2026屆高平市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.2．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.3．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.45．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.6．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.7．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)8．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.9．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.10．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．已知集合，則___________13．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.14．不等式的解集為_________________.15．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________16．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍18．已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)a>0時，①判斷fx②對任意實數(shù)x，不等式fsin2x+19．已知，且（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求集合；（2）若集合，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D3、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.4、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當(dāng)時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.5、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D6、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.7、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B8、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.9、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進(jìn)而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：12、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式不成立，所以，故答案為：13、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇14、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.15、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：616、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.18、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依題意可得fx（2）①根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷可得；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問1詳解】解：因為函數(shù)fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問2詳解】①因為a>0，所以a=1．函數(shù)fx=ln因為y=1+x2+x與y=ln②對任意實數(shù)x，f(sin2x+由①知函數(shù)fx在R可得sin2x+cos因為sin2所以2m-3>54于是正整數(shù)m的最小值為319、（1）7（2）【解析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合平方關(guān)系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.20、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象；（3）利用數(shù)形結(jié)合的方法可求解.【小問1