第2章實數(shù)（單元測試?綜合卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

07

1.（2023春?湖北孝感?七年級統(tǒng)考期中）下列四個數(shù)標，y,兀，3.14中，無理數(shù)是（）

A.V16B.—C.兀D.3.14

2.（2023春?河南安陽?七年級校考期中）-27的立方根為（）.

A.妁B.9C.±3D.-3

3.（2023秋?全國?八年級專題練習）下列計算正確的是（）

A.>/36=±6B.C.-^（-5）2=-5D.^64=±4

4.（2023春?河北保定?八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.花C.4D.75

5.（2023春?浙江溫州?八年級校聯(lián)考期中）下列運算正確的是（）

A.叵+6=#>B.2x/2x3x/2=6x/2C.瓜+近=2D.3忘-&=3

6.（2023?上海?八年級假期作業(yè)）下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（）

A.nxl-nmB.nylmnC.D.-nyj-mn

7.（2023春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期末）計算J162z-64?-982的值為（）

A.0B.2C.56D.112

8.（2023春?安徽蚌埠?八年級校聯(lián)考階段練習）若加="^石+后工+2,則,尸=（）

9.（2023春?山東濰坊?八年級統(tǒng)考期末）已知x=G+l,那么丁-2--&等于（）

X

A.4B.TC.±4D.0

10.（2022秋?上海靜安?八年級新中初級中學?？计谥校┫铝姓f法中，正確的是（）

C.若&與與后是同類二次根式，則工+3與3不一定相等

D.若a+b<0,WO.—=—\[ab

Vbb

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023春?安徽蕪湖?七年級統(tǒng)考期中）鬧的值是.

12.（2023春?山西呂梁?八年級?？茧A段練習）若式子牛五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則元的取值范圍

是一

13.（2023春?湖北咸寧?七年級統(tǒng)考期中）比較大?。悍鵢___JB.

14.（2023春?河南駐馬店?八年級統(tǒng)考期末）如果最簡二次根式與J2023-2024m能夠合并為一項,那

么〃?的值為.

15.（2023春?吉林松原?八年級校聯(lián)考期中）若廬下與77二1都是二次根式，那么

x/l-cT+\la2—1=--------

16.（2023春?江蘇蘇州?九年級蘇州中學?？茧A段練習）若兇表示不超過x的最大整數(shù)，

4=占+總+（金）'則[止——?

17.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，OB=\,過。作直線/_L08于點。，在直線/上

截取。4=2,且A在OC上方.連接48,以點3為圓心，AB為半徑作弧交直線08于點C,則。點的橫坐

標為.

18.（2023春?重慶沙坪壩?七年級重慶南開中學校考期末）如圖1,數(shù)軸上從左至右依次有B,O,M,

A,N五個點，其中點4,。，A表示的數(shù)分別為0,4.如圖2,將數(shù)軸在點。的左側(cè)部分繞點0

順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，將數(shù)軸在點A的右側(cè)部分繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，連接3M,MN.若08M和

；.AMN全等,則點M表示的數(shù)為一.

B

OIMIAiN1

方04

圖1圖2

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2022春?重慶泰江?八年級?？茧A段練習）計算：

（1）+（3+白乂3-6）（2）一（兀一2）。一4^^+次；

20.（8分）（2023春?河南許昌?七年級統(tǒng)考期中）已知2匯+1是49：的算術(shù)平方根，“+4），-10的立方根

是-3,z是后的整數(shù)部分

9

（1）求-y,z的值；（2）求），-24+于的平方根

21.（10分）（2023春?全國?八年級專題練習）已知x=3+2及，＞'=3-272,則

(1)x+y=；x-y=；個=

（2）根據(jù)以上的計算結(jié)果，利用整體代入的數(shù)學方法，計算式子Y-3盯+），2-x-y的值.

22.(10分)(2023春?安徽合肥?七年級合肥八一學校?？茧A段練習)(1)閱讀理解：數(shù)學里有一種解

題技巧，叫做“設(shè)而不求"，例如下面的問題：已知(〃?+1)2+(〃?-3)2=10,求(，〃+1)(〃?-3)的值.我們可以

設(shè)〃?+l=x,〃?-3=)，，那么條件等式就可以寫成—，所求的式子即為」而由等式的性質(zhì)可知％-y=,

故可借助完全平方公式(x-)，＞=/—2Q，+)，2,求得(〃7+1)(〃L3)的值為在這個解題過程中，我們并沒

有求所設(shè)的工，y的值而得到了問題的解，故而稱之為“設(shè)而不求”；

(2)運用“設(shè)而不求”的技巧解決問題：已知(〃-2022『+(2023『=3,求(〃-2022)(2023-〃)的值.

23.(10分)(2023春?八年級課時練習)小穎利用平方差公式，自己探究出一種解某一類根式方程的方

法.下面是她解方程Jx-2+Jx-7=5的過程.

解：設(shè)-H7=〃?，與原方程相乘得：

(\]x-2+\/x-l)x(y/x-2-\lx-l)=5〃?，

x-2-(x-7)=5〃?,解之得

回與原方程相加得：

(\lx-2+dx-7)+(-Jx-2-A/X-7)=5+1,

2Gl=6,解之得，x=ll,經(jīng)檢驗，x=ll是原方程的根.

學習借鑒解法，解方程4^與-77^6=1.

24.（12分）（2023春?山東煙臺?八年級統(tǒng)考期中）課本原題：已知X=2-6,），=2+6,求/+丹+產(chǎn)

的值.

（1）請用兩種方法解決課本原題；

（2）變式探究：茗x=3-&y=2+五,則代數(shù)式（丁一6/+9）（），2-4），+4）的值為（）

A.4；B.8：C.16；D.20

（3）變式探究：已知x=G+=6-拒，求V+2D一21一2），的值.

（4）拓展延伸：若4-6的小數(shù)部分是m整數(shù)部分是6則代數(shù)式（4+屏）?。的值為多少？

參考答案

1.c

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

解：A、屈=4,為有理數(shù)，該選項不符合題意；

23

B、亍為有理數(shù)，該選項不符合題意：

C、乃是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，該選項符合題意；

D、3.14為有理數(shù)，該選項不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題主要考查無理數(shù)的識別，牢記無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)）是解題的關(guān)

鍵.

2.D

【分析】根據(jù)立方根的定義：一個數(shù)的立方等于這個數(shù)叫做。的立方根，進行求解即可.

解：-27的立方根為-3；

故選D.

【點撥】本題考查立方根.熟知M方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)絕對值、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題.

解：A、廊=6?！?,故本選項不符合題意；

B、，故本選項不符合題意；

c、-后=-5,故本選項符合題意；

D、^64=4*±4?故本選項不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因式和因數(shù)，進行判斷即可.

解：A、JH，不是最筵二次根式，不符合題意；

V22

B、&=2&,不是最簡二次根式，不符合題意；

C、"=2,不是最簡二次根式，不符合題意；

D、逐，是最簡二次根式，符合題意；

故選D.

【點撥】本題考查最簡二次根式的識別.熟記定義，是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次

根式的除法法則對C進行判斷.

解:A.血與以不能合并，所以A選項錯誤；

B.原式，所以B選項錯誤；

C.原式=回二=2,所以C選項準確；

D.原式=2a，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘

除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題E特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6.D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.

解：團J-7加(/〃>0)有意義，

0/7<0

團，

故選：D.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先根據(jù)平方差公式進行計算，再提取公因式，最后求出答案即可.

解：V1622-642-982

=)(162+64)x(162-64)-94

798x128

=749x2x64x2

=7x2x8

=112.

故選：D.

【點撥】本題考查了平方差公式和算術(shù)平方根，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】先根據(jù)二次根式的意義求出"，再求出m，最后根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥的運算法則得到最終解答.

解：由題意可得:

2n-5=5-2n=0,

0//=—?m=0+0+2=2,

2

5](2

團科=L±

525,

故選A.

【點撥】本題考查二次根式和負整數(shù)指數(shù)基的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次根式有意義的條件及負整數(shù)指

數(shù)嘉的計算方法是解題關(guān)鍵.

9.A

【分析】先將原式利用完全平方公式整理變形，再將x=6+l代入計算即可.

解：x3—2x2—

x

將x=G+[代入X(X_1)2=(6+l)X(x/5+]_l)2_(6+1)—G+]

故選A.

【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式對代數(shù)式整理變形是解題的關(guān)鍵.

10.c

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運算法則計算判斷即可.

解：?萬X］六方=-1,不是互為倒數(shù)'選項錯誤；

B.若（0-2卜>1,由丁，血一？*:。，則x<2'選項錯誤；

C.若而5與G是同類二次根式，則工+3與3不一定相等，選項正確；

D.由口可得結(jié)合a+力<0可得aWO,b<0,=--x/?^?選項錯誤；

\bb\bb

故選：C

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵.

11.8

【分析】根據(jù)算式平方根的定義進行計算即可.

加不：082=64,

故瘋=8,

故答案為：8.

【點撥】本題考查了算式平方根，熟練掌握算式平方根的概念是解題的關(guān)犍.

4

12.x<-

3

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件可直接進行求解.

4

解：由題意得：4—3x20,解得：,

4

故答案為：x~~^?

【點撥】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13.<

【分析】分別估算出取值范圍即可比較大小.

解：切逸<恒<際,

02<^26<3.

⑦的〈屈〈屈，

03<x/13<4,

@V26<V13.

故答案為：<

【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對

值大的反而小.兩個正無理數(shù)比較，被開方數(shù)大的比被開方數(shù)小的大：一個有理數(shù)與一個開方開不盡的數(shù)

比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號的數(shù)比較被開方數(shù)的大小.

14.-1

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列出方程，解方程得到答案.

解：由題意得：

解得：m=,

故答案為：-1.

【點撥】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開

方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.

15.0

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-進而即可求解.

解：團廬/與二I都是二次根式，

01-?2>0.?2-1>0

01—a2=0.—1=0,

'\j\—a2+Ja2-1=°?

故答案為：o.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16.-2

【分析】先根據(jù)零指數(shù)基和分母有理化得到A=-6。-1.732,然后根據(jù)因表示不超過上的最大整數(shù)

得到[A]=-2.

.1?f1Yi+V?i-右.

解：人=前+前+〔邙J=（］一君）0+珍［（I+出）（"將廣，那么

六里+字+「吃+2、丁)_—用06

1-V31-V3I-V3(1-73)(1+x/3)

S—2<A<-1,[A]=-2.

故答案為：-2.

【點撥】本題考查了取整計算：［目表示不超過X的最大整數(shù).也考查了分母有理化和零指數(shù)幕.

17.l+^/V5+l

【分析】根據(jù)勾股定理求得人4.根據(jù)題意可得BC=A8=",進而即可求解.

解：團/_L08,04=1,OA=2,

在RtzXAOB中，ABujAO'BO2=jF+2?=5

◎BC=AB=G

團OC=O8+8C=l+6

。為原點，OC為正方向，則。點的橫坐標為1+逐；

故答案為：1+y/5.

【點撥】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.2或4-不

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出O4=M4=?或0M=M4進而結(jié)合數(shù)軸即可求解.

解：依題意，0B=幣,04=4,

瓦04M和.5MN全等，

@OB=MA=",或OM=M4

缶OM=QA-M4=4-近或0M=go4=2,

故答案為：2或4-五.

【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解

題的關(guān)鍵.

19.（1）6+7；（2）30-1

【分析】（1）先化簡二次根式，計算絕對值，二次根式的乘法運算，再合并即可；

（2）先化簡各二次根式，計算零次幕，再合并即可.

（1）解：疝-2-1+（3+石）（3-6）

=26-6+1+9-3

=6+7；

（2）\/\S—（7C—2）°—4./—+應(yīng)

=3>/2-1.

【點撥】本題考查的是零次零的含義，二次根式的混合運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（1）%=3,y=-5,z=6；（2）±4

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義以及算術(shù)平方根的估值即可求解；

9

（2）由（1）可得y-的值，即可求解.

（1）解：02X+I是49：的算術(shù)平方根，

回2x+l=7,解得x=3.

回x+4y-10的立方根是-3,

□x+4y-10=-27,解得y=-5.

06<>/43<7,

回用的整數(shù)部分是6,即z=6.

因止匕x=3,y=-5,z=6

99

（2）解：當x=3,y=-5,z=6,y-2x+/Z=-5-2x3+5x6=16.

9

0y-2X+-Z的平方根是±4.

【點撥】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義、平方根的求解以及算術(shù)平方根的估值.掌握相關(guān)結(jié)

論是解題關(guān)鍵.

21.（1）6；4拉；I：（2）25

【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法計算％+y和x-y的值，利用平方差公式計算外的值；

（2）先根據(jù)完全平方公式變形得出原式=（x+y）2-5個-"+），），然后再利用整體代入法計算.

（1）解：揖x=3+2夜,y=3-2五,

0x+y=3+2>/2+3-2x/2=6,

孫=（3+2&）（3-2&）=32-|：2⑹2=1.

故答案為：6；472：1

（2）原式=（x+?-5xy-（N+y）,

把x+y=6,沖=1代入，可得:

2、

(x+j)--5^-(x+y)

=62-5xl-6

=25.

【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值問題，正確對所求式子變形是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)x2+y2=\O,4,-3(2)-1

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合完全平方公式按要求填寫即可；

(2)求解過程同(1).

(1)解：由題意知，設(shè)m+1=為-3=y,則(/〃+11+(加一3)2=10,即V+)尸=10,(“2+1)(3)=外，

=/?+!-/n+3=4,

0(jr-y)2=x2-2xy+y2,即42=10-2.yy,

解得個=3,

0(/?+1)(/7/-3)=xy--3,

故答案為：V+y2=]o,孫，％一3；

(2)解：設(shè)〃一2022=a,2023-/i=b,則小+從=3,(〃-2022)(2023-〃)=而，

用(4+Z?)2=a?+b?+lab,即『=3+lab，

解得ab=-\,

國(九一2022)(2023—〃)=ab=-1,

0(w-2022)(2023-n)的值為-1.

【點撥】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，完全平方公式.解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及其變形.

23.X=7

【分析】根據(jù)借鑒題中的方法，即可計算求解.

解：設(shè)解-3+V-r-6=/〃，與原方程相乘得：

(\/x-3-yjx-6)X(y/x-3+Jx-6)=〃2,

x-3-(x-6)=〃?,解之得〃?=3,

07^3+77^6=3,與原