第三章位置與坐標素養(yǎng)提優(yōu)測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每個題只有一個選項是符合題意的）

1.小明對被譽為“20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一”的三星堆很好奇，想去三星堆博物

館參觀，下列表述能確定三星堆博物館位置的是（）

A.距離廣漢北站6千米

B.德陽市廣漢市西安路133號

C.在廣漢北站30。方向

D.北緯30°

2.位于晉中平原的平遙古城以市樓為中心，由四大街、八小街、七十二條岫蜒巷經緯交織、

布局對稱.街中的窯洞式四合院民宅、大小廟宇、老式鋪面，原汁原味勾勒出明清時期

的歷史風貌.1997年，平遙古城以整座古城入選世界文化遺產名錄，是中國架存最為完

整的古城之一,如果用（2,5）表示古城內2街5巷的十字路口，那么（3,4）表示古城內一

的十字路口.（）

A.3街4巷B.3街5巷

C.3街3巷D.4街3巷

3.-/小爐與單項式2%4y2-n的和仍是一個單項式，則在平面直珀坐標系中點回0）在（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內（每個小正方形的邊長為1）,已知黑棋甲的坐

標是（1,2）,黑棋乙的義標是（-1,-2）,則黑棋丙的坐標是（）

黑棋乙

第4題圖

A.(3,3)B.(3,-2)C.(3,-1)D.(3,1)

5.已知圖形A在y軸的右側，如果將圖形A上的所有點的橫坐標都乘-1,縱坐標不變，得

到圖形B,則()

A.兩個圖形關于x軸對稱

B.兩個圖形關于y軸對稱

C.兩個圖形重合

D.兩個圖形不關于任何一務直線對稱

6.已知點P的坐標為6-1,5-23),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(1,-1)D.(1,1)或(3,-3)

7.已知點P(a,l)(aWO)不在第一象限，則點Q(O,-a)在()

A.x軸正半軸上B.x軸負半軸上

C.y軸正半軸上D.y軸負半軸上

義在平面直角坐標系中，有點A(7,4),若點B是x軸上的一個動點，則下列數(shù)值能作為線段A

B長度的是()

A.4B.3C.2D.1

9.在平面直角坐標系中，與點PQ3,2)關于第一、三象限角平分線對稱的點的坐標是()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ZA=90°,0A=2,0B平分NAOx,與點B(aT,a-2)關于x

軸對稱的點是()

11.如圖，在正方形OABC中，0是坐標原點，點A的坐標為((1，V5),,則點C的坐標是(

)

5.(-hV3)

C.(-V3>1)D.(-V3>-1)

12,某校數(shù)學課外小組,在坐標紙上為某濕地公園設計植樹方案如下：第k棵樹種在點Pk(x

,y)處,其中%i=l,ji=1，且k》2時，

Xk=Xfc-i+[—―]―――],

{\!4上23表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]:2,[0.5]=0,

以=%-1+1-4(?]一[[一]

按此方案，第2024棵樹所在的種植點的坐標為()

A.(5,2024)B.(2024,4)

C.(506,4)D.(3,506)

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

13,平面直角坐標系中，若點A(a-2,a+l)在y軸上，則點A的坐標為.

14.已知點P(2m-4,358),點煎4,-5)/0〃丫軸，則線段PQ的長度為.

15.在平面直角坐標系中,AABC三個頂點的坐標分別是A(-2,0),B(T,0),C(T,2),與aABC

關于y軸成軸對稱的圖形是△AiBiJ與AAIBIC居于x軸成軸對稱的圖形是毋￡-則點A2

的坐標為.

16.剪紙是中國最古老的民間藝術之一，其中蘊含著圖形的變換.如圖所示的是一張?zhí)N含著軸

對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，

若點A,B,C的坐標分別為(2,0),(4,0),(0.5J),則點D的坐標為.

第16題圖第18題圖

17.在平面直角坐標系中,已知點A面1,3),B(5,3),若C是y軸上的一點，且.4cB=90。,則

滿足條件的點C的坐標為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(10,8),過點A分別作.4B團工軸于點B,

4C將y軸于點C,點D在射線AB上.將△UW沿直線CD翻折，使點A恰好落在坐標軸上,

則點D的坐標為.

三、解答題(共48分)

19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△4BC三個頂點分別是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-

1).

⑴請畫出與△ABC關于x軸對稱的

(2)請畫出與△48C關于y軸對稱的△A?B2c2.

⑶若△4BC內部一點P(m,n)在zMiBiG中的對稱點為P1,在Zi&B2c2中的對稱點為

P”請直接寫出點Pi，P2的坐標.

第19題圖

20.(8分)假期期間，笑笑所在的學習小組組織了到某游樂園的游園活動，笑笑和樂樂對著景

區(qū)示意圖(如圖所示)討論景點的位置.(圖中小正方形的邊長代表100m)

笑笑說：“西游傳說的坐標為(300,300).”

樂樂說：“華夏五千年的坐標為(TOO,-400).”

她們二人所說的位置都正確.

(1)在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?

(2)用坐標描述其他地點的位置.

①太空飛梭；②秦陵歷險；③魔法城堡；④南門；⑤叢林飛龍.

21.(10分)如圖，平面直角坐標系中，已知A(0,a),B(b,0),C(2,c),且Ia-2I+(b-3)2+

vc—4=0.

(1)填空:a=.b=,

(2)求四邊形AOBC的面積.

⑶若點P在y軸上,且SABOP=S&形AOBC求點、P的坐標?

第21題圖

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中有一點A(T,0),,B,C為動點，以點A為直角頂點作

等腰直角△4BC”其中B,C分別在第一、二象限，設B(m,n),C(a,b).

(1)若R(2,n),C(-5,b),求B.C的坐標.

(2)若B的橫坐標不變，即B(2,n),當n的值發(fā)生變化時，a+n的值是否會發(fā)生變化?若

不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.

第22題圖

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B,C在x軸上，S△岫o=8,OA=

O8,BC=10,點P的坐標是((-6,a),

(1)求AABC三個頂點A,B,C的坐標.

(2)連接PA,PB,并用含字母a(a#2)的式子表示△P48的面積.

(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使△PAB的面積等于△48C的面積？若存在，請求

出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

T|

A

第23屆圖

參考答案

答案速查。

123456

BADCBD

789101112

CACCCC

1.B觀察四個選項可知，德陽市廣漢市西安路133號能確定具體位置，故選B.

2.A如果用⑵5)表示2街5巷的十字路口、那么⑶4)表示3街4巷的十字路口、故選A.

3.D因為單項式—/陟3與單項式2%4y2-3的和仍是一個單項式，所以2"4,2-.3,解得m=2,

點(2,-1)所在的象限為第四象限.故選D.

4.C根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標系：

則黑棋丙的坐標是(3,-1),故選C.

5.B\?將圖形A上的所有點的橫坐標都乘-1,縱坐標不變，，新得到的點與原來的點的橫坐

標互為相反數(shù)，縱坐標相同，

，得到的圖形B與A關于y軸對稱.故選B.

6.D???點P的坐標為(aT,5-2a),且點P到兩坐標軸的距離相等，二|aT|=15-23|,即aT=5-

2a或a-l=-(5-2a),解得a=2或a=4,點P的坐標是C,1)或(3,-3).故選D.

7.C???點P(a,1)不在第一象限，點P(a,l)(aW0)的縱竺標為1,且1〉0,

:.點、P(a,1)在第二象限，???a<0,???-a>0,

，點Q(0,-a)在y軸正半軸上.故選C.

8.A??,點B是x軸上任意一點,A(-3,4),???當AB_Lx軸時，線段AB的長度最小,此時點B的坐

標為(-3,0),???AB=4,即線段AB的最小值是4,故選A.

9.C如圖所示，與點P(-3,2)關于第一、三象限角平分線對稱的點P'的坐標是(2,-3).故

選C.

10.C如圖，過B點作BCJ_x軸于點C,

VZA=90°,AZA=Z0CB=90°.

VOB平分NAOx,AZAOB=ZBOC.

XVOB=OB,AAOAB^AOCB,AOC=OA,即a-1=2,解得a=3,AB(2,1),

，與B(2,1)關于x軸對稱的點是⑵T).故選C.

11.C如圖，過點C作CDJ_x軸于點D,過點A作AEJ_x軸于點E,

在正方形OABC中，ZA0C=90o,AO=CO,

VZA0C=ZCD0=90°,

：.NCOD+NAOE=NCOD+NOCD=90°,

Z.NOCD二NAOE.

NCDO=ZOEA=90°,

在aOCD和△AOE中.{/DCO=ZEOA,

CO=OA,

.,.△OCD^AAOE(AAS),

；?CD=OE=1,OD=AE=V3

.?.。(一班，1).故選C.

12.C由題意可知Pi(L1),P2(l,2),P3(l,3),P4(l,4),P5(2,1),P6(2,2),P7(2,3),P8(2,4),……,

找規(guī)律可知，點P4的橫坐標是竽=506,縱坐標每4個為一個循環(huán)組，???2024—4:506,???

2cB4

點P3aB4的縱坐標是4,,??P2aB式506,4),故選C.

13.答案(0,3)

14.答案(2,0).

16.答案(5.5,4)

解析,??解2,0)與B(4,0)對稱，，該圖形的對稱軸為直線%=等=3「.,(：(0.5,4)，，點D

的橫坐標為2X3-0.5=5.5,縱坐標為4,???點D的坐標為(5.5,4).

17.答案(0,3+㈣或(0,3-V5

解析?.?A(-1,3),B(5,3),???AB〃x軸，AB=5—(T)=5+1=6,vNACB=90°,.-.AC2+BC2=A

B2=36,

:點C在y軸上，???設點C的坐標為((0,m),..?.4。2=12+(3一6)2,3。2=52+(3

-m)2,???1+(3—m)2+25+(3—m)2=36,:.(3-m)2=5,???3-zn=±詹,m=3+

遍或3一低

??.C的坐標為((0,3+遙)或(0,3-遙).

18.答案(10,3)或(10,-2)或(10,-12)

解析分情況討論：①如圖1,設翻折之后的點A落在點E處，設DB=m,

由題意可得0B=CA=10,00AB=8,

ACED與aCAD關于直線CD對稱，

???CE=CA=10,DE=DA=8-m,

在RtZXCOE中，OE=V102-82=6,

.\EB=10-6=4.

在RtADBE中，ZDBE=90°,由勾股定理得DE2=DB2+EB2,^(8

一m)2=m?+42,解得m=3,3點D的坐標是(10,3).v(10,-2).

圖3,翻折之后點A落在x軸負半軸上,

y

由題意知CE二CA二10,

在RtACOE中，(OE=y/CE2-CO2=6,

則EB=6+10=16,

設BD=m,則AD=m+8,在RtADBE中，利用勾股定理得BD2+BE2=DE2=AD2,

???m24-162=(m+8)2,

解得m=12,

則D點坐標為(10,-12).

綜上，點D的坐標為(10,3)或(10,-2)或(10,-12).

19.解析⑴如圖,△ABC1即為所求.

(2)如圖，△八必七即為所求.

(3)P1(m,-n),P2(-m,n).

20.解析(1)建立平面直角坐標系，如圖所示.

1北

(2)太空飛梭(0,0),秦陵歷險(0,400),魔法城堡(400,-200),南門(0,-500),叢林飛龍(-200,

-100).

21.解析((1)v|Q-2|+(b—3尸+=0,??.a—2=0,b-3=0,c—4=0,

解得(a=2,b=3,c=4.

(2)過點C作CDJ_0B于D,如圖所示，由(1)可知,A(0,2),B(3,0),C(2.4),A0

A-2,OD-2,CD-4,OB-3,

.*.BD=0B-0D=l,

S四邊形4OBC=1x(2+4)x24-|xlx4=8.

(3)設點P的坐標為(0,y),

由SAkSi爾得goB-|y|=8,即1x3-|y|=8,解得y=

???點P的坐標為(0，芋)或(0.-I

22.解析(1)如圖，過點B,C分別作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

ZAFC=ZAEB=90°,

ZFAC+ZFCA=90°,

;三角形ABC是等腰直角三角形，.'.ACnAB,ZBAC=90°,

AZFAC+ZEAB=90°,

???NFCA=NEAB.

在aFCA與aEAB中，ZFCA=ZEAB,ZCFA=ZAEB,AC=AB,

AFCA^AEAB(AAS),JAF=BE,CF=AE,

VA(-l,0),B(2,n),C(-5,b),AAF=4,AE=3,

；?BE=4,CF=3,???B(2,4),C(-5,3).

(2)a+n的值不會發(fā)生變化.

與(1)同理可證明△FCAgAEAB(AAS),

AAF=BE,CF=AE,

VA(-1,0),B(2,n),???CF=AE=3,AF=BE二n,

C(-l-n,3),

VC(a,b),.*.a=-l-n,

a+n=-1.