2026屆山西省孝義市高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條2．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角是A. B.C. D.4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.5．過雙曲線（，）的左焦點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①在中，若，則②是，，成等比數(shù)列的充要條件③直線是雙曲線的一條漸近線④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)A.0 B.1C.2 D.37．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列四個(gè)點(diǎn)中在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.9．某公司要建造一個(gè)長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元10．如果，，…，是拋物線C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.411．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是（）A.既不互斥也不對(duì)立 B.互斥又對(duì)立C.互斥但不對(duì)立 D.對(duì)立12．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______14．若拋物線：上的一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為3，則__.15．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為16．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為（1）求C的方程；（2）直線與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是邊長為的等邊三角形，，、分別在棱、上，且.（1）求證：底面；（2）在棱上找一點(diǎn)，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由.20．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點(diǎn)，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經(jīng)過邊的中點(diǎn)，且與邊平行的直線的方程22．（10分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為，N為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點(diǎn)，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，即直線與擾物線只有一個(gè)公共點(diǎn).故滿足題意的直線有2條.故選：B2、D【解析】根據(jù)條件設(shè)，，由條件求得，即可求得雙曲線方程.【詳解】設(shè)，則由已知得，，又，，又，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D3、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為所以其傾斜角為故選：D4、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.5、C【解析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關(guān)系式，再由，，的關(guān)系，進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即為故選：C6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線和導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故①正確，②當(dāng)且時(shí)，此時(shí)，但是，，不成等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤，③由雙曲線可得雙曲線的漸近線為，故③錯(cuò)誤，④“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤.故選：B.7、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可【詳解】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，，對(duì)于選項(xiàng)A，，對(duì)于選項(xiàng)B，，對(duì)于選項(xiàng)C，，對(duì)于選項(xiàng)D，故選：A9、D【解析】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價(jià)【詳解】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)，f（x）取最小值816元故選：D10、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個(gè)等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥但不對(duì)立.故選：C.12、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對(duì)立事件，所以因?yàn)?粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：14、【解析】通過拋物線的定義列式求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義知，所以.故答案為：15、（答案不唯一）【解析】設(shè)所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設(shè)所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）16、【解析】由已知設(shè)出，，，分別在中和在中運(yùn)用余弦定理表示，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是，，兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長求出球的半徑，再求出球的體積.【詳解】在中，設(shè)，，，,，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，所以，，在中，，在中，，整理得，因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，又因?yàn)椋?，由，解得，所以又因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，所以，所以，，兩兩垂直，則球?yàn)橐詾槔獾恼襟w的外接球，則外接球直徑為，所以球的體積為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的外接球的體積，破解關(guān)鍵在于熟悉正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱錐的棱的關(guān)系，繼而分析出正三棱錐的外接球是以正三棱錐中互相垂直的三條棱為棱的正方體的外接球，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長求解更方便快捷，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程得出拋物線方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，由韋達(dá)定理結(jié)合求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立，得由，得，假設(shè)C上存在點(diǎn)Q，使得直，則又即存在點(diǎn)滿足條件.18、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可根據(jù)題意寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量和的坐標(biāo)，點(diǎn)到平面的距離.計(jì)算即可求出答案.（2）由（1）知平面的法向量，在把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計(jì)算即可求出答案.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由于正方體的棱長為2和，分別為線段，的中點(diǎn)知，.設(shè)平面的法向量為..則..故點(diǎn)到平面的距離.【小問2詳解】平面的法向量，平面與平面夾角的余弦值.19、（1）證明見解析；（2）為的中點(diǎn)，理由見解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，可得出，再由，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用空間向量法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖：因?yàn)槿切问堑冗吶切危?，又因?yàn)槊娴酌?，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，在上找一點(diǎn)，其中，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量，則，不妨令，則，和面所成角的余弦值為，則，解得或（舍），所以，為的中點(diǎn)，符合題意.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；（2）結(jié)合（1），進(jìn)而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點(diǎn).連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設(shè)M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點(diǎn)N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.21、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點(diǎn)式求解；（2）先求得AB的中點(diǎn)，再根據(jù)直線與AC平行，利用點(diǎn)斜式求解.【小問1詳解