2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編

專題03等腰三角形的性質(zhì)

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.12分）（2024?海曙期末）如圖，CD是等腰三角形^ABC底邊上的中線，BE平分NABC,交CD十點(diǎn)E,

AC=8,DE=2,則△BCE的面積是（）

A.4B.6C.8D.12

2.（2分）（2024?永定期末）下列命題是真命題的是（）

A.等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

B.一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度

C.有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

D.在-ABC中，ZA=Zfi=2ZC,則▲ABC為直角三角形

3.（2分）（2024.嵩縣期末）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則它底角的度數(shù)是（）

A.70°B.70?；?0°

C.70°或55°D.55°

4.（2分）（2024?涼山期末）如圖，匕MNP中,ZP=60°,MN=NP,MQ工PN,垂足為Q,

延長(zhǎng)MN至G,取NG=NQ,若LMNP的周長(zhǎng)為12,MQ=m，則一MGQ周長(zhǎng)是（)

Q

MNG

A.8+2mB.8+mC.6+2mD.6+m

5.（2分）（2024.遵義期末）已知的周長(zhǎng)是16,且AB=AC,又AD±BC,D為垂足，若

..ABD的周長(zhǎng)是12,則AD的長(zhǎng)為（）

A.7B.6C.5D.4

6.（2分）（2024?如皋期末）如圖，在一ABC中，AC=BC,ZB=30°,D為A8的中點(diǎn)，P為

CD上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=PE.有下列結(jié)論：①/P4￡）+NPEC=30c:②人帖石

為等邊三角形；③PD=CE-CP；④加邊形"口=S^c-其中正確的結(jié)論是（）

A.????B.??C.???D.③④

7.（2分）（2024.如皋月考）如圖，四邊形ABCD中，AB二AD,點(diǎn)8關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)B，恰好落在CD上,

若/84O=a,則NAC3的度數(shù)為（）

A.45°B.a-45°C.-aD.90°--a

22

8.（2分）（2024.江津期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為3,面積是18,腰AC的垂直平分線

EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則aCDM周長(zhǎng)的最

小值為（）

A.7.5B.8.5C.10.5D.13.5

9.（2分）（2024?江陰期中）如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=46°,NBAC的平分線與AB的垂直

平分線OD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，連接EF.將NC沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合時(shí)，

則NOEC的度數(shù)（）

A.90°B.92°C.95°D.98°

10.（2分）（2024.廣安期末）如圖，在"BC中，ZABC,ZACB的平分線相交于點(diǎn)E,AB,BC邊

的垂直平分線相交于點(diǎn)D.若ZBEC=\20°，則ZBDC的度數(shù)為（）

A.150°B.130°C.127°D.120°

評(píng)卷人得分

二.填空題（共10小題，滿分22分，每小題2分）

11.（2分）（2024.永定期末）在AABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,BD=CD,若BC=6,AD=4,則圖中陰

影部分的面積為.

//

12.（2分）（2024?句容期末）如圖,/MON=35。，點(diǎn)P在ZMON的邊ON上，以點(diǎn)P為圓心,

PO為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A,連接AP，則ZAPN=

13.（2分）（2024?句容期木）如圖,AAOB是一角度為=的銳角木架，要使木架更加牢固，需在其內(nèi)

部添加一些連接支撐木件EF>FG、GH...?且OE=EF=FG=GH…，在04、03足

夠長(zhǎng)的情況下，如果最多能添加這樣的連接支撐木件為6根,則銳角a的范圍為.

14.（2分）如圖，已知dABC中，ZB=ZACB,NBAC和NACB的角平分線交于D點(diǎn).ZADC=100°,

那么NCAB是

15.（2分）（2022八上?新昌期末）如圖，一塊木板把.?ABC遮去了一部分，過點(diǎn)A的木板邊沿恰好把“ABC

分成兩個(gè)等腰三角形，已知N8=10。，且NB是其中一個(gè)等腰三角形的底角，則-ABC中最大內(nèi)角的度數(shù)

16.（2分）（2024?蕪湖期末）一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,另一邊長(zhǎng)為9,則它的周長(zhǎng)是.

17.（2分）（2019八下?鼓樓期末）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,。為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，正

方形A^.CiO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為.

18.（2分）（2024?建華期末）小聰在研究題目“如圖，在等腰三角形ABC中，A8=AC,ZBAC=50°,

ZBAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)0,點(diǎn)C沿直線EF折疊后與點(diǎn)O重合，你能得出那些結(jié)

論？”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面三個(gè)結(jié)論：①NOE尸=50。；②圖中沒有60。的角；③D、0、C三點(diǎn)頭線.請(qǐng)你直

接寫出其中正確的結(jié)論序號(hào)：

19.（2分）（2024?南寧期中）如圖是5x5的正方形網(wǎng)格,AABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,像ZkABC

這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，畫與AABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以

畫個(gè).

20.（2分）（2024.武昌期中）如圖，已知AABC中，OE、OF分別是AB、AC的垂直平分線，ZOBC,N

OCB的平分線相交于點(diǎn)I,有如下結(jié)論：①AO=CI；②NABC+NACO=90。；③NBOI=N8I；@OI±

BC.其中正確的結(jié)論是.

泮卷人得分

三.解答題（共8小題，滿分60分）

21.（5分）（2024?南京期末）如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.

D

li

(1)(2分)求證：ZEAC=ZBAD；

(2)(3分)若NEAC=42。，求NDEB的度數(shù).

22.（5分）（2024?營(yíng)口期末）如圖,在等腰AABC和等腰ZkADE中,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE

且C、E、D三點(diǎn)共線，作AM_LCD于M.若BD=5,DE=4,求CM.

23.(6分)(2024.同安期中)如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，DE上BC,NA8C的角平分線8尸

交DE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)M,連接PC.

(I)若NA=60。，NACP=24。，求NABP的度數(shù)：

(H)若AB=BC,BW+CW=m2(m>0),aPCM的周長(zhǎng)為6+2時(shí)，求aBCM的面積(用含〃?的代數(shù)

式表示).

A

24.（6分）（2024.松桃期末）如圖①：LABC中，AC=BC,延長(zhǎng)AC到E,過點(diǎn)E作EFA.AB交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CB到G,過點(diǎn)G作GH1AB交AB的延長(zhǎng)線于H,且EF=GH.

（1）（3分）求證：AAEFg&BGH；

（2）（3分）如圖②，連接EG與FH相交于點(diǎn)D,若AB=4,求DH的長(zhǎng).

25.（6分）在aABC中，ZBAC=I2O°,AB=AC,ZACB的平分線交AB于D,AE平分NBAC交BC于E,

連接DE,DF_LBC于E求NEDC的度數(shù).

BEC

26.（10分）如圖:

（1）（3分）如圖①，/MAN=90。,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在ZMAN的邊

AM、AN上，且AB-AC，CFLAE于點(diǎn)I7,BDA.AE于點(diǎn)D.求證：^ABD^^CAF；

（2）（3分）如圖②，點(diǎn)B、C分別在AMAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在/MAN內(nèi)部

的射線AD上，Zl、Z2分別是A4BE、AG4F的外角.已知AB=AC，且Z\=Z2=ZBAC.

求證：AABE^CAF；

（3）（4分）如圖③，在MBC中，AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD,

點(diǎn)、E、F在線段AD上，Z1=Z2=ZBAC.若AABC的面積為15,求MCF與MDE的

面積之和.

27.（10分）（2024?平?jīng)銎谥校┨骄颗c發(fā)現(xiàn)：如圖①，在RMABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在底邊

BC上，AE=AD,連結(jié)DE.

A

（1）（3分）當(dāng)NBAD=60。時(shí)，求NCDE的度數(shù);

（2）（3分）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究N