《電勢差與等勢面》學(xué)習(xí)講義模塊一電勢差核心知識點與例題解析一、核心知識點定義：電場中任意兩點間電勢的差值稱為電勢差，又稱電壓。其數(shù)學(xué)表達式為：U_{AB}=\varphi_A?\varphi_B，U_{BA}=\varphi_B?\varphi_A，顯然滿足UAB物理性質(zhì)：電勢差為標(biāo)量，具有正負屬性，其正負值直接反映兩點間電勢的相對高低。當(dāng)UAB>0時，表明A點電勢高于B點電靜電力做功與電勢差的關(guān)系核心公式：U關(guān)鍵說明：①由公式可知，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷從A點移動到B點過程中靜電力所做的功②公式中UAB、WAB及q均含正負符號，計算時需將各物理量的正負值直接代入運二、例題解析如圖所示，在兩等量異種點電荷形成的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a、c關(guān)于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。下列判斷正確的是（）[圖1]A．a(chǎn)點與c點場強相同B．a(chǎn)點與c點電勢相同C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差等于b、c兩點間的電勢差D．帶正電的試探電荷在a點的電勢能小于在c點的電勢能如圖所示，在兩等量異種點電荷形成的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。下列判斷正確的是（）[圖2]A．b點場強小于d點場強B．b點場強等于d點場強C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差小于b、c兩點間的電勢差D．試探電荷+q在a點的電勢能小于在c點的電勢能（多選）3.如圖所示，在兩等量異種點電荷形成的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。下列判斷正確的是（）[圖3]A．a(chǎn)點場強與c點場強相同B．b點的電勢小于d點的電勢C．a(chǎn)、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差D．試探電荷﹣q在a點的電勢能小于在c點的電勢能（多選）4.如圖所示，分別在M、N兩點固定放置帶電荷量分別為+Q和﹣q（Q＞q）的點電荷，以MN連線的中點O為圓心的圓周上有A、B、C、D四點。下列判斷正確的是（）[圖4]A．A點的電場強度小于B點的電場強度B．C點的電場強度方向跟D點的電場強度方向相同C．A、C兩點間的電勢差等于A、D兩點間的電勢差D．試探電荷+q在A點的電勢能大于在B點的電勢能如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上的A處固定一正點電荷，將質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電物塊（可視為點電荷）從B點由靜止釋放，物塊滑到C點時速度達到最大，滑到D點時停止運動。已知A、B間距離與B、C間距離均為L，C、D間距離為2L，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。求：（1）B、D兩點間的電勢差UBD（2）物塊在B點釋放瞬間的加速度大小。帶電荷量為q＝+5.0×10^{?8}\text{C}的點電荷從A點移到B點時，克服靜電力做功2.0×10^{?6}\text{J}，已知B點的電勢為\varphi_B＝20\text{V}，求：（1）A、B之間的電勢差；（2）A點的電勢；（3）q從A到B的電勢能變化。如圖所示，一帶負電粒子（電荷量為q）在恒力F作用下在勻強電場中做勻速運動，某段時間內(nèi)由A運動到B。已知：AB距離為L＝0.5m，恒力F＝1.5×10??N，F(xiàn)與AB的夾角為α＝37°，電荷量q＝?5×10^{?7}\text{C}，A點的電勢\varphi_A＝150\text{V}，不計電荷的重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）勻強電場的電場強度E的大小；（2）AB間電勢差UAB及B點的電勢\varphi_B（3）到B時撤去F，問粒子能否回到A所在的等勢面？若能，計算回來過程中動能的增加量；若不能，說明原因。[圖5]把一個帶電荷量為2×10^{?8}\text{C}的正點電荷從電場中的A點移到無限遠處時，靜電力做功8×10^{?6}\text{J}；若把該電荷從電場中的B點移到無限遠處時，靜電力做功2×10^{?6}\text{J}，取無限遠處電勢為零。求：（1）A點的電勢；（2）A、B兩點的電勢差；（3）若把電荷量q＝?2×10^{?5}\text{C}的電荷由A點移到B點，靜電力做的功為多少？模塊二等勢面核心知識點與例題解析一、核心知識點定義：電場中電勢相等的各點所構(gòu)成的面稱為等勢面。等勢面的核心特點①在同一等勢面上移動電荷時，靜電力不做功（因電勢差為零，由W=qU可知W=0）；②等勢面一定與電場線垂直，即與電場強度的方向垂直；③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；④空間中任意兩個等勢面不相交。四種常見典型電場的等勢面對比電場類型等勢面（實線示意）特征描述勻強電場[圖6]垂直于電場線的一簇等間距平行平面點電荷的電場[圖7]以點電荷為球心的一簇同心球面等量異種點電荷的電場[圖8]兩電荷連線的中垂面為等勢面，且該等勢面的電勢為零等量同種正點電荷的電場[圖9]兩電荷連線上，中點電勢最低；中垂線上，中點電勢最高；關(guān)于中點對稱的兩點，電勢相等補充說明（1）上述表格中相鄰等勢面間的電勢差均相等，此類等勢面稱為等差等勢面；（2）電場線的疏密與等差等勢面的疏密具有對應(yīng)關(guān)系：電場線密集處，等差等勢面也密集，電場強度較大；電場線稀疏處，等差等勢面也稀疏，電場強度較小。二、例題解析如圖所示，曲線為一帶電粒子（不計重力）在真空中的勻強電場中運動的軌跡，虛線A、B、C、D為相互平行且間距相等的四條等勢線，M、N、O、P、Q為軌跡與等勢線的交點。已知該帶電粒子帶正電荷，從M點出發(fā)，初速度大小為v0，到達Q點時速度大小為v。下列判斷正確的是（[圖10]A．P點電勢高于O點B．粒子從O到P和從P到Q的動能變化量不相等C．粒子在從N點運動至O點的過程中，電場力對它做的功等于零D．如果粒子從Q點以與v相反、等大的速度進入電場，則粒子可能不會經(jīng)過M點靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的裝置。如圖，一電子在電場中僅受電場力作用，實線為其運動軌跡，虛線表示等勢線，各等勢線關(guān)于y軸對稱，a、b、c、d分別是軌跡與等勢線的交點。已知電子在經(jīng)過a點時動能為60eV，各等勢線的電勢標(biāo)注如圖所示。下列判斷正確的是（）[圖11]A．a(chǎn)、d兩點的電勢和電場強度均相同B．電子從a運動到b，電場力做正功C．電子在經(jīng)過等勢線c點時的動能為40eVD．電子從a運動到d，電勢能先增大后減小如圖所示，實線為電場中的等勢線，且相鄰兩等勢線的電勢差相等，電勢分別為\varphi_1、\varphi_2、\varphi_3、\varphi_4。一帶正電的粒子僅在電場力作用下從M點沿虛線運動到N點，a、b、c、d為電場中的四點，其中a、b、c三點共線，且ab＝bc。下列說法正確的是（）[圖12]A．電場力先做正功后做負功B．a(chǎn)、b兩點的電勢差小于b、c兩點的電勢差C．\varphi_1>\varphi_2>\varphi_3>\varphi_4D．粒子運動過程中在d處受到的電場力和電勢能均最大如圖所示，在O點固定一點電荷，虛線是以O(shè)為圓心的等差等勢面。一電子僅在電場力作用下，從等勢面A上的N點以5eV的初動能開始運動，當(dāng)運動到等勢面B上的M點時，其電勢能增加2eV。已知實線是電子運動軌跡，規(guī)定等勢面A的電勢為0。下列說法正確的是（）[圖13]A．該點電荷為正電荷B．電子在P點的動能可能為1.1eVC．M點的電場強度和Q點的電場強度相同D．等勢面BC之間的距離小于等勢面AB之間的距離如圖所示，虛線表示電場中一簇等勢面，相鄰等勢面之間電勢差相等。一個α粒子（{}_2^4\text{He}）以一定的初速度進入電場中，只在電場力作用下從M點運動到N點。由此可以判斷（）[圖14]A．M點的電勢高于N點的電勢B．α粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力C．α粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能D．α粒子經(jīng)過M點時的速率小于經(jīng)過N點時的速率（多選）6.如圖所示為某電場等勢面的分布情況。下列說法正確的有（）[圖15]A．A、B兩點的電場強度相等B．A點的電場強度大于B點的電場強度C．如果把電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功是15eVD．電子在A、B兩點的電勢能相等且為正值（多選）7.如圖所示，實線為電場的等勢線，虛線是一帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、d的交點。下列說法正確的是（）[圖16]A．粒子帶負電荷B．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能C．若粒子從M點運動到N點，則動能增大D．M點的電場強度比N點的小綜合能力提升訓(xùn)練一、選擇題（共8小題）關(guān)于靜電場，下列說法正確的是（）A．隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也一定逐漸降低B．電場中A、B兩點間的電勢差與將試探電荷從A點移動到B點電場力所做的功成正比C．靜電場的電場線總是與等勢面垂直，且從電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面D．正電荷僅受電場力作用從靜止開始運動，其軌跡不一定與電場線重合如圖所示，兩點電荷Q1、Q2形成電場的等勢面示意圖（虛線表示），相鄰兩等勢面的電勢差均為2V。點A、B均位于﹣1V的等勢面上，C為某等勢面上的一點。下列說法正確的是（[圖17]A．Q1為正電B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電場方向沿x軸負方向D．將q＝?2×10^{?6}\text{C}的點電荷由C移動到A，靜電力做功為?1.6×10^{?5}\text{J}某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在該電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是（）[圖18]A．粒子帶負電荷B．M點的電場強度比N點的大C．粒子在運動軌跡上存在動能最小的點D．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能如圖甲所示，兩個等量正點電荷固定在絕緣光滑水平面上，O、A、B、C是其連線中垂線上位于同一水平面上的四點。一帶電量為q＝2×10^{?2}\text{C}、質(zhì)量為m＝4×10^{?2}\text{kg}的帶正電小物塊從A點靜止釋放，僅在電場力作用下運動的vt圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置（切線如圖所示）。運動過程中小物塊電荷量保持不變。下列說法正確的是（）[圖19]A．AB兩點電勢差U_{AB}＝1.6\text{V}B．小物塊從B點到C點克服電場力做的功W＝4×10^{?3}\text{J}C．B點為AC間電場強度最大的點，場強大小E＝0.4\text{N/C}D．由A到C的過程中小物塊的加速度一直減小某電場中有A、B、C三點，A、C兩點電勢分別為\varphi_A＝4\text{V}、\varphi_C＝?3\text{V}。把一個q＝?1.6×10^{?19}\text{C}的負電荷從A點移動到B點的過程中，克服電場力做功8.0×10^{?19}\text{J}。下列說法正確的是（）A．該負電荷在B點的電勢能大于在A點的電勢能B．該負電荷在C點的電勢能小于在A點的電勢能C．電場中A、C兩點電勢差為﹣7VD．電場中B點電勢為9V如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，D是BC的中點，A、B、C構(gòu)成一個直角三角形，AB長為1m，電場線與三角形所在的平面平行。已知\varphi_A＝5\text{V}、\varphi_B＝?5\text{V}、\varphi_C＝15\text{V}。由此可以判斷錯誤的是（）[圖20]A．場強的方向由C指向BB．D點的電勢為\varphi_D＝5\text{V}C．A、D兩點為等勢點D．電子在A點的電勢能比在C點的電勢能大如圖所示，三條虛線表示某點電荷形成的電場中的等勢面，一帶電粒子僅受電場力作用，沿實線路徑運動，A、B、C、D、G是該帶電粒子運動軌跡與等勢面的交點。下列說法正確的是（）[圖21]A．該帶電粒子帶負電B．場源電荷帶正電C．該帶電粒子在B、G兩點處的動能不同D．帶電粒子在D點的加速度小于在G點的加速度如圖所示，虛線1、2、3、4、5為等量異種點電荷周圍電場中的五個等差等勢面，實線是電子的運動軌跡。下列說法正確的是（）[圖22]A．等勢面5的電勢最高B．電子一定是由a點向e點運動C．電子在b點的電勢能小于在c點的電勢能D．電子在b點和d點受到的靜電力相同二、多選題（共3小題）（多選）9.如圖所示，實線為電場的等勢線，虛線是一帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、d的交點。下列說法正確的是（）[圖23]A．粒子帶負電荷B．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能C．若粒子從M點運動到N點，則動能增大D．M點的電場強度比N點的小（多選）10.如圖甲，高大建筑物上通常裝有避雷針，雷雨天氣時避雷針發(fā)生尖端放電現(xiàn)象，中和空氣中的電荷，達到避免雷擊的目的。圖乙所示是某次避雷針放電時的電場線分布，電場線關(guān)于直線ac對稱，且Lab＝Lbc。下列說法正確的是[圖24]A．a(chǎn)、b兩點的電場強度大小Ea大于B．a(chǎn)、d兩點的電勢\varphi_a大于\varphi_dC．b、a兩點間電勢差Uba小于c、b兩點間電勢差D．電子從圖中c點運動到a點的過程中，電場力做負功，電勢能增加（多選）11.如圖所示，虛線a、b、c表示O點處的點電荷電場中的三條等勢線，相鄰等勢線的電勢差相等。質(zhì)子射入電場后（只受電場力作用）的運動軌跡如圖中實線所示，先后經(jīng)過的四個點1、2、3、4為運動軌跡與等勢線的交點。下列說法正確的是（）[圖25]A．O點處的點電荷一定帶正電B．質(zhì)子運動過程中，動能先減小后