2023級(jí)校際聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)學(xué)科試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分2025.10一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D故選：D【答案】D故選：D.【答案】D故選：D．【答案】C【詳解】故選：CA. B. C. D.【答案】D故選：D6.宋代是中國(guó)瓷器時(shí)代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺(tái)的高之比是，則該汝窯雙耳罐的體積是（）【答案】D故選：D【答案】A故選：A【答案】C故選：C二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.A.有最大值為【答案】BC故選：BC【答案】BD故選：BD.11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，以下結(jié)論中正確的是（）A.異面直線AC與BD所成的角為定值C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直【答案】ABD對(duì)于C，若直線與直線垂直，故選：ABD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.【答案】16故答案為：16.【答案】故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】故直線與直線所成角的余弦值為.此時(shí)，，兩兩垂直.故直線PC與直線AM所成角的余弦值為.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這種零件的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本）由①②知，當(dāng)x=25千件時(shí)，W取最大值30萬(wàn)元．（1）求角的大??；【答案】（1）（3）【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2