2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊壓軸題專題精選匯編

專題04等腰三角形的判定

考試時間：120分鐘試卷滿分：100分

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2022八上?西湖期末）如圖，在&A3C中，運用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上取一點P,使

PA+PB=BC,下列作法正確的是（）

2.（2分）（2024.河?xùn)|期末）如圖，在RSABC中，NACB=90。，ZCAB=36°,以C為原點，C所在直線

為y軸，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)軸上取一點M使4MAB為等腰三角形，符合

A.6個B.7個C.8個D.9個

3.（2分）（2024?昌平期末）如圖，已知RtaABC中，ZC=90°,ZA=30°,在直線BC上取一點P,使得

△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有（）

A

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2分）（2024.密山期末）如圖，ZkABC中，NABC與NACB的平分線交于點F,過點F作DE〃BC交

AB于點D,交AC于點E,那么下列結(jié)論：①4BDF和aCEF都是等腰三角形：②DE=BD+CE：③AADE

的周長等于AB與AC的和；④BF=CF.其中正確的有（）

A.①②③B.①②③?C.①②D.①

5J2分）（2024?濟(jì)寧月考）已知：如圖，點D,E分別在AABC的邊AC和BC上，AE與相交于點尸，

給出下面四個條件：①N1=N2：?AD=BE：③A尸④DF=EF.從這四個條件中選取兩個，不能判

定一ABC是等腰三角形的是（）

A.①②B.①④D.③④

6.（2分）（2024.中山期末）如圖，已知直角三角形ABC中，Z4CB=90%ZC4B=60°,在直線BC

或AC上取一點P,使得為等腰三角形，則符合條件的點有（）

C.6個D.7個

7.（2分）（2024?江津期中）如圖，D為NBAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD,ZDBC=ZDCB,

過D作DE_LAC于E,DFJ_AB交BA的延長線于F,則下列結(jié)論：①△CDEgABDF；②CE=AB+AE；

@ZBDC=ZBAC；④NDAF=NCBD.其中正確的結(jié)論有（）個

C.3D.4

8.（2分）（2020八上?溫州期中）如圖所示，已知在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,以ZkABC

的一條邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在4ABC的其他邊上，則這樣的點有（）

A.7個B.6個C.5個D.4個

9.12分）已知乙408=30。，點P在/AOB內(nèi)部，Pi與P關(guān)于。8對稱，P2與尸關(guān)于0A對稱，則p,O,

P2三點所構(gòu)成的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

1（）.（2分）（2024.桐梓期末）如圖，在-MC中，N84C=90。，AD是BC邊上的高，BE是

AC邊的中線，CF是ZACB的角平分線，CF交AD于點G,交BE于點H,下面說法正確

的是（）

①,ABE的面積是iABC的面積的一半；②BH=CH；③Ab=AG；④NFAG=NFCB.

c.0@D.（D@

評卷人得分

二.填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

11.（2分）（2024?句容期末）如圖，BD平分&BC,DE||BC交BA于點E,若DE=—,則

2

EB=

12.（2分）（2024?吉林期末）在?ABC中，ZBAC=90°,ZC=30°.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊

上找一點D,使二4CD為等腰三角形.下列作法正確的有個.

13.（2分）（2024?冠縣期中）如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），ZAON=45°,

當(dāng)NA二時，aAOP為等腰三角形.

ON

14.（2分）（2024?下城期中）如圖，ZABC的平分線BF與z^ABC的相鄰?fù)饨荖ACG的平分線CF相交于F,

過F作DF〃BC,交AB于D,交AC于E,若BD=8cm,CE=5cm,則DE的長為

15.（2分）（2024?華容期末）如圖，在^ABC中，AB=AC點七在C4延長線上，EPLBC

于點P,交AB于點F，若CE=10,AF=3,則BF的長度為.

16.（2分）（2020八上?柯橋月考）如圖，已知點P是射線BM上一動點（P不與B重合），ZAOB=30°,Z

ABM=60°,當(dāng)NOAP二時，以A、O、B中的其中兩點和P點為頂點的三角形是等

腰三角形.

17.（2分）如圖，點。是ZkABC角平分線的交點，過點。作MN〃BC分別與AB,AC相交于點M,N,

若AB=5,BC=8,CA=7,則aAMN的周長為.

18.（2分）（2020八上?曲阜期末）已知a,b,c是MBC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則MBC

的形狀是.

19.（2分）（2024?長安月考）如圖，NBOC=60。，點A是BO延長線上的一點，OA=10cm,動點P從點A

出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以lcm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā),

用t（s）表示移動的時間，當(dāng)1=S時，z^POQ是等腰三角形.

評卷人得分

三.解答題（共7小題，滿分62分）

20.（5分）（2024.谷城期中）如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，ZABD=ZDBC,AB=DB,

EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點.試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.（10分）（2024.平原月考）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=BC.E是AB的

中點，CE±BD

（1）（3分）求證：AABDGABCE；

（2）（3分）求證：AC是線段ED的垂直平分線.

（3）（4分）4DBC是等腰三角形嗎？請說明理由.

22.（10分）（2024?淮南期中）如圖①，AABC中，AB=AC,Z。、NC的平分線交于。點，過。點作

〃5C交AB、AC于七、F.

（1）（3分）圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

（2）（3分）如圖②，若4算4C,其他條件不變，圖中還有等接三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第（1）

問中E/與BE、Cb間的關(guān)系還存在嗎？

⑶（4分）如圖③，若A/WC中的平分線40與三角形外角平分線CO交于O,過。點作。七〃8c

交A3于E,交4C于￡這時圖中還有等腰三角形嗎?E尸與CF關(guān)系乂如何?說明你的理由.

23.（7分）（2024?南平期中）在MBC中，AB=AC,點D為射線CB上一個動點（不與B,C

重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作/SADE，使AD=AE,ZDAE=ZBAC,過點E作

EF||BC,交直線AC于點尸，連接CE.

A

圖①圖②圖③

（1）（1分）如圖①，若ABAC=60,則按邊分類：AC￡F是三角形，并證明;

（2）（6分）若ZBAC<60.

①如圖②，當(dāng)點D在線段CB上移動時，判斷ACEF的形狀并證明；

②當(dāng)點D在線段CB的延長線上移動時，ACEF是什么三角形？請在圖③中畫出相應(yīng)的圖形并直

接寫出結(jié)論（不必證明）.

24.（1（）分）（2024?桐梓期中）如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=50°,點D在線段BC上運動

（點D不與B,C重合），連接AD,作NADE=50。，DE交線段AC于E.

（1）（3分）若DE=CE,求證：AB/7DE；

（2）（3分）若DC=2,求證：AABD^ADCE；

（3）（4分）在點D的運動過程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出NBDA的度數(shù);

若不可以，請說明理由；

25.（8分）（2024?原門期末）如圖，已知銳角NAPB,M是邊PB上一點，設(shè)NAPB=a.

MB

（I）（4分）尺規(guī)作圖：在邊PA上作點N,使得NANM