湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.2．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx105．將化為弧度為A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)8．已知集合A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為__________12．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________13．計(jì)算的值為__________14．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______15．若，則___________；16．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.20．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C2、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；故選：A3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.5、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.6、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C8、D【解析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D10、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過(guò)點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要有指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解12、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次13、【解析】.14、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)?，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：15、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：116、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問(wèn)1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以?上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）因?yàn)?，所以，解得?舍去)，所以，令，則，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏献钚≈禐椋栽谏系淖钚≈禐?，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），綜上可知:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的范圍，運(yùn)用了換元的方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)榻獾貌坏仁降慕饧癁?2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對(duì)稱軸方程為的拋物線.①時(shí)，上恒成立等價(jià)于解得，這與矛盾.②當(dāng)時(shí)，在上恒成立等價(jià)于解得或又綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.19、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）本題可通過(guò)求解得出結(jié)果；（2）本題可根據(jù)得出結(jié)果；（3）本題首先可判斷出當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，然后通過(guò)得出，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，的定義域?yàn)?（2）的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù).（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.20、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.21、（1）或；（2）【解析】（1