2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

立體幾何中的截面問(wèn)題本節(jié)主要內(nèi)容：

1、截面的作法；2、在作出截面的基礎(chǔ)上，能夠判斷截面的形狀，計(jì)算截面的周長(zhǎng)與面積；3、解決2018年全國(guó)卷1（理科）第12題。2018年全國(guó)卷1（理科）12、已知正方體棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則平面α截此正方體所得截面面積的最大值為（）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。一、知識(shí)準(zhǔn)備：公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。截面：立體幾何中截面是指用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形；截線：平面與幾何體表面的交線；截點(diǎn)：平面與幾何體棱的交點(diǎn)。例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．要經(jīng)過(guò)木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫線？分析：經(jīng)過(guò)木料表面A’C’內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面，需要找出截線與截點(diǎn)來(lái)確定截面.二、截面的作法

.EF.作法：過(guò)點(diǎn)P作EF平行于BC，過(guò)

點(diǎn)F作FG平行于VA，經(jīng)補(bǔ)充得到截面EFGH二、截面的作法

練習(xí)1：一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VBC內(nèi)，過(guò)P點(diǎn)將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于直線VA和BC，應(yīng)怎樣畫線？

.EF.G..H三、正方體截面的相關(guān)問(wèn)題

作出下列正方體過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面。問(wèn)題1：正方體的截面可以是哪些平面圖形？問(wèn)題2：正方體是否存在正三角形的截面？問(wèn)題3：若正方體棱長(zhǎng)為1，求截面A1BC1的周長(zhǎng)與面積；問(wèn)題4：正方體的棱B1A1，B1C1，B1B所在直線與截面A1BC1所在平面所成夾角是否相等？問(wèn)題5：正方體每條棱所在直線與截面A1BC1所在平面所成夾角是否相等？此類截面有多少個(gè)？2018年全國(guó)卷1（理科）12、已知正方體棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則平面α截此正方體所得截面面積的最大值為（）2018年全國(guó)卷1（理科）12、已知正方體棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則平面α截此正方體所得截面面積的最大值為（）K.

.L.M.E.F.G.H.I.J.A.BC..D.E.F.O2018年全國(guó)卷1（理科）12、已知正方體棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則平面α截此正方體所得截面面積的最大值為（）變式：已知正方體棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則平面α截此正方體所得的六邊形截面周長(zhǎng)為（）K.

.L.M.E.F.G.H.I.J小結(jié)：

1、截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形;2、截面的作法：用”平面延展“的思路找出截線和截點(diǎn)作出截面，具體有平行線法與延長(zhǎng)直線法；3、在作出截面的基礎(chǔ)上，判斷截面的形狀，計(jì)算截面的周長(zhǎng)與面積以及最值問(wèn)題；立體幾何中的截面問(wèn)題包括：

1、