等式與不等式湘教版高中必修第一冊(cè)EE

CAA目

錄01

新課導(dǎo)入02

新知探究03

典型例題04

拓展提高05

課堂小結(jié)06

作業(yè)布置湘教版高中必修第一冊(cè)三

sinx新

課

導(dǎo)

入想一想，上面的限高標(biāo)志與限重標(biāo)志的含義是什么?新課導(dǎo)入機(jī)動(dòng)車的總質(zhì)量

不可超過50t機(jī)動(dòng)車的總高度

不可超過3.5

mn2

新

知

探

究思考

：某商品以單價(jià)10元銷售，每月可以賣出2500件.據(jù)市場(chǎng)調(diào)

查，若單價(jià)每提高1元，月銷售量就會(huì)減少50件.若提價(jià)

后該商品的單價(jià)為x

元，則月銷售量為[2500-50(x-10)]

件.怎樣用不等式表示“月銷售收入不低于30000元”呢?新知探究|等式與不等式新知探究|等式與不等式分析：若提價(jià)后該商品的單價(jià)為x

元，則月銷售收入為：[2500-50(x-10)]x那么不等關(guān)系“月銷售收入不低于30000元”可以表示為：[2500-50(x-10)]x≥30000

不等式新知探究|等式與不等式◆關(guān)于實(shí)數(shù)a與b大小的比較，有以下基本事實(shí)：a>b?a-b>0;

a=b?a-b=0;

a<b?a-b<0.思考一下：我們?cè)缫咽煜さ仁降暮芏嗷拘再|(zhì)，例如“等式兩邊同加(或減)一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”等。類比等式，不等式有哪些基本性質(zhì)呢?◆不等式的基本性質(zhì)及推論：性質(zhì)1:

如

果a>b,

那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b?b<a.>

性

質(zhì)2:

如

果a>b,b>c,

那么a>c.即a>b,b>c?a>c.性質(zhì)3:

如

果a>b,

那么a+c>b+C;●推論1:

如

果a+b>c,那么a>c-b;●推論2:

如

果a>b,c>d,那么a+c>b+d.新知探究|等式與不等式>

性

質(zhì)

4:(1

)

如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,c<0,

那么ac<bc.●推論3:

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;●推論4:如果a>b>0,那

么an>bn(n∈N,n≥2).●推論5:如

果a>b>0,

那么

√a>

√b;性質(zhì)5:(1)如果a>b且ab>0,

那么(2)如果a>b且ab<0,

那么新知探究|等式與不等式已知a>b,c<d,

求證：a-c>b-d.證明：∵c<d∴一c>-d由a>b

和推論2知，a-c>b-d新知探究|練一練新知探究|歸納總結(jié)三

sinx3

典

型

例

題典型例題1.

求證：如果a>b>0,且d>c>0,那么證明：由d>c>0

和性質(zhì)5,得又由a>b>0

和推論3,得典型例題2.若a>b,x>y,

則下列不等式正確的是(A)A.a+x>b+y

B.a-x>b-yC.ax>byD

解析：由推論2:如果a>b,c>d,

那么a+c>b+d,知A正確。典型例題3.用不等號(hào)填空：(1)若a>b,

則ac2

≥

bc2;(

2

)

若a+b>0,b<0,

則b<

a;(3)若a>b,c<d,

則a-c

>b-d.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可解決。4

拓

展

提

高已知x>1,

比較x3-1

與2x2-2x的大小。解：x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(