A10聯(lián)盟&宿州十三校2024級高二上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（人教A版）試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B【解析】故選：B.【答案】B【解析】【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得.故選:B.A. B.2 C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】C【解析】【分析】求出圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，就是所求圓的圓心，而半徑不變，從而可求出圓的方程.故選：C.A.3 B. C.或3 D.0【答案】B【解析】所以實(shí)數(shù)的值為故選：B.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由最大距離和最小距離解出，再求離心率即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，故選：D.【答案】A【解析】故選：A.A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.C.直線不過點(diǎn) D.直線與圓一定相交【答案】ACD【解析】【分析】利用直線的方程可以找到直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，然后結(jié)合圓得標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)行逐一判定.所以點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交，故D正確.故選:ACD.B.橢圓的離心率為【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】ABD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求解數(shù)量積計(jì)算判斷A，先求出法向量再應(yīng)用夾角余弦公式計(jì)算判斷B，線面角及弧長公式計(jì)算判斷C，應(yīng)用余弦公式計(jì)算判斷D.對于D，故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.故答案為：.【答案】【解析】故答案為：【解析】【分析】應(yīng)用橢圓的第二定義結(jié)合橢圓的定義及距離和最短計(jì)算求解.【詳解】假設(shè)正方形邊在平面直角坐標(biāo)系的軸上，由題意得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到邊的距離的比為，點(diǎn)在以點(diǎn)為右焦點(diǎn)，直線為右準(zhǔn)線的橢圓上.由橢圓的定義知，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）3【解析】【分析】（1）先由橢圓的方程得焦點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得雙曲線的頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)及方程；（2）根據(jù)M點(diǎn)在雙曲線上及斜率的定義直接計(jì)算可得.【小問1詳解】如圖：【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】（2）利用空間向量法來求點(diǎn)到面的距離即可.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.【解析】（2）設(shè)直線的方程時(shí)要注意考慮斜率存在與斜率不存在兩種情況，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解.【小問1詳解】【小問2詳解】經(jīng)檢驗(yàn)恰與圓相切，滿足題意【答案】（1）證明見解析（3）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（1）