3.1.2函數(shù)的表示法

第1課時函數(shù)的表示法

【學習目標】

理解函數(shù)的表示法：(i)知道解析法、圖象法與列表法是函數(shù)表示的三種常用方法，但函數(shù)的表示不局限于這

三種表示法,并能說明不是任意函數(shù)都可以用解析法、圖象法與列表法表示;(2)對于具體函數(shù)，能選擇適當?shù)姆椒?/p>

將其表示出來;(3)對一些簡單函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象.

課前禽⑨

知識號學囊件初識

?知識點函數(shù)的三種表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法

表示法定義

解析法用表示兩個變量之間的對應關系

列表法列出來表示兩個變量之間的對應關系

圖象法用表示兩個變量之間的對應關系

2.三種表示方法的優(yōu)缺點比較

優(yōu)點缺點

解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關系二是可以不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都可以

通過解析式求出任意一個自變量所對應的函數(shù)位用解析法表示

不通過計算就可以直接看出與自變量的值相對應的

列表法它只能表示自變量取較少的有限值的對應關系

函數(shù)值

直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過圖只能近似地求出自變量所對應的函數(shù)值,有時誤

圖象法

形研究函數(shù)的某些性質差較大

【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打或“x”)

(1)任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示.()

(2)函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.()

⑶函數(shù)yu)=x+i與ga)=x+ia￡N)的圖象相同.()

(4)若凡r+1)=3x+2,則火x)=3x-L()

(5)函數(shù),心)=3片1U￡[1,5]的圖象是直線.()

?探究點一函數(shù)的表示方法

例1某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元,試求該彩電的銷售量x(臺)與收款額,y(元)之間的函數(shù)關

東，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.

變式已知函數(shù)凡0g(x)分別由下表給出：

A-4567

fix)7645

x3456

g(x)4654

下列能滿足8伏大)]＜幾式力]的X的值是()

A.3B.4

C.5D.7

[素養(yǎng)小結]

理解函數(shù)表示法的三個要點：

(I)列表法.圖象法.斜析法均是函數(shù)的表示法，無論是哪種方法表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念.

(2)列表法更直觀形象,圖象法從形的角度描述函數(shù).解析法從數(shù)的角度描述函數(shù).

(3)函數(shù)的三種表示法互相兼容或補充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的,但在實際操作中，仍以解析法為主.

?探究點二函數(shù)的圖象

例2作出下列函數(shù)的圖象.

(l)y=2r+14-G[0,2];

2

(2))，=產(chǎn)[2,+8);

(3)y=f+2xK￡[-2,2].

變式作出下列函數(shù)的圖象:

(l)y=|x+3|；

+4x-3,x>0,

(2)產(chǎn)0,x=0,

x2+4x+3,x<0.

［素養(yǎng)小結］

1.一般地，作函數(shù)圖象有以下三個步驟：

⑴列表.⑵描點.⑶連線.

2.作函數(shù)圖象時應注意以下幾點：

(1)在定義域內(nèi)作圖；

(2)圖象是實線或實點,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；

(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點和與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.

拓展已知一對變量滿足圖3-1-2中的函數(shù)關系.請你編寫一個問題情景，使問題中出現(xiàn)的變量xj滿

足圖中的函數(shù)關系.

圖3-1-2

?探究點二函數(shù)解析式的求法

角度一待定系數(shù)法求解析式

例3(1)設人1)為一次函數(shù)，且H/U)］=4x-1.若負3)=5，則氏r)的解析式為()

AJ(x)=2A?；騤(x)=-2x+\

BJ㈤=2E+1

D/.V)=2A+1

(2)已知貝x)為二次函數(shù),且滿足10)=1力心1)成》)=4乂則＜x)的解析式為()

AJ(X)=-2X2-2X+1

B?t)=-ZF+2t+l

C7(x)=-2,r-2x-l

DJU)=232什1

變式(1)已知凡r)為二次函數(shù)，且人￥+1)+4r-1)=*~4占則人。=.

(2)［2023?杭州十四中高一期末］若函數(shù)火文)為一次函數(shù)，且人/1)=")-241)=0,則函數(shù)Kv)的解析式

為.

［素養(yǎng)小結］

3.1.2函數(shù)的表小法

第I課時函數(shù)的表示法

【課前預習】

知識點

1.解析式表格圖象

診斷分析

(l)x(2)x⑶x(4)4(5)x|解析]⑴有些函數(shù)顯不能畫出圖象的.如兒6=[1"￡Q'

1-1,XGCRQ.

(2)如Ar)W的圖象就不是連續(xù)的由線.

(3)兩函數(shù)的定義域不同，則圖象不同.

(4)因為J(x+1)=3.r+2=3(x+1)-1,所以fix)=3x-\.

(5)y=3x-I為一次函數(shù)，其圖象是條直線,因為凡6的定義域為[1.5],所以/(x)的圖象為線段.

【課中探究】

探究點一

例I解:列表法：

x12345678910

y3000600090(X)120(H)I5O(X)18(X〕。21()0()240(X)270(X)30(X)()

圖象法：

解析法:y=3000.jrW{1,2,3,…,10}.

變式C[解析]對于A,當x=3時43)無意義，故A不符合題意;對于B,當A=4時J(4)=7,而g[/(4)l=g(7)無意義，故

B不符合題意;對于C,當x=5時＜5)=6,g(5)=5..：g伏5)]=g(6)=4J[g(5)]=A5)=6,則g加5)]勺Ig(5)],故C符合題意;對

于D,當x=7時.g(7)無意義，故D不符合題意.故選C.

探究點二

例2解:(1)列表:

012

I35

描點、連線,y=2x+1k&[0,2]的圖象如圖所示.

⑵列表：

X4

1

y

2

描點、連線je[2,+8)的圖象如圖所示.

(3)列表:

x-2-1012

y0-1038

描點、連線,)，=F+2A5￡[22]的圖象如圖所示.

變式解:(l)y=|x+3|的定義域為R.列表：

A-4-3-2-10

>'10123

描點、連線,)，=田+3]的圖象如圖所示.

(2)函數(shù)的圖象是兩段拋物線與?點,列表:

),00000

描點、連線，函數(shù)的圖象如圖所示,

拓展解:李老師從距離學校12千米的圖書館騎電動自行車去學校，前6分鐘以不變的速度走/2千米涸到同事

交淡了2分鐘后加快速度勻速趕往學校，總共用了28分鐘到學?！胺昼?表示李老師出發(fā)后的時間(千米)表示

李老師與學校的距離.

探究點三

例3(1)B(2)A［解析］⑴設兒v)*?+〃，其中以0,則川(幻］=心+〃)+。=&+(幼+))=4x1所以］：；；；，=_］解得

｛:二;或｛:［2］當k=-2時加?)=2什1,此時.43)=-5,符合題意;當A=2時4v)=20,此時的哆不符合題意.綜上

所述/x)=2t+l.故選B.

(2)設人^。-,小+H+4力^工因為1,所以<?-1,又｛x-1)二人0一q,所以a(A-l)2+A(A-l)+1-(&/+法+1)一心,即-2av+“

〃=4x,故":'解得〃=。=2則兒\)的解析式為Kx)=-2A2x+l.故選A.

變式(DAZr-i(2)J(.x)=-2x+2［解析］⑴設段)=加+以+9和)，則危+1)"21)=如+1)2+/*+1)+行”「

2a=2,(a=1,

ly+Mx-D+cnZad+ZAx+Za+ZcnZiTxMiJ2b=-4,解得，b=-2,Aiy(A)=.v2-Zv-l.

2a+2c=0,(c=-1,

(2)設凡x)=4+b,后0,：7(.v+1)=^.v)-2,.\k(x+1)+b=k.x+b-2MA=-2,又?：)=6-2=0,.：b=2.故_/(x)=-2t+2.

例4(1次加筌(年2)(2M.t)=?-l(.r>l)［解析］⑴令E-1,則x=/+l,.如產(chǎn)品=M(佚2),.如)的解析式為

段)=徵#