2025年大學信息工程（信息論與編碼）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填寫在括號內）1.以下關于信息熵的說法，正確的是（）A.信息熵越大，信息越不確定B.信息熵與事件發(fā)生的概率無關C.信息熵只取決于信息源D.信息熵恒為非負整數2.離散無記憶信源的信息熵公式為（）A.H(X)=-∑p(x)logp(x)B.H(X)=∑p(x)logp(x)C.H(X)=-∑p(x)log2p(x)D.H(X)=∑p(x)log2p(x)3.香農第一定理表明（）A.無失真信源編碼的碼率可以低于信源熵B.無失真信源編碼的碼率必須大于等于信源熵C.有失真信源編碼的碼率可以低于信源熵D.有失真信源編碼的碼率必須大于等于信源熵4.以下哪種編碼屬于分組碼（）A.卷積碼B.哈夫曼碼C.線性分組碼D.循環(huán)碼5.線性分組碼的最小碼距與糾錯能力的關系是（）A.最小碼距越大，糾錯能力越強B.最小碼距越小，糾錯能力越強C.最小碼距與糾錯能力無關D.最小碼距為1時糾錯能力最強6.對于一個二進制對稱信道，其誤碼率為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.以下哪種信道編碼可以糾正突發(fā)錯誤（）A.奇偶校驗碼B.漢明碼C.卷積碼D.交織碼8.信息傳輸速率的單位是（）A.比特/秒B.波特C.赫茲D.分貝9.以下關于編碼效率的說法，正確的是（）A.編碼效率越高越好B.編碼效率越低越好C.編碼效率等于碼率與信源熵的比值D.編碼效率與碼長無關10.以下哪種編碼是最佳編碼（）A.香農碼B.費諾碼C.哈夫曼碼D.以上都是二、多項選擇題（總共5題，每題5分，每題至少有兩個正確答案，請將正確答案填寫在括號內）1.以下屬于信源編碼目的的有（）A.提高傳輸效率B.降低誤碼率C.壓縮信源數據D.增強抗干擾能力2.關于信息率失真函數，以下說法正確的是（）A.它是信源與信道之間的橋梁B.它表示在一定失真度下信源所需的最小碼率C.與信源的概率分布有關D.與信道特性有關3.以下哪些是線性分組碼的特點（）A.具有線性結構B.碼組之間存在線性關系C.可以用生成矩陣和校驗矩陣表示D.糾錯能力強于非線性分組碼4.影響信道容量的因素有（）A.信道帶寬B.信號功率C.噪聲功率譜密度D.編碼方式5.以下屬于差錯控制編碼方式的有（）A.檢錯重發(fā)B.前向糾錯C.混合糾錯D.反饋校驗三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷對錯，在括號內打“√”或“×”）1.信息熵是信息的一種度量，反映了信息的不確定性。（）2.離散有記憶信源的信息熵大于離散無記憶信源的信息熵。（）3.香農第二定理表明，在有噪信道中，碼率R小于信道容量C時，可實現(xiàn)無差錯傳輸。（）4.分組碼的編碼效率只與碼長有關。（）5.糾錯碼的糾錯能力越強，譯碼復雜度越高。（）6.二進制對稱信道的誤碼率與信號傳輸速率無關。（）7.交織碼可以將突發(fā)錯誤分散成隨機錯誤。（）8.編碼效率為1的編碼是最佳編碼。（）9.信息傳輸速率等于碼率與編碼效率的乘積。（）10.信道容量是信道能夠無差錯傳輸的最大信息率。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答問題）1.簡述信息熵的概念及其物理意義。2.說明線性分組碼的生成矩陣和校驗矩陣的作用及關系。3.闡述香農第三定理的內容，并舉例說明其應用。五、綜合題（總共2題，每題15分，請詳細解答問題）1.已知一個離散無記憶信源X={x1,x2,x3,x4}，其概率分布為p(x1)=0.4,p(x2)=0.3,p(x3)=0.2,p(x4)=0.1，求該信源的信息熵H(X)。若對其進行哈夫曼編碼，畫出編碼樹并計算編碼效率。2.假設一個二進制信道，信道帶寬為3kHz，信號功率為10mW，噪聲功率譜密度為10^-10W/Hz，求該信道的容量C。若采用4進制碼元傳輸，碼元速率為2000Baud，求信息傳輸速率Rb，并判斷是否能無差錯傳輸。答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.C10.C二、多項選擇題1.AC2.ABC3.ABC4.ABC5.ABC三、判斷題1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、簡答題1.信息熵是對信息源不確定性的度量。物理意義在于它反映了信源發(fā)出每個符號所攜帶的平均信息量，熵越大，信源不確定性越高，發(fā)出符號攜帶的平均信息量越大。2.生成矩陣用于生成線性分組碼的所有碼字，校驗矩陣用于檢驗接收碼字是否有錯。生成矩陣與校驗矩陣滿足一定的正交關系，通過生成矩陣可方便構造校驗矩陣，二者共同決定線性分組碼的結構和糾錯能力。3.香農第三定理指出，當信息傳輸速率R小于信道容量C時，存在一種編碼方式，能使譯碼錯誤概率趨于零。如在數字通信中，可根據信道容量選擇合適編碼，保證可靠傳輸。五、綜合題1.（1）信息熵H(X)=-0.4log20.4-0.3log20.3-0.2log20.2-0.1log20.1≈1.857比特/符號。（2）哈夫曼編碼樹：以概率大小排序構建，x1對應0，x2對應10，x3對應110，x4對應111。平均碼長L=0.4×1+0.3×2+0.2×3+0.1×3=1.9。編碼效率η=H(X)/L≈1.857/1.9≈0.977。2.（1）信道容量C=Blog2(1+S/N)，其中S/N=10×10^-3/(3×10^3×10^-10)=10^4/3。C=30