2026屆湖北省武漢市漢口北高中高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.2．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象7．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________12．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________13．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______14．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.15．關于的不等式的解集是________16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當年產(chǎn)量不足30百件時，；當年產(chǎn)量不小于30百件時，；若每件電子產(chǎn)品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數(shù)學成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝骸?、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請你畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結論）20．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.21．求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A2、D【解析】結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質(zhì)，計算m值，結合單調(diào)性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調(diào)性，建立關于x的不等式，即可3、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)的角即可4、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C6、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.7、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項8、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A9、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B10、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.12、【解析】設即的坐標為13、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.14、##0.25【解析】根據(jù)等式關系進行轉(zhuǎn)化，構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：15、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進行分情況討論，構建出分段函數(shù)；（2）對分段函數(shù)每一段進行研究最大值，然后再求出整個函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當時，；當時，；；（2）當時，，當時，；當時，，當且僅當，即時，.年產(chǎn)量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點睛】本題考查了數(shù)學建模問題、分段函數(shù)最值問題，數(shù)學建模要能準確地從題意中抽象出函數(shù)模型，分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論。18、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.19、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.20、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則: