2025-2026學(xué)年擢英中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試卷

數(shù)學(xué)試題

一、單選題（共40分，每小題4分）

1.早在兩千多年前：中國(guó)人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么支出80元可以記作（）

A.+80元B.+20元C.-20元D.-80元

2.福建艦是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝

置,滿載排水量約80000噸.數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為)

A.().8X1()4B.80X1()4C.8X103D.8X1O5

3.下列四個(gè)單項(xiàng)式中，能與ab?合并同類項(xiàng)的是（)

A.a2b2B.ba2C.ab2D.2ab

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a+2a2=3a2

C.2ab+3ab=5abD.a5-a2=a3

5.若@=｝則下列等式變形錯(cuò)誤的是（)

A.a+l=b+lB.a-5=5-bC.a-b=0D.

r-2

6.卜列各項(xiàng)中的兩個(gè)量，成反比例關(guān)系的是（)

A.圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高

B.書總頁(yè)數(shù)一定，未讀與已讀的頁(yè)數(shù)

C.三角形的底邊一定，它的面積與這條底邊上的高

D.年齡一定，他們身高與體重

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回

索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺;

如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是（）

A.-x=(x-5)-5B.—x=(x+5)+5

22

C.2x=(x-5)-5D.2x=(x+5)+5

8.若代數(shù)式（2x2+ax+6）-（2bx2-3x-1）（a,b為常數(shù)）的值與字母x的取值無(wú)關(guān),則代數(shù)式a+2b的值

為（）

A.0B.-5C.-1D.6

9.已知|x|=5,y?=9,且y>x,則x+y=()

A.-8B.2C.8或2D.-8或-2

10.愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將7,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入圖中的圓

圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4,6,-7,8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，

則圖中a+b的值為（）

A.-8或1B.-3或-6C.-1或-4D.1或-1

二、填空題（共24分,每小題4分）

11.?2026的相反數(shù)是.

12.單項(xiàng)式工獸的系數(shù)是_____.

4

13.如果關(guān)于x的方程2x?k=4的解x=?3,則k的值是.

14.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|-|c-b尸

15.已知代數(shù)式x-2y的值是3,則代數(shù)式1-2x+4y的值是.

16.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中”的個(gè)

數(shù)為山，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3,以此類推，則1-JJ+…」-

a1a2a3a18

的直為.

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅多

三、解答題（共86分8+8+8+8+8+10+10+12+14）

17.計(jì)算

-12024.（.3）24-2+1-31

2

18.解方程:

2x+l1l-10x

=1

"T"--

19.先化簡(jiǎn),再求值：2(x2y-jxy2)-3(x2y-l)+2xy2,其中y=3.

20.如圖是莆田市15路公交汽車的部分站點(diǎn)示意圖，某天小王參加公交志愿者服務(wù)活動(dòng)，從拱辰街道辦事處

出發(fā)，最后在A站結(jié)束服務(wù)活動(dòng).如果規(guī)定市圖書館方向?yàn)檎?，七步村方向?yàn)樨?fù)，小王當(dāng)天的乘車站數(shù)按

先后順序依次如下(單位：站)：

+5.-3.+1.+7.-2.+2.-1.-6

玄

六

九

財(cái)

文

南

容

曲

七

拱

市

禽興

天

管

以

步

移

化

五

安

書

為

嬰

聚

用

田

市

村

動(dòng)

府

矍

局

館

心

場(chǎng)

公

廟

信

學(xué)

司

4前

院

處

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？

(2)若相鄰兩站之間的平均距離是1.2千米，求這次小生志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是多少干

米？

21.已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B.其中A=3a2b-2ab2小馬虎在計(jì)算2A-B的值時(shí)不小心將2A-B錯(cuò)看成2A+B,

得到的結(jié)果是4a2b-3ab?.

(1)求多項(xiàng)式B：

(2)請(qǐng)幫他求出2A-B的正確答案.

22.小明家買了新房子，建筑平面圖如圖所示兩臥室是形狀及大小完全相同的長(zhǎng)方形，(單位：米).

(1)用含x、y的式子表示這套住宅的總面枳；

(2)現(xiàn)將兩間臥室鋪設(shè)地板，其他房間全部鋪設(shè)瓷磚，若每平方米地板的價(jià)格為12()元，每平方米瓷磚

的價(jià)格為90元，用含x、y的式子表示鋪設(shè)地面的總費(fèi)用.

臥室廚房T2

23.我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程6=方的解為x=則稱亥方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解

為工=4.5-3=1.5,則該方程3x=4.5就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

【定義理解】

⑴判斷：方程2x=4差解方程；(填“是”或“不是”)

(2)若關(guān)于x的一元一次方程4工=機(jī)是“差解方程”，求m的值；

(3)已知關(guān)于x的一元一次方程4'=加〃+〃?和-2'=小〃+n都是“差解方程”，求代數(shù)式3(〃〃?+〃?)-9(〃〃?+〃『的

值.

24.若一個(gè)三位數(shù)t=abc(其中a、b、c互不相等且都不為0),重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最

大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為T(t).例如，539的差數(shù)T(539)=

953-359=594.

(1)根據(jù)以上方法求出T(268)=.

(2)若一個(gè)三位數(shù)(其中a<b<c),說明T(t)是99的倍數(shù).

(3)已知三位數(shù)孤(其中a>b>l)的差數(shù)T(孤)=495,且各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，求所

有符合條件的三位數(shù)的值.

4

25.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a、點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+20|+(b-30)2=0,AB表示點(diǎn)A與

點(diǎn)B之間的距離.

(1)求a,b的值；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.同時(shí)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,

B的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，AP=PB,求t的值；

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，問是否存在常數(shù)m,使得2Ap?m?PB的值為定值？若存在，求出m

的值，且定值為多少？若不存在，說明理由.

A0B

I111r

a01b

《2025-2026學(xué)年擢英一中七年級(jí)上學(xué)期期中考試卷》參考答案

一.選擇題（共io小題）

1-5DBCCB6-10AACDB

10.【解答】解：-1+2?3+4?5+6?7+8=4,

???橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等,

???兩個(gè)圈的和是2,橫、豎的和也是2,

則-7+6+b+8=2,解得b=-5,

6+4-5+x=2,解得x--3,

則a=2,y=-1或a=-1,y=2,

當(dāng)a=2時(shí),

a+b=2+(-5)=-3；

當(dāng)@=-1時(shí),

a+b=-1+(-5)=-6,

故答案為：B

二.填空題（共6小題）

11.2026

3i

12

13.10

14.-a-b

15.

531

16.

760

【解答】解：由圖知a1=3=lX3,a2=8=2X4,a3=15=3X5,a4=24=4X6,…,

.an=n(n+2),

a1a2a3a18

+」

1X32X43X518X20

232435461820

=l-xa+--L-X)

221920

6

_531

760,

三,解答題(共9小題)

17.解：原式=145+3=2.5

18.解：x=-1

19.解：原式=?x?y+xy2+3

原式=-X3+if)X9+3='

20.解：(1)+5+(?3)+(+1)+(+7)+(?2)+(+2)+(-1)+(-6)

=5-3+l+7-2+2-1-6

=3,

???A站在拱辰街道辦事處正方向，且距離拱辰街道辦事處3站，即A站是市移動(dòng)公司;

(2)1.2X(|+5|+|-3|+|+11+|+7|+|-2|+|+2|+|-1|+|-6|)

=1.2X(5+3+1+7+2+2+1+6)

=1.2X27

=32.4(千米)，

???這次小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是32.4千米.

21.【解答】解：(1)依題意得：

2A+B=2(3a2b-2ab2)+B=4a2b-3ab2,

AB=4a2b-3ab2-2(3a2b-2ab2)

=4a2b-3ab2-6a2b+4ab2

=-2a2b+ab2.

(2)2A-B

=2(3a2b-2ab2)-(-2a2b+ab2)

=6a2b-4ab2+2a2b-ab2

=8a2b~5ab2.

22.【解答】解：（1）如圖，住宅的總面積可以用總的長(zhǎng)方形面積減去右上角的小長(zhǎng)方形的面積,

臥室0

住宅的總面積為:(3x+2y+1.5x)X(2+6)-2X1.5x

=8(4.5x+2y)-3x

=36x+16y-3x

=33x+16y,

答：這套住宅的總面積為(33x+l6y)平方米；

(2)兩間臥室的面積：3xX(6+2-3)=15x(平方米)，

則其他房間的面積:33x+16y-15x=(18x+16y)(平方米)，

鋪設(shè)地面的總幫用：I5XX120+(18x+16y)X90

=1800x+1620x+1440y

=(3420x+1440y)元.

23.【詳解】⑴解：???2-=4的解是』=4-2=2,

???方程2x=4是“差解方程”，

故答案為：是;

（2）???4x=〃?是“差解方程”,

/.m=—；

(3)?/4x=mn+m是“差解方程”,

.ntn+"1

mn4--4=-----------

4

—(W//+/H)=4,

/.inn+16,

???-2x=mn+n是“差解方程”,

.mn+n

7.mn+〃+2=---------,

-2

:.—(nm+n)--2,

8

4

nui+〃=,

7.3(mn+m)-9(/〃〃+n)2=16-16=0.

24.【解答】解：(1)T(268)=862-268=594.

故答案為：594；

(2)VT(^bc)=cba-abc=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a)，

AT(t)是99的倍數(shù)；

(3)T(71b)=abl-Iba=100a+10b+l-100-10b-a=99a-99=495,

.*.a=6,

Va>b>l,

???b的可能值為5,4,3,2,

???這個(gè)三位數(shù)可能是615.614.613.612.

???各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，

/.615,612滿足條件，

???符合條件的三位數(shù)的值為6：5,612.

25.【解答】解：(I)a=-20,b=30；

(2