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隨機誤差的大小可用試驗數(shù)據(jù)的精密度來反映，而精密度的好壞可用方差來度量，所以，對測試結(jié)果進行方差檢驗，即可判斷各試驗方法或試驗結(jié)果的隨機誤差之間的關(guān)系。χ2檢驗F檢驗授課內(nèi)容Page:22026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機誤差的判斷

（1）隨機誤差χ2檢驗

檢驗適用于單個正態(tài)總體的方差檢驗，即在試驗數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。有一組試驗數(shù)據(jù)x1,x2,···,xn服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計量

對于給定的顯著性水平α，由χ2分布表查得臨界值進行比較，就可判斷兩方差之間有無顯著差異。顯著性水平α一般為0.01和0.05。

雙尾檢驗時，若<<，則可判斷該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著差異，否則有顯著差異。授課內(nèi)容Page:32026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機誤差的判斷

（1）χ2檢驗

單尾檢驗時，若

>，則判定該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小，此為左尾檢驗；若<，則判定該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大，此為右尾檢驗。

如果對所研究的問題只需判斷有無顯著差異，則采用雙尾檢驗；如果所關(guān)心的是某個參數(shù)是否比某個值偏大(或偏小)，則宜采用單尾檢驗。授課內(nèi)容Page:42026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機誤差的判斷

（1）隨機誤差χ2檢驗

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（1）隨機誤差χ2檢驗（1）本題提到的“穩(wěn)定性”實際反映的是隨機誤差大小，檢修后試驗結(jié)果的樣本方差比正常情況下的方差顯著變大或變小，都認為儀器的穩(wěn)定性有了顯著變化，可用χ2雙尾檢驗。

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（1）隨機誤差χ2檢驗

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（1）隨機誤差F檢驗F檢驗適用于兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度的比較。

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（1）F檢驗

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（1）隨機誤差F檢驗【例3.6】用新、舊儀器設(shè)備測定某材料的彈性模量（GPa），測定結(jié)果如下。新：37.90，39.35，40.20，42.15，38.25，37.95，40.35，41.80，38.90，39.60舊：39.15，36.60，36.80，38.55，39.50，40.25，39.25，43.50，39.75，41.25，37.20

試問：（1）新舊儀器設(shè)備的精密度是否有顯著差異？（2）新儀器設(shè)備的精密度是否有顯著提高？（α=0.05）授課內(nèi)容Page:102026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機誤差的判斷

（1）隨機誤差F檢驗

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（1）隨機誤差F檢驗

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在相同條件下的多次重復試驗不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只有改變形成誤差的條件，才能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。對系統(tǒng)結(jié)果必須進行檢驗，以便能及時減小或消除系統(tǒng)誤差，提高試驗結(jié)果的正確度。

若試驗數(shù)據(jù)的平均值與真值的差異較大，就認為試驗數(shù)據(jù)的正確度不高，試驗數(shù)據(jù)與試驗方法的系統(tǒng)誤差較大，所以對試驗數(shù)據(jù)的平均值進行檢驗，實際上是對系統(tǒng)誤差的檢驗。授課內(nèi)容Page:132026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗平均值與給定值比較兩個平均值比較成對數(shù)據(jù)比較授課內(nèi)容Page:142026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（1）平均值與給定值比較

如果有一組試驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異，則檢驗統(tǒng)計量

。s是n（n<30）個試驗數(shù)據(jù)的樣本標準差，μ0是給定值（可以是真值、期望或標準值），根據(jù)給定的顯著性水平α，將計算的t值與臨界值比較，即可得到檢驗結(jié)論。

雙尾檢驗時，若

，則可判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異。

左尾檢驗時，若t<0，且

或

，則判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小。

右尾檢驗時，若t>0，且

，則判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大。授課內(nèi)容Page:152026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（1）平均值與給定值比較

【例3.7】為了判斷某種新型快速水分測定儀的可靠性，用該儀器測定了某試劑含水量為7.5%的標準樣品，5次測量結(jié)果（%）為：7.6，7.8，8.5，8.3，8.7。對于給定的顯著性水平α=0.05，試檢驗：（1）該儀器的測量結(jié)果是否存在顯著的系統(tǒng)誤差？（2）該儀器的測量結(jié)果較標準值是否顯著偏大?

本例屬于平均值與標準值之間的比較，（1）屬于雙尾檢驗，（2）屬于單尾檢驗。根據(jù)題意有

授課內(nèi)容Page:162026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（2）兩平均值比較

設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：

與

兩組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異，分以下兩種情況進行分析。

如果兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時，則統(tǒng)計量

，為合并標準差，其計算公式為

；

如果兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時，則統(tǒng)計量授課內(nèi)容Page:172026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（2）兩平均值比較

根據(jù)給定的顯著性水平α，將計算的t值與臨界值比較，即可得到檢驗結(jié)論。

雙尾檢驗時，若

，則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異。

單尾檢驗時（左尾檢驗），若t<0，且

，則判斷平均值1與平均值2無顯著減小，否則有顯著減小。

單尾檢驗時（右尾檢驗），若t>0，且

，則判斷平均值1與平均值2無顯著增大，否則有顯著增大。授課內(nèi)容Page:182026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（2）兩平均值比較

【例3.8】硅酸鹽水泥砂漿配方的抗折強度試驗。

某工程師比較改良配方砂漿與未改良配方砂漿的抗折強度(又稱粘合強度)，改良的砂漿配方是在水泥砂漿的原配方中加進了聚合乳膠液。試驗者收集了改良配方砂漿強度的10個觀察值和未改良配方砂漿強度的10個觀察值。

改良砂漿：165.2，160.8，168.8，160.3，162.0，167.1，166.3，168.2，162.37，162.5

未改良砂漿：171.6，172.9，179.0，176.5，175.1，174.1，178.7，175.5，176.1，178.0

假設(shè)兩種砂漿配方的抗折強度的方差是相同的，對于給定的顯著性水平α=0.05，試檢驗：改良砂漿與未改良砂漿強度是否存在系統(tǒng)誤差?授課內(nèi)容Page:192026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（2）兩平均值比較

授課內(nèi)容Page:202026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（3）成對數(shù)據(jù)比較

在某些試驗中，試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)的，除了被比較的因素之外，其他條件是相同的。例如，用兩種分析方法或用兩種儀器測定同一來源的樣品，或兩分析人員用同樣的方法測定同一來源的樣品，以判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差。

成對數(shù)據(jù)的比較，是把成對數(shù)據(jù)之差的總體平均值與零或其它指定值進行比較，采用的統(tǒng)計量為

，d0可取零或給定值，

是成對測定值之差的算術(shù)平均值，即，sd是n對試驗值之差的樣本標準差，即

。

對于給定的顯著性水平α，如果

，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差。授課內(nèi)容Page:212026/1/71授課內(nèi)容第三章：試驗數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗（3）成對數(shù)據(jù)比較

【例3.9】用兩種方法測定某水劑型鋁粉膏（加氣混凝土用）的發(fā)氣率，測得4min發(fā)氣率（單位：%）的數(shù)據(jù)如表3.5-1所示。x4445505548495342y4851535756414750d=x-y