福建省漳浦達志中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是2．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.3．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.4．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.5．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，8．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.49．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.10．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.12．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__13．若，則=_________.14．=______15．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.16．函數(shù)的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.18．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值20．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額為42000）稅率（%）速算扣除數(shù)13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額60000）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術(shù)企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①請計算表1中的數(shù)X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應(yīng)納稅所得額.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】選項，連接，，因為，所以直線與直線所成的角為，故錯；選項，因為平面,故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項，因為平面,所以，故二面角的平面角為，故錯；用排除法，選故選：D2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.4、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.5、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系6、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)圖象的兩個點、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點的坐標(biāo)求出初相.8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【點睛】本題考查運用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.10、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對稱點為，則，計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：12、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.13、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當(dāng)時，即時，有最小值.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個邊長，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點；①當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點.②當(dāng)時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個點.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.19、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當(dāng)時有最小值，；當(dāng)時有最大值，.20、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即可求解；（2）根據(jù)速算法則求出X即可，由速算法則計算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設(shè)個人全年應(yīng)納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數(shù)3，；按照級數(shù)2，；顯然，所以應(yīng)該參照“級數(shù)3”計算.假設(shè)他的全年應(yīng)納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【