2026屆山西省呂梁市離石區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交雙曲線(xiàn)的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.3C.2 D.3．已知二次函數(shù)交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若圓過(guò)，，三點(diǎn)，則圓的方程是（）A. B.C. D.4．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，它的焦距為2，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A B.C. D.5．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若且，則拋物線(xiàn)的方程為（）A.B.C.D.6．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B.直線(xiàn)C.線(xiàn)段 D.圓7．若離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個(gè)值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.108．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME—7）的會(huì)徽?qǐng)D案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長(zhǎng)從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.8 B.9C.10 D.119．已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.10．如圖，在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.無(wú)數(shù)個(gè) D.0或無(wú)數(shù)個(gè)12．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向相距的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為_(kāi)_______14．已知直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)_____.15．設(shè)，是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，則點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離的最小值是___16．圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)__________；半徑為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明19．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在第一象限且為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，向量的夾角為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)上，點(diǎn)在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若原點(diǎn)在圓內(nèi)，求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程.21．（12分）已知直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程22．（10分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)分析知的軌跡為(不與重合)，要求的取值范圍，只需求出到圓上點(diǎn)的距離范圍即可.【詳解】由題設(shè)，在以為直徑的圓上，令，則(不與重合)，所以的取值范圍，即為到圓上點(diǎn)的距離范圍，又圓心到的距離，圓的半徑為2，所以的取值范圍為，即.故選：C2、D【解析】由雙曲線(xiàn)的定義可設(shè)，，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線(xiàn)的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線(xiàn)性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線(xiàn)平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對(duì)三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿(mǎn)足，即可得出，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，熟記雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】由已知求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，則有AB的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，所以設(shè)圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因?yàn)閳A過(guò)，，三點(diǎn)，所以AB的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，所以設(shè)圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C4、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，可得，再結(jié)合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為.故選：B.5、D【解析】如圖根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知，進(jìn)而推斷出的值，在直角三角形中求得，進(jìn)而根據(jù)，利用比例線(xiàn)段的性質(zhì)可求得，則拋物線(xiàn)方程可得.【詳解】如圖分別過(guò)點(diǎn)，作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故在直角三角形中，，，，從而得，，求得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為故選：D6、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式的幾何意義即可判定出動(dòng)點(diǎn)軌跡.【詳解】由題意可知表示動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和等于，又因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)的距離等于，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段.故選：7、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：D8、B【解析】由題意可得的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng)及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項(xiàng)和，所以，故選：B.9、C【解析】根據(jù)不等式解集為，得方程解為或，且，利用韋達(dá)定理即可將用表示，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋苑匠痰慕鉃榛?，且，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤；，故C正確.故選：C.10、C【解析】作出輔助線(xiàn)，找到異面直線(xiàn)所成的角，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】連接與，因?yàn)椋瑒t為所求，又是正三角形，.故選：C.11、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋詿o(wú)解，即方程的解的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)偶數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，綜上，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為0或無(wú)數(shù)個(gè).故選：D.12、D【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，，且，所以，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡(jiǎn)為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時(shí)，取最大值，所以“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡(jiǎn)得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.14、2或－4【解析】求出圓心到直線(xiàn)的距離，由幾何法表示出弦長(zhǎng)，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.15、1【解析】構(gòu)造全等三角形，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即可求得點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值.【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如下所示：因?yàn)槠椒?，且，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點(diǎn)，故可得；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即點(diǎn)在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線(xiàn)的距離，故點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的定義，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)幾何關(guān)系求得點(diǎn)的軌跡方程，屬中檔題.16、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集是；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集?18、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求其單調(diào)性；(2)由于，則，只需證明，構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于0即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數(shù)，而，∴在上有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過(guò)程中設(shè)計(jì)到隱零點(diǎn)的問(wèn)題，需要掌握隱零點(diǎn)處理問(wèn)題的常見(jiàn)思路和方法.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)△恰為等邊三角形由題意知：得到，再利用拋物線(xiàn)的定義求解；（2）聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)的夾角為，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知：，由拋物線(xiàn)的定義知：，由，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由，得，則，，則，，因?yàn)橄蛄康膴A角為，所以，，則，且，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）或（2）或【解析】（1）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上和圓心在直線(xiàn)上得到圓心坐標(biāo)的方程組，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用原點(diǎn)在圓內(nèi)求出圓的方程，設(shè)出切線(xiàn)方程，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，且原點(diǎn)在圓內(nèi)，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設(shè)切線(xiàn)為，即，則，解得或，故切線(xiàn)為或，即或即為所求.21、（1）（2）或【解析】（1）把直線(xiàn)化為，得到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，求得，即可求得拋物線(xiàn)