第四章基本平面圖形培優(yōu)專練

一、選擇題：本大題共6小題，共24分。

1.在同一平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，每經(jīng)過兩點(diǎn)畫一條直線，所畫直線的條數(shù)不可能為（）

A.I條B.3條C.4條D.6條

2.如圖，某公共汽車運(yùn)營(yíng)線路A。段上有4,B,C,。四個(gè)汽車站，現(xiàn)要在段上修建一個(gè)加油站M（加

油站不在汽車站內(nèi)）.若要求A,B,C,。四個(gè)車站到加油站M的路程總和最小，則加油站M應(yīng)建在（）

~AB~CD

A.A,8之間B.8,C之間

C.C,。之間D.A,。之間的任意位置（8,C除外）

3.在同一鐘表的鐘面上，當(dāng)分針指向數(shù)字12時(shí)，時(shí)針恰好與分針成60。角，則此時(shí)時(shí)針指向的數(shù)字是（）

A.8B.4或8C.2D.2或10

4.某校舉辦校園微型模擬定向越野賽，參賽者要依靠標(biāo)有若干槍查點(diǎn)和方向線的地圖并借助指北針，自己

選擇行進(jìn)路線，依次尋找各個(gè)檢查點(diǎn)，用最短時(shí)間完成比賽者獲勝.小華用手機(jī)自帶的指北軟件參賽，指北

軟件屏幕里有一條黑色的豎線，這條線所指的方向是參賽者當(dāng)前的行進(jìn)方向.小華在比賽中某時(shí)刻指北軟件

的屏幕截圖如圖所示，根據(jù)屏幕截圖數(shù)據(jù)，判斷小華當(dāng)時(shí)的行逆方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.南偏西60°方向B.南偏西240。方向C.西南方向D.南偏西30°方向

5.為提高學(xué)生足球運(yùn)球和控球能力，體育老師在足球場(chǎng)上設(shè)置了如圖所示的?系列小旗障礙物，要求學(xué)生

運(yùn)球并控球變換運(yùn)動(dòng)方向，依次繞過障礙物，則變換方向的最大角度是在小旗（）

C.3D.4

6.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.5或6B.4或5C.3或4或5D.4或5或6

二、填空題：本大題共3小題，共12分。

7.如圖，觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，若像這樣的直線上有10個(gè)點(diǎn)，則共有條線段.

直線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線上有三個(gè)點(diǎn)，直線上有四個(gè)點(diǎn)，

共有1條線段共有3條線段共有6條線段

8.樂樂同學(xué)用一張長(zhǎng)方形紙片折紙飛機(jī)，圖是他的部分操作步驟，則在步驟3時(shí)，△力的度數(shù)為.

H

9.某停車場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置八8繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A夕的位置.已知L4。=3m,若欄桿的

旋轉(zhuǎn)角，4。力'=40。，則欄桿A。掃過的圖形面積為巾2(提示：欄桿斗。掃過的圖形為扇形.結(jié)果保留

兀)

三、解答題：本大題共8小題，共64分。

10.如圖，數(shù)軸上的原點(diǎn)為。，A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn).

—4A--<----01-1-JB?>

-2-101234

(1)數(shù)軸是一條.(填“線段”“射線”或“直線”)

(2)數(shù)軸上點(diǎn)O及點(diǎn)。左邊的部分可以看作什么圖形?怎么表示？

(3)數(shù)軸上不小于-2且不大于3的部分可以看作什么圖形?怎么表示?

11.如圖，點(diǎn)M是線段46的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段M3上，且MC:C8=1:2,若AB=12cm,求線段AC的長(zhǎng)

.(提示：可設(shè)線段MC=xcm.)

AMCB

12.如圖，已知線段4B=6sn,C是線段84延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn).

c4〃B

(1)若4C=4cm,求線段4。的長(zhǎng)；

(2)若4D=2cm,畫出所有符合條件的圖形并求線段AC的長(zhǎng).

13.如圖，點(diǎn)0在直線上，00平分乙40C,乙B0E=2乙E0C.

(1)若410D=24°,求NC0C的度數(shù)；

(2)若NA0D/E0C=3:4,求4A0。的度數(shù)(提示：可設(shè)4/0。=3工).

14.某校七(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展探究時(shí)，利用一副含有45。角的直角三角板和含有30。角的直角

三角板嘗試完成探究.

(1)如圖①，邊OA,OO與直線MN重合，/-AOB=45%/COO=6(T,則乙80c的度數(shù)為.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，三角板COQ固定不動(dòng)，將三角板A06繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒5。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts.

①如圖②，當(dāng)t=18時(shí)，求4B0C的度數(shù)；

②如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板一直處在直線MN的上方，設(shè)N40M=a,當(dāng)03平分由04,OC,

O。其中任意兩邊組成的角時(shí)，求，的值.

15.如圖，已知線段〃和ZB4C,用尺規(guī)按照下列要求完成作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在A3上截取P4=a;

(2)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，PB為一邊,在乙84。的內(nèi)部作ZBPQ,使得/8PQ=48/1C.

16.如圖，已知Na和直角三角形力BC,且乙。=30。，利用尺規(guī)在直角三角形ABC的斜邊人。上找一點(diǎn)￡),

使得=60。.(不寫作法，保留作圖痕跡)

17.如圖，第1個(gè)圖形是一個(gè)正六邊形，第2個(gè)圖形由兩個(gè)正六邊形組成……按此規(guī)律進(jìn)行下去，回答下列

問題:

(1)第I個(gè)圖形有個(gè)頂點(diǎn)，第2個(gè)圖形有個(gè)頂點(diǎn)，第3個(gè)圖形有個(gè)頂點(diǎn);

(2)直接寫出第n(ri是正整數(shù)，n>0)個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)(用含〃的代數(shù)式表示);

(3)若按此規(guī)律組成的圖形有122個(gè)頂點(diǎn)，則它是第幾個(gè)圖形？

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】D

【脩析】一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加一條，也可能不變或減少一條，所以原來的多

邊形的邊數(shù)是4或5或6,故選D.

7【答案】45

8.【答案】45。

9.【答案】7T

10?【答案】【小題1】

直線.

【小題2】

數(shù)軸上點(diǎn)。及點(diǎn)O左邊的部分可以看作是一條射線，可以表示為射線。4

【小題3】

數(shù)軸上不小于-2且不大于3的部分可以看作是一條線段，可以表示為線段48（或線段84）.

11.【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段/W的中點(diǎn),

所以AM=BM=^AB=6cm.

設(shè)MC=xcjn,

則C8=2xcm.

因?yàn)锽M=MC+CB,

所以％+2x=6.

解得％=2,即MC=2cm.

所以AC=AM+MC=6+2=S(cm).

12.【答案】【小題1】

因?yàn)?8=6cm,AC=4cm,

所以BC=AB+AC=6+4=10(C7n).

因?yàn)辄c(diǎn)。是線段8c的中點(diǎn)，

所以CD=^BC=1x10=5(cm).

所以=CD-AC=5—4=1(CTH).

【小題2】

①當(dāng)點(diǎn)。在線段ZM延長(zhǎng)線上時(shí)，畫出圖形如答圖1所示.

因?yàn)?IB=6cm,AD=2cm,

所以BD=AB+AD=6-^-2=8(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。是線段BC的中點(diǎn)，

所以BC=2BD=2x8=16(cm).

所以AC=BC-AB=16—6=10(cm).

￡_______________a

Wffil

②當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時(shí)，畫出圖形如答圖2所示.

C40B

答圖2

因?yàn)?8=6cm,AD=2cm,

所以8。=AB-AD=6-2=4(cm)

因?yàn)辄c(diǎn)。是線段3c的中點(diǎn)，

所以BC=2BD=2x4=8(cm).

所以AC=BC-AB=8-6=2(cm).

綜上所述，線段AC的長(zhǎng)為2cm或10cm.

13.【答案】【小題1】

解：因?yàn)?。平分Z-AOD=24°,

所以乙。。。=/.AOD=24°.

【小題2】

設(shè)/40D=3x,則4EOC=4x.

因?yàn)?Z）平分-IOC,

所以4力。。=2^A0D=6x.

因?yàn)橐褺OE=2Z.EOC,

所以，BOE=8x.

因?yàn)?力。。+Z.EOC+乙BOE=180°,

所以6x+4x+8x=180。.解得％=10°.

所以44。0=3x10°=30°.

14?【答案】【小題1】

75。

【小題2】

①當(dāng)t=18時(shí)，乙40M=5X18=90°.

所以心力。0=180°-Z.AOM=90°.

因?yàn)?4。8=45°,

所以NBOD=Z-AOD-/-AOB=90°-45°=45°.

因?yàn)?0。=60。，

所以280c=乙COD-乙BOD=60°-45°=15°.

②由題意，得"1OM=a=St.分以下三種情況：

i.當(dāng)。8平分乙40c時(shí),

因?yàn)?力。8=45°,

所以N40C=2/-AOB=90°.

因?yàn)椤?D=60°,

所以4A0M=180°-LAOC-乙COD=180°-90°-60°=