第一章直角三角形的邊角關(guān)系（B卷?培優(yōu)卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.如圖，ZkABC中，ZACB=60c,AO_L8C于BE_LAC于E,A。與BE相交于點(diǎn)F,BD=AD,AB=

V6；則A/等于（）

A.5/2—IB.\/3C.>/3—1D.^2

2.如圖，△ABC中，AB=AC=\3,BC=]0,則sin8=()

3.將一副三角板如下圖擺放在一起，連接AD,則NADB的正切值為（）

A

A.V3-1B.V3+1C.D.

22

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)），=&（x>0,&>0）的圖象經(jīng)過矩形A3CO的頂點(diǎn)C、D,

X

/助。=60°,且A（1,O）,8點(diǎn)橫坐標(biāo)為—1,則k的值為（）

C.273D.2>/6

5.如圖，一塊矩形木板/1AC。斜靠在墻邊，OCAOB,點(diǎn)A,B,GDO在同一平面內(nèi)，AB=\,4)=4,

NBCO=a,則點(diǎn)A到OC的距離為（）

A.tana+4sinaB.tana+4cosa

C.sina+4cosaD.cosa+4sina

且翳4則⑶”8的值是（）

6.如圖所示，在RlZ\A8C中，斜邊八8=3,6c=1,點(diǎn)。在A8上,

1「2a

兒3B.1

3D普

7.如圖，點(diǎn)P,M）是反比例函數(shù)），=3在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△R48,使

?X,

4、B落在X軸卜?則APOA的面積是

r12-46n24-86

33

8.如圖1,在菱形A4c。中，NC=120。，M是八4的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)ON長(zhǎng)為x,線段

MN與AN長(zhǎng)度的和為），，圖2是），關(guān)于式的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（66,9）,則圖象最低點(diǎn)￡的

坐標(biāo)為（）

A.(26,3)B.(2x/3,3x/3)C.(46,3后)D.(46,3)

第團(tuán)卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.計(jì)算：-舟tan45。+（&]-（-2023）°=.

10.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作AEJ.8C于點(diǎn)E,連接EO.若AC=6,BD=8,則

cosZAEO=.

II.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注中依據(jù)割補(bǔ)術(shù)而創(chuàng)

造了勾股定理的無字證明“青朱出入圖”，移動(dòng)幾個(gè)圖形就直觀地證明了勾股定理.如圖，6=3,CG=4,

則taiiZra=.

將AABO繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A'8'O的位置，點(diǎn)E

且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y="的圖象上，則k的值為.

是。方的中點(diǎn),

13.如圖，/?/△。44在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，/044=90°,/40。4/=3（尸，以04為直角邊向外作/?3。4小,

使/。4*2=90°,NA/OA2=30。，以04為直角邊向外作△/△Qh4，使/。424=90°,N4OA3=30。，按

此方法進(jìn)行下去，得到此△。人兇$,/?/△OA4A5,……，RmOA?必A?⑼，若點(diǎn)4（-1,0）,則點(diǎn)A2,⑼的橫

坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.【問題情境】

如圖，一旗桿A8直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用

附近的小山坡進(jìn)行測(cè)量估算.

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】

在坡角點(diǎn)。處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角NACE,在山坡上點(diǎn)。處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角NAOG,在坡角點(diǎn)C處測(cè)

得旗桿底部點(diǎn)B的仰角NBCE,且tanZACE=2,tan/AOG=1,tanZBCE(2，兩觀測(cè)點(diǎn)的距離CD=15米,

點(diǎn)D到地面C/7的距離。"=9米.

【問題解決】

請(qǐng)計(jì)算旗桿A3的高度.

15.如圖，在VA8C中，AB=AC=\O,點(diǎn)。是邊8c上一動(dòng)點(diǎn)(不與8,。重合），ZADE=/B=a,DE

4

交AC于點(diǎn)E,且cosa=g.

(1)求證：八ABDs公DCE

(2)若AABDgADCE,求BO的值

(3)若△OCE為直角三角形時(shí)，求B。的值

16.如圖，是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，VA8C的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅

用無刻度的苜尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,阿圖過程用虛線表示.

3

(1)在圖1中，將線段48繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AM：在AC上畫點(diǎn)M使ian/ABN=；；

4

(2)在圖2中，。是4c上任意一點(diǎn)，先畫力D的中點(diǎn)E,再在3C上找到一點(diǎn)F,使得ZAFB=NCFE.

17.如圖I是一手機(jī)直搖專用支架，A/6為立桿，其高為100cm,8c為支桿，它可繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，其中8。長(zhǎng)

為30cm,CO為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CO的長(zhǎng)度.

(1)如圖2,當(dāng)支桿BC與地面垂直，懸桿C。與支桿8c之間的夾角/BCO=60。且C。的長(zhǎng)為30cm時(shí)，求手

機(jī)懸掛點(diǎn)。距離地面的高度.

(2)在圖2,所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。，將懸桿繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得N8CO=140。，

同時(shí)調(diào)節(jié)C。的長(zhǎng)(如圖3),此時(shí)惻得手機(jī)懸掛點(diǎn)/)到地面的距離為140cm，求CQ的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1cm,

參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xS中，一次函數(shù)V=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象相交于點(diǎn)

人(a,6),與y軸相交于點(diǎn)注

（I）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象上一點(diǎn)，連接PAPB,若△尸A3的面積為4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在（2）的條件下，取位于A點(diǎn)下方的點(diǎn)尸，將線段24繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PC,連接8C.點(diǎn)

M是反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象上一點(diǎn)，連接M3,若NPCB+NMBO=90。,直接寫出滿足條件的點(diǎn)M

的坐標(biāo).

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小114分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.某人沿著坡度i=l：G的山坡起點(diǎn)向上走了30米，則他離地面米高.（坡度：坡面鉛直高度與水平

寬度的比）

20.如圖，在矩形/WC。中，A8=3,AO=4,點(diǎn)E為對(duì)角線8D上一點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作所JLAE交

BC于點(diǎn)F.連接AF交BE于點(diǎn)0,若=則8尸=

21.在梯形A3CO中，AD//BC,?￡>90?,NB=60°,AB=AD=4,BC=6,將繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后，4。與A3重合，點(diǎn)。與點(diǎn)E重合，若點(diǎn)F在邊BC上,BF=4,連接石尸，則々上尸的余切值為—

22.如圖，心aAOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在），軸的正半軸上，點(diǎn)A落在第一

象限，若NAQA=30。，且心的面積為2石，若反比例函數(shù)丁=1（讓0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)人則左=

23.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形OEFGGH〃的頂點(diǎn)。,E,F,I,J均在VA8C

的邊上，ZFG/7=6/(00<?<90°),令沁■=〃，當(dāng)a=60。時(shí)，〃=；當(dāng)〃=2時(shí)，548C=

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.綜合與實(shí)踐

問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們以矩形為背景探索幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論.如圖1，在矩形八BCZ）

中，點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，連接CO.點(diǎn)〃在C。邊上，且?！?。0,線段產(chǎn)。的延長(zhǎng)線交A8于點(diǎn)￡

圖1圖2

猜想證明：

（1）“陽光”小組發(fā)現(xiàn)8后=0。，請(qǐng)你證明這一結(jié)論：

操作探究：

（2）“希望”小組將圖1中的△8OE繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（設(shè)點(diǎn)O,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',E）,在認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)

到不同位置時(shí)的情形后，提出如下問題，請(qǐng)你解答：

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)O'落在A3的延長(zhǎng)線卜時(shí)??連接C￡,判斷四邊形O4EC的形狀,并說明理由：

②若A8=4,AD=3,當(dāng)線段O'E'所在直線與后尸所在直線垂直時(shí)，直接寫出A,。兩點(diǎn)間的距離.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=和直線y=-gx+25交于點(diǎn)A,四邊形OC4O是矩形，點(diǎn)。在

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