） D．（2，?1）3．若⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．個(gè)人中至少有2個(gè)人的生肖相同B．隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個(gè)球是黑球5．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．如圖，有一圓弧形橋拱，已知橋拱的跨度m，拱高，那么橋拱圓弧所在圓的半徑為（）A．20m B．12m C．10m D．8m9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，已知在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若的面積為6，則的值為．13．做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為.14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面積為3，則△DEF的面積為．15．如圖，長方形的長為，寬為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與的延長線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與交于點(diǎn)則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在菱形的邊所在的直線上時(shí)，線段的長為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24分12分，共72分）17．如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接，，求出的面積（直接寫出結(jié)果即可）．18．一個(gè)不透明的袋中裝有2只紅球和2只綠球，這些球除顏色外完全相同．（1）從袋中一次隨機(jī)摸出1只球，則這只球是紅球的概率為；（2）從袋中一次隨機(jī)摸出2只球，通過樹狀圖或列表法求這2只球顏色不同的概率．19．如圖，小虎自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中，紙筒的長度為，他準(zhǔn)備了一支長為的蠟燭，想要得到高度為的像，求此時(shí)蠟燭與紙筒的距離的長度．20．如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長線上，邊交邊于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．如圖，是的直徑，是弦，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．F是延長線上的一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）連接．若，，求的長．22．二級(jí)火箭的始祖“火龍出水”的第一級(jí)火箭點(diǎn)燃后，會(huì)推動(dòng)整個(gè)裝置飛行，形成一個(gè)拋物線軌跡．當(dāng)?shù)谝患?jí)火箭燃料耗盡時(shí)，火箭會(huì)下降到某個(gè)高度（這個(gè)高度低于最高點(diǎn)），此時(shí)自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．可用函數(shù)圖象模擬火箭的運(yùn)行過程：如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．（1）求出a，k的值；（2）火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．23．已知，一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，①若，求反比例函數(shù)的解析式；②求k的最大值．（2）當(dāng)時(shí)，k隨著m的增大而減少，求此時(shí)a的范圍．24．如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖，連接交圓于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的長度；（3）如圖，當(dāng)圓與相切時(shí)，連接，若，求和的周長之比．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】0.2214．【答案】2715．【答案】16．【答案】或或17．【答案】（1）解：如圖1所示，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖2所示，線段即為所求；（3）解：如圖3，連接，

∴，

∴的面積為8．18．【答案】（1）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這2只球顏色不同的結(jié)果數(shù)為8，所以這2只球顏色不同的概率19．【答案】解：∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴此時(shí)蠟燭與紙筒的距離的長度為．20．【答案】（1）證明：連接、，如圖，

∵四邊形為矩形，

∴，即，

∵將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，

∴，

∴；（2）解：∵將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，則，

由勾股定理得，

∴，

解得：，

∴．21．【答案】（1）證明：如圖，連接，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵是直徑，D是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，即，

∵是半徑，

∴是的切線；（2）解：設(shè)，則，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∵，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：∵火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為，

∴拋物線和直線均經(jīng)過點(diǎn)，

∴，，

解得：，；（2）解：由①知：，，

∴，

∴最大值，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

又∵火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．而火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為，

∴不合題意舍去；

∴當(dāng)火箭第二級(jí)高度時(shí)，在第二級(jí)則，

解得：，

∴，

∴這兩個(gè)位置之間的距離為．23．【答案】（1）解：①當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

把代入到中得，解得，

∴反比例函數(shù)解析式為；

②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，

∴，

∴

把代入到中得，

∴，

∵，

∴當(dāng)，即時(shí)，k有最大值，最大值為；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，∴，

∴

把代入到中得，

∴，

當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，k隨著m的增大而減少，

∵當(dāng)時(shí)，k隨著m的增大而減少，

∴，

∴，此時(shí)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，k隨著m的增大而減少，

∵當(dāng)時(shí)，k隨著m的增大而減少，

∴，

∴；

綜上所述，．24．【答案】（1）證明：∵，，

∴，，

∴，

∴；（2）解：如圖，連接，，

∵點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，

∴，

∵為圓的直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵為線段的中點(diǎn)，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；