云南省巧家縣巧家第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.2．若，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.05．如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為2，則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.7．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.8．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則與的夾角為______12．函數(shù)的最小值為_________________13．，的定義域?yàn)開___________14．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________.15．函數(shù)滿足，則值為_____.16．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.21．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.2、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A3、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】先求值，再計(jì)算即可.【詳解】，，故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用角速度先求出時(shí)，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以由，得，此時(shí)，所以排除CD，當(dāng)時(shí)，越來(lái)越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A6、C【解析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過(guò)，故選：7、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.9、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進(jìn)而求解【詳解】由題可知單調(diào)遞減,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當(dāng)時(shí),,解得,即故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,考查解不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：12、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵13、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.14、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()15、【解析】求得后，由可得結(jié)果.【詳解】，，.故答案為：.16、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時(shí)求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.20、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題