2025—2026學(xué)年高二12月聯(lián)考注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a?=3”—1(n∈N*),則下列各數(shù)不是數(shù)列{an}的項(xiàng)的是A.2B.42.已知點(diǎn)A(3,1),B(5,7),C(8,n),若直線AB與BC互相垂直，則實(shí)數(shù)n的值為A.205B.410C.2304.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線C上，且∠OFM=60°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若|MF|=4,則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為A.(6,0)B.(4,0)C.(3,0)橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P,若|PF?|=2|PF?|,則橢圓C的離心率為6.已知點(diǎn)A(0,2),B(-4,2),若直線l:y=k(x-2)上存在點(diǎn)C,使得CA⊥CB,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A第1頁(共4頁)7.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過點(diǎn)A(xo,yo,zo)且一個(gè)法向量為n=(a,b,c)的平面α可z-zo)=a(x—xo)+b(y-yo)+c(z—zo)=0,所以平面α的方程為a(x—xo)+b(yyo)+c(z-z。)=0.若點(diǎn)P(1,0,2)在方程為2x-y+mz=0的平面a內(nèi)，點(diǎn)在平面α外，則直線PQ與平面α所成角的正弦值為8.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,焦距為6,離心率為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其公差為d,前n項(xiàng)和為S,則下列說法正確的有10.已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為21,as—a?=42,則下列結(jié)論正確的有A.a?=3C.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列D.a?a?=57611.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠B=60°,沿對(duì)角線AC將△ACD折起，得到如圖所示的三棱錐D-ABC.設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,E是棱BD上靠近B的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且EF=1,則下列結(jié)論正確的有D.異面直線AD與BC所成角的余弦值為A第2頁(共4頁)A第3頁(共4頁)A第4頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a?=7,a?,a?,a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；16.(15分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(2,0)的距離和M到定直線l:x=8的距離的比是1-2(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是曲線C,求曲線C的方程并指出曲線C是什么曲線；17.(15分)已知數(shù)列{a}滿足數(shù)列{cn},{dn}的前n項(xiàng)和分別為S,Tn.18.(17分)已知圓C的半徑為2,圓心C在直線x+y-4=0上，且圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4,直線l?:x+ay-3=0與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)弦長(zhǎng)|AB|是否有最大值?何時(shí)弦長(zhǎng)|AB|最小?當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最小時(shí)，求直線l?的方程及弦長(zhǎng)|AB|.(3)直線l?過點(diǎn)D(3,0),且l?⊥l?,直線l?與圓C交于E,F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值..平面PAB⊥平面ABCD,M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)P,D重合).(3)是否存在點(diǎn)E,使得平面BME和平面PBC夾角的余弦值若存在，求2025—2026學(xué)年高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見,即,解得n=6.故選C..故選A.MQ|=4.HN|=6.2),圓D的半徑r=2.因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l上，所以直線l與圓D有公共點(diǎn)，所以圓心D到直線L的距離d≤r,即量為n=(2,—1,—1).因?yàn)镼(3,2,3),所以PQ=(3,2,3)④數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)8.D【解析】由題意得2c=6,,所以c=3,a=√3,所以c2=9,a2=3,b2=c2—a2=方程.因?yàn)镕?(3,0),直線l點(diǎn)F?且傾斜角為30°,所以直線l的方程為.與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去y,整理得5x2+6x-27=0.解得,所以|.故選D.9.BCD【解析】因?yàn)閍?=7,a?=-3,所以a?—a4=2d=-10,解得d=-5,故A錯(cuò)誤.因?yàn)閍s=8,所以a?+a,=an>0,所以當(dāng)n=3時(shí)S?最小.故C正確.由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a?+a?+a3,a?+as+as,a7+ag+a,,…是公差為9d的等差數(shù)列，即S?,S?-S?,S?-S?,…是等差數(shù)列.因?yàn)镾?=12,S?=36,所以12,24,S?—36成等差數(shù)a1q=42得,所以,化簡(jiǎn)得q2-q-2=0.解得q=2或q=-1(舍),故B正確.將q=由等比數(shù)列的性質(zhì)，得aza?=a2.因?yàn)閍?=3×2?-1=24,所以a?a?=242=576,故D正確(因?yàn)閍=3×2”-1,所以a?=6,a?=3×2?-1=96,所以a?a?=6×96=576,故D正確).故選,故A正確.因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為2,∠B=60°,所以AB=AC=AD=BC=2,∠BAC=∠DAC=60°.因?yàn)?解得,故B正確.因?yàn)?所以.在三棱錐D—ABC的側(cè)面BAD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos∠BAD=4+4+1=9,所以BD=3,故C錯(cuò)誤.,所以異面直線AD與BC所成角的余弦值為,故D正確.故選ABD.④數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁)12.729【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.因?yàn)閍?=3,a?=81,所以所以q2=3.所以a?=a?q?=81×9=729.13【解析】由題意，雙曲線C的漸近線方程為ax±by=0,所以點(diǎn)(3,—4)在漸近線ax+by=0上，即3一4b=0,所以,所以離心率【解析】因?yàn)閚an+1=(n+1)an,所以,所以數(shù)列是常數(shù)列.因?yàn)樗詀m=2n,即數(shù)列{an}為等差數(shù)列.因?yàn)樗詀=a?+(n—1)d=1+(n-1)×2=2n-1.………………6分(2)證明：由(1)得an=2n—1,因?yàn)樗浴?分…………12分因?yàn)閚∈N",所以,所以……………………13分16.解：(1)因?yàn)镸(x,y),F(2,0),l:x=8,所以由題意得.…………………2分兩邊平方并化簡(jiǎn)，得3x2+4y2=48,所…………4分所以曲線C的方程,曲線C是橢圓.………………5分(2)由圓N的方程(x-1)2+y2=4知，圓N的圓心為N(1,0),半徑為2.7分設(shè)P(x,y),則,所以.…………………9分……………………11分13分因?yàn)椤?≤x≤4,所以,即PR·PS的取值范圍是[5,21]…………………15分所以………………………3分因?yàn)?所以數(shù)列{b,}是首項(xiàng)的等比數(shù)列……………6分(2)由(1)可知………………………10分所以 12分所以18.解：(1)因?yàn)閳AC的半徑r=2,且被x軸截得的弦長(zhǎng)為4,所以圓心C在x軸上…………………2分又因?yàn)閳A心C在直線x+y-4=0上，令y=0,解得x=4,所以圓心C(4,0)……4分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=4………………5分(2)由直線l?的方程x+ay-3=0知，若直線l?的斜率k存在，則k≠0;直線L?恒過定點(diǎn)(3,0),且此定點(diǎn)在圓C內(nèi)……………6分此時(shí)直線L?為x軸，斜率k=0,又直線L?的斜率k≠0,所以弦長(zhǎng)|AB|沒有最大值……………8分因?yàn)閳A心C到直線l?的距離為1,所以最短弦長(zhǎng)|AB|=2√22-1=2√3………………10分④數(shù)學(xué)答案第5頁(共6頁)(3)由(2)知，直線l?恒過點(diǎn)D(3,0).當(dāng)直線l?的斜率不存在時(shí)，直線l?的方程為x=3,則直線l?的方程為y=0.所以四邊形AEBF的面積當(dāng)直線l?的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l?的方程為y=k(x-3),k≠0,則直線l?的方程為因?yàn)閳A心C到直線l?的距離……………………14分所以四邊形AEBF的面,則0<t<1,3+t>0,4-t>0,所以S=2√(3+t)(4—t)≤(3+t)+(4—t)=7,當(dāng)且僅當(dāng)3+t=4—t,即,等號(hào)成立.由,解得k2=1,即k=±1.………………………16因?yàn)?>4√3,所以四邊形AEBF面積的最大值為7.…………17分因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以Q為AC的中點(diǎn).因?yàn)镼MC平面BDM,PC女平面BDM,所以PC//平面BDM5分又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PBC平面PAB,④數(shù)學(xué)答案第6頁(共6頁)所以PB⊥平面ABC