2026屆湖北省孝感市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，102．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.253．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，，令，若對于任意不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.8．高中生在假期參加志愿者活動，既能服務(wù)社會又能鍛煉能力．某同學(xué)計劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個單位參加志愿者活動，則參加圖書館活動的概率為（）A. B.C. D.9．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.12．已知O為坐標(biāo)原點，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______14．已知橢圓的弦AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________15．若函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數(shù)k=___________.16．雙曲線的離心率為2，寫出滿足條件的一個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點A作斜率為的直線交橢圓于另一點E，連接EP并延長交橢圓于另一點F，記直線BF的斜率為．若，求直線EF的方程18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點且斜率存在的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.20．（12分）已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程.21．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數(shù)a的值22．（10分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.2、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.3、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項法來求解.4、B【解析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.5、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：B.6、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用裂項相消法，累加法求出，可得，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D7、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對于，由于，所以為假命題，為真命題.對于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C8、D【解析】對4個單位分別編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個單位中任選兩個的試驗有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動的事件有AC，BC，CD，共3個基本事件，所以參加圖書館活動的概率.故選：D9、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）10、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C11、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】設(shè)，用表示出，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時，取得最小值，從而求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時，取得最小值，此時＝＝，即點Q的坐標(biāo)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點的對稱點，進(jìn)而寫出方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線的對稱點為原點,所以所求對稱圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：14、【解析】根據(jù)點是弦的中點，為坐標(biāo)原點，利用點差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：15、2【解析】由題可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.16、（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）【解析】根據(jù)離心率和的關(guān)系，可得到，只要滿足以上關(guān)系的即可【詳解】由題可知，又，所以，只要滿足以上關(guān)系即可.,答案不唯一例如：等故答案為：（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由離心率得關(guān)系，短軸求出，結(jié)合關(guān)系式解出，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，過EF的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理，結(jié)合斜率定義和化簡得，由在橢圓上代換得，聯(lián)立韋達(dá)定理可求，進(jìn)而得解；【小問1詳解】由題意可得，，，又，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由（1）得，，顯然直線EF的斜率存在且不為0，設(shè)，，則，都不為和0設(shè)直線EF的方程為，由消去y得，顯然，則，因為，所以，等式兩邊平方得①又因為，在橢圓上，所以，②將②代入①可得，即，所以，即，解得或（舍去，此時）所以直線EF的方程為18、（1），；（2）.【解析】(1)根據(jù)，列方程組即可求解數(shù)列的通項公式，根據(jù)可求數(shù)列的通項公式；(2)化簡，利用裂項相消法求該數(shù)列前n項和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，∵公差，∴.由得，即，∴數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，∴；【小問2詳解】∵，∴，.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.20、【解析】由拋物線的方程可得到焦點坐標(biāo)，設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)，由向量間的關(guān)系得到，將點代入物線即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線可得：設(shè)①在上，將①代入可得：，即.【點睛】求軌跡方程，一般是求誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運算此類題計算一定要仔細(xì).21、或3【解析】設(shè)出切點，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設(shè)公共切線曲線上的切點坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點坐標(biāo)為，故可求出公共切線方程為由直線和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得或322