第六章《平明圖形的初步認(rèn)識》提升卷一蘇科版數(shù)學(xué)七（上）單元測

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.

1.下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖①，延長線段48到點(diǎn)C

B.如圖②，點(diǎn)B在射線C4上

C.如圖③，直線4B的延長線與直線CD的延長線相交于點(diǎn)P

D.如圖④，射線CO和線段48沒有交點(diǎn)

?.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩點(diǎn)之間的線段最短

B.如果乙。=53。38那么4a余角的度數(shù)為36。221

C.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小

D.互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角

3.某班50名同學(xué)分別站在公路的A,B兩點(diǎn)處，A,B兩點(diǎn)相距1000米，A處有30人，B處有20

人要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（）.

-AB

A.A點(diǎn)處

B.線段AB的中點(diǎn)處

C.線段AB上，距A點(diǎn)里米處

D.線段AB上，距A點(diǎn)4。0米處

4.平面內(nèi)的9條直線任意2條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則m+n等于（）

A.36B.37C.38D.39

5.在下圖中，Z1=Z2,能判斷AB〃CD的是（）

A.

6.如圖，線段AB所在的直線與線段CD所在的直線互相垂直，若NA=30。，ZD=50°,則NE+NF=

B.180°C.170°D.160°

7.將一副三角板按如圖放置，，4ZME=900,4B=45°,4E=60°,則：①乙1=43；②

22=180。；③如果乙2=30。，則有ACIIDE；④如果乙2=45。，貝I」有EC||O上述結(jié)論中正確的

個(gè)數(shù)是（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC,^BOC=100°,一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O

重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方.若三角板繞點(diǎn)O按每秒10。的速度沿逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角^AOC,則t的值為（）

A.5B.4C.5或23D.4或22

二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分只要求填出最后結(jié)果.

9.新昌掛巖嶺隧道和上角坪隧道4-8（示意圖如圖）通過把部分道路取直以縮短路程，其中蘊(yùn)含的

數(shù)學(xué)原理是

10.如圖，在一張零件圖紙中，AD=S3mm,AB=8mm,CD=23mm,則BC的長為

ABCD

11.如圖，已知NAOB=/COD=90。，/COE=NBOE,點(diǎn)F為OE反向延長線上一點(diǎn)（圖中所有角

均指小于180。的角），給出下列結(jié)論:

o

?ZAOE=ZDOE：@ZAOD+ZCOB=180°；@ZCOB-ZAOD=90;④/COE+NBOF=180°.

其中結(jié)論正確的是.

12.如圖，某海域有三個(gè)小島A,B,O,在小島0處觀測到小島A在它北偏東60。的方向上，觀測

到小島B在它南偏東38。的方向上，則乙4。8的度數(shù)是.

北

13.已知線段48,CO相交于點(diǎn)。（不與端點(diǎn)重合），0E平分乙4。。，。/_1。0于點(diǎn)。，若

Z-AOC：Z-A0E=1：2,貝iJ/BOF的度數(shù)為

14.一個(gè)多功形截去一個(gè)（三角形狀的）角后，形成另一個(gè)多功形，其內(nèi)角和是3060。，則原多功形

是邊形.

15.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中，a=乙夕的圖形有.（填序號）

①②③④⑤夕

16.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，如圖1,某品牌共享單車放在水平地面上，

圖2是其示意圖，其中力B,CO都與地面/平行，/BCD=72。，ABAC=45°,當(dāng)4M4c為'

時(shí)，AM與C8平行.

圖1圖2

17.如圖，在科學(xué)《光的反射》活動課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面48

的調(diào)節(jié)角248"=0（0。<0<75。且。工60。），激光筆發(fā)出的光束0G射到平面鏡.上后，形成反射光

束GH,發(fā)現(xiàn)乙4G”=48GP,若激光筆與水平天花板（直線“）的夾角4EPG=30。，貝！GH與天花

板所形成的角的度數(shù)可用含a的代數(shù)式表示為.

18.“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=Q+9-1,孔明只記得

公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示

多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請你選擇一些特殊

的多邊形（如圖①）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用

這個(gè)公式求得圖②中多邊形的面積是.

三、解答題：本大題10小題，共96分.

19.如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.根據(jù)下列語句按要求畫圖.

D.

七

/?

■

B

(1)連接4B;

(2)作射線AD,并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE=AB；

(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F.

觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB,得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)

是：.

(1)如圖(1),已知Na,Zp,且Na>Np,作NDEF,使NDEF=Na-N。；

(2)如圖(2),以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、射線BC為一?邊，作NEBC,使NEBC=NA。

21.操作題.

(1)如圖是一個(gè)正方形網(wǎng)格，在此網(wǎng)格中有直線4B與點(diǎn)C.請按下列要求畫圖:

①畫直線CD||AB；

②畫直線CEJ.48,垂足為點(diǎn)F.

（溫馨提示：要標(biāo)明字母呦〕

（2）作圖題（尺規(guī)作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，已知P是Z8AC的邊48上小同于4的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P請作出AC的平行線PQ.

B

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題

過程.

(I)試說明：EB||DC；

AD||BC,(己知)

:.LB=z.▲()

又???乙1=48,(已為I)

???41=4▲(等量代換)

???▲II▲()

(2)AC與E0的位置關(guān)系如何?為什么？

4C與ED的位置關(guān)系是：,理由如下:

,：AD||BCt(已知)

???43=4▲)

又丁乙2=乙3,(已知)

???N▲=/▲(等量代換)

???▲〃▲.()

(3)乙BED與乙4CD相等嗎?請說明理由.

23.定義：若。一夕=90。，且90。＜。＜180。，則我們稱￡是a的差余角.例如：若a=110。，則a的

差余角/?=20。.如圖1,點(diǎn)。在直線4B上，。。是A8上方的一條射線，且NBOCV90。.

(1)若28。。是N/1OC的差余角，求4BOC；

(2)將直角三角尺DOE按如圖2放置，使得直角頂點(diǎn)與。點(diǎn)重合，旦0。平分4BOC,

①判斷乙4OC和乙40E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②圖中乙4。。的差余角有哪些？請說明理由；

(3)將直角三角尺DOE自圖3位置(三角尺一邊。。在。8上)開始繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針轉(zhuǎn)動，

當(dāng)乙COE是乙40E的差余角時(shí)，請直接寫出此時(shí)“。E馬乙B0D的數(shù)量關(guān)系.

24.綜合與實(shí)踐.

問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推

埋、驗(yàn)證等過程，提出了問題，請解答:

（1）若四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是a

①求和它相鄰的外角的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

②求其它三個(gè)內(nèi)角的和（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若一個(gè)九邊形（九＞3）,除了一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為920°,求71的值.

（3）深入探究

探究幾邊形（幾＞3）的一個(gè)外角與和它不相鄰的（九一1）個(gè)內(nèi)角的和之間滿足的等量關(guān)系，說明理由.

25.如圖1,大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂樂想從數(shù)學(xué)角度

分析下如何能讓班級同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖2,為了

方便研究，定義兩手手心位置分別為4B兩點(diǎn),兩腳腳跟位置分別為C,。兩點(diǎn)，定義4B,C,

D平面內(nèi)O為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動看作繞點(diǎn)。進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：

（1）填空：如圖2,A,O,8三點(diǎn)共線，H.ZAOC=ZBOC,則°：

（2）第三節(jié)腿部運(yùn)動中，如圖3,洋洋發(fā)現(xiàn)，雖然/,O,8三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上，旦

ZAOD：/BOC=3：2.他經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，N/OC-4N8。。的值為定值，請判斷洋洋的發(fā)現(xiàn)是否正

確，如果正確請求出這個(gè)定值，如果不正確，請說明理由；

（3）第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且NCOO=30。，開始運(yùn)動前4、（）、B三

點(diǎn)在同一水平線上，。4、08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，04旋轉(zhuǎn)速度為50%,08旋轉(zhuǎn)速度為25。/.“當(dāng)

0B旋轉(zhuǎn)到與。D重合時(shí)，運(yùn)動停止，如圖4.

①運(yùn)動停止時(shí)，直接寫出N/OO=_A_；

②請幫助樂樂求解運(yùn)動過程中ZA0C與AB0E的數(shù)量關(guān)系.

26.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

自行車的尾燈自身并不發(fā)光，但當(dāng)強(qiáng)光照射到尾燈上時(shí)光線會被強(qiáng)烈地反射回去，從而起到提醒汽

車駕駛員的目的.這一效果正是利用了角反射器的原理.最簡單的角反射器是由兩個(gè)互相垂直的平面

鏡組成的.

【數(shù)學(xué)探究】

如圖，入射光線DE經(jīng)過兩次反射后，得到光線FG,已知乙4EO=48E凡Z.EFB=Z.GFC.

(1)如圖1,AB,BC是兩個(gè)互相垂直的平面鏡，4718c=90°,

①若44ED=70°,求乙G%的度數(shù).

②試判斷入射光線DE和反射光線FG是否平行，并說明理由.

(2)如圖2,改變鏡子位置，設(shè)平面鏡AB,BC的夾角48c=a(a<90°),乙4ED=。，90°Va+

/?<180°,求乙DEF+乙EFG的值(用含有a或n的代數(shù)式表示).

27.【問題初探】

(1)數(shù)學(xué)活動課上，王老帥給出如下問題：如圖1,4BIICD,點(diǎn)E在4B,CO之間且點(diǎn)E在點(diǎn)

A右側(cè)，求證：^AEC=Z.BAE-^-^DCE；

【類比探究】

(2)李明對王老師給出的叵題進(jìn)行了改編：如圖2,48||CD,點(diǎn)E在48,CO之間且點(diǎn)E在點(diǎn)

4左側(cè)，直接寫出乙AEC,乙BAE,乙。?！曛g的數(shù)量關(guān)系；

【學(xué)以致用】

(3)如圖3是超市購物車，圖4是其側(cè)面示意圖，已知I4BIICD,FD1CD,測量得知乙4BE=75。,

^DFE=115°,求心BEF的度數(shù).

圖1圖2

28.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

關(guān)于同一種多邊形的平面密鋪

平面密鋪的定義：平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之

間不留空隙、不重疊的鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.

任務(wù)一：探究同一種正多邊形的密鋪.

如圖1,通過拼圖發(fā)現(xiàn)正方形、正六邊形都可以進(jìn)行密鋪，此時(shí)公共頂點(diǎn)處的幾個(gè)角正好拼成了一

個(gè)周角.

問題①鋪的條件為：當(dāng)公共頂點(diǎn)處所有角的和為。，并使相等的邊重合時(shí)，該圖形就

可以進(jìn)行密鋪.

問題②認(rèn)為正五邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？并說明理由.

任務(wù)二：探究同一種一般多邊形的密鋪

經(jīng)過同學(xué)們動手實(shí)驗(yàn)，每小組畫出自己小組的拼接圖，如圖2.

問題③觀察圖2,可以發(fā)現(xiàn)任意和任意都可以單獨(dú)密鋪.

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)三對對邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪，人們借助六邊形的密鋪，發(fā)現(xiàn)雖然正五邊形不

能進(jìn)行密鋪，但有些特殊五邊形可以進(jìn)行密鋪，從此展開了對一般五邊形的密鋪探究.

目前可以密鋪的凸五邊形共有15種，如圖3為其中一種五邊形的密鋪圖.

問題④圖4為圖3中抽象出的一個(gè)五邊形，其中NC=NE=90。，乙4=48=4。，則乙4的度數(shù)

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短

10.【答案】52mm

1L【答案】①②④

12.【答案】82°

13.【答案】54?；?26°

14.【答案】十八或十九或二十

15.【答案】②③④

16.【答案】63

17.【答案】2a+30°或150°-2a.

18.【答案】a；17.5

19.【答案】⑴解:線段AB即為所求

（2）解：射線AD及線段DE即為所求;

￡>

(3)點(diǎn)F即為所求，AF+BF>AB的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短.

20;.【答案】⑴解:如圖￥所示NDEF即為所求;

1)

(2)解：如圖所示，ZE'BC,ZEBC即為所求.

21.【答案】解：(1)①如圖，直線CD即為所求;

②如圖，直線CE即為所求.

HHH

(2)如圖，直線PQ即為所求.

B

22.【答案】（1）解：???4D||BC,（已知）

???乙B=4￡71Z）（兩直線平行，同位角相等）

又??21=乙B,（已知）

?"1=LEAD（等量代換）

???E8||DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；EAD；EB、DC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）解：4:與ED的位置關(guān)系是：AC\\ED,理由如下：

,：AD||BCt（已知）

=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又??22=N3,（已知）

A42=乙CAD（等量代換）

A.4C||ED.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：AC||ED；CAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2；CAD；AC；ED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；

（3）解：^BED=Z.ACD,理由如下：TEB||DC,

:?乙BED+乙CDE=180°,

V.4CIIED,

：.LACD+Z.CDE=180°,

:?乙BED=LACD.

23.【答案】（1）解：???48。。是乙40C的差余角，:.乙AOC-乙BOC=9。。,

，乙40C=/BOC+90。，

*：LAOC+^BOC=180°,

:?乙BOC+90°+乙BOC=180°,

?"BOC=45。；

（2）解；①乙4OC=2乙4OE,理由如下；9：ZLDOE-90%^AOE+^DOE+^.BOD-180%

：..LAOE\乙BOD=90°,

?.?。0平分乙8。。，

:?乙BOD=3乙BOC，

，乙4OE+44BOC=90°，即2/-AOE+^BOC=180°

*：LAOC+^BOC=180°,

：.LAOC=2^AOE；

②乙40。的差余角有乙4OE,乙COE,理由如下：

??ZOC=2乙4OE,

：.LAOE=Z.COE,

*：LAOD-^AOE=4EOD=90°,

，乙40。-zTOE=90。，

，乙4。0的差余角有乙4OE,乙COE;

(3)解：如圖3-1所示，當(dāng)OE在OC左側(cè)時(shí)，???“OE是“OE的差余角,

;乙40E—4COE=90。，

???乙40E=iCOE+90。

1：LAOE+Z.BOE=180°,

??.乙COE+900+480E=180°,

???乙COE+48OE=90。,

.?.乙COE+4BOE=90。,

■:乙DOE=(BOD+乙BOE=90%

:.乙COE=cBOD；

如圖3-2所示，當(dāng)0E在0C右側(cè)時(shí),

,??”。后是乙仞6的差余角，

：.LAOE-乙COE=LAOC=90\

?:乙BOC<9?！?

：,<LAOC>90°,

???此種情況不存在;

r

如圖3-3所示，當(dāng)。E在48下方時(shí),

?：XOE是〃OE的差余角，

：.^AOE-^COE=90°f

???乙40E=4COE+90。,

???乙40E=NCOE+90。，

?：LAOEA-Z.ROF.=180%

，乙COE+900+480E=180°,

?"C0E+，80E=90。，

：.LBOE=900-ACOE

*：LDOE=90°,

，乙BOO=90。+乙BOE,

???乙BOD=90°+90°-乙BOE,

綜上所述,/-COE=LBODSH^BOD+/-BOE=180°.

24.【答案】⑴解:①依題意得，外角的度數(shù)為：(180。-公;

②由四邊形內(nèi)角和為360。，則其它三個(gè)內(nèi)角的和為：(360。口).

(2)解：由題意可列不等式，

920°<(n-2)x180°<920°+180°,其中n為正整數(shù).

解得:7!<n<8|，

由n為正整數(shù)，

故n=8,

(3)解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為a。，

則和它相鄰的外角為(180。-a),

和它不相鄰的5-1)個(gè)內(nèi)角的和為(5-2)180。-a),

消去a即可得到二者關(guān)系，

故：[(n-2)x180°-a]-(180°-a)=180°(n-3),

即n邊形(n>3)的一個(gè)外角與和它不相鄰的(九-1)個(gè)內(nèi)角的和之間滿足的等量關(guān)系為：

n邊形中，其不相鄰的(九-1)個(gè)內(nèi)角的和減去這個(gè)外角差為180°(n-3).

25.【答案】(1)90

(2)解:如圖3,

VZAOD：ZBOC=3：2,

設(shè)NAOD=3a,則NBOC=2a,

.,.ZAOC=180o-ZBOC=180°-2a,

ZBOD=180°-ZAOD=180°-3a,

AZAOC-|ZBOD=180°-2a-1(180°-3a)=60°,

，小田的發(fā)現(xiàn)是正確的，這個(gè)定值是60。.

(3)解：如圖4,???NCOD=30。,

/.ZCOE=ZEOD=150,ZBOD=ZAOC=75°,

設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts,貝h=75。+25。=3,則兇13.

①運(yùn)動停止時(shí)，即1=3時(shí)，如圖4,OA旋轉(zhuǎn)的角度為50。'3=150。，

AZAOD=75°,

故答案為：75°.

②當(dāng)點(diǎn)C,O,A三點(diǎn)共線時(shí)，t=(180°-75°)+50。=2.1；

，當(dāng)00W2.1時(shí)，ZAOC=75°+50°t,ZBOE=90°-25°t,

JZAOC+2ZBOE=255°；

當(dāng)2.1VtW3時(shí),ZAOC=180°-50°(t-2.1)=285°-50°t,

ZBOE=90°-25°t,

/.ZAOC-2ZBOE=105°.

綜匕當(dāng)0<t<2.1時(shí)，ZAOC+2ZBOE=255°：當(dāng)2.1Vt<3