2026年上海高考數(shù)學一模沖刺基礎提升練

專題02常用邏輯用語

A基礎強化

一、選擇題

1.（2023?全國?高三專題練習）已知命題HVXG[1,2],2'+x-"0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（F,5]B.[6,-f-oo）

C.（-oo,3]D.[3,+x）

【答案】D

【分析】先得出題設假命題的否命題“5包】，2],2小十%-a於0”，則等價丁a2（2'1Mmin,xc[l,2],求

），=2,+工最小值即可.

【詳解】因為命題“4目1,2],2，+x-a>0"為假命題，則命題的否定"切如,2],2.+/-為

真命題，所以〃2（2、“由，xe[l,2].

易知函數(shù)y=2rx在[1,2]上單調遞增，所以當x=l時，），=21x取最小值，所以讓2+1=3.所以實數(shù)3

的取值范圍為[3,內）.

故選：D.

2.：2023?上海高考）已知a、bcR,則々“2”是2al的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C,充要條件D.既非充分又寸必要條件

【解析】?.”>〃等價，面>|加2,得"修|>函”，

Aua2>b2',是"匕|>|勿”的充要條件，

故選：C

3.（2025上海外國語大學附屬大境中學高三階段練習）“。+人>2且">1”是"。>1力>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分、必要條件結合不等式性質理解判斷.

【詳解】若a+且c必>1,例如。=4,8=,滿足條件，但不滿足々>1,力>1

2

若則且M>1

「?'4+〃>2且。力〉1"是的必要不充分條件

故選：B.

4.（2025上海市徐匯中學高三三模）“工21”是"x>l”的（）條件.

A.充分非必要B,必要非充分C.充要D.既非充分又非必要

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩不等式所表示的集合之間關系結合必要非充分條件的判定即可得到答案.

【詳解】根據(jù){x|x>l}{x\x>\},

則‘x31"無法推出X>1,可以推出“工3「

故‘1之1”是"x>l”的必要非充分條件，

故選：B.

5.：2024?上海市崇明中學模擬預測），飛inx=O”是“cosx=l”的（）

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式和充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【解析】因為sinx=O.根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得CQSX=±1,

反之：若cos/=l,根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得sinx=（）,

所以usin.r=O是cosx=l'的必要不充分條件.

故選：C.

6.：2023?全國?高三專題練習）“不等式x+"?>o在R上恒成立”的充要條件是（）

1c1

AA.m>—B.m<—

44

C.〃？<1D.m>1

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式+在R上恒成立，求得〃再由說明不等式f—%一〃>0在R上

44

恒成立，即可得答案.

【詳解】.??不等式/7+小>0在R上恒成立，

AA=（-l）2-4/n<0,解得"A：,

4

又△=1一4"?<0,則不等式V一工+機>0在R上恒成立，

是“不等式V7+心0在R上恒成立”的充要條件，

4

故選A

二、填空題

7.（2024上海高三階段練習）命題任意犬叩,3],三2“2-，”為假命題，則實數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】?>|

【分析】根據(jù)題意，問題轉化為存在xc[L3],4>2，+2-，為真命題，即。>（2'+2一）2求出），=2'+2一"的

最小值得解.

【詳解】若命題任意，在口,3],442、+2』”為假命題，

x

則命題存在xt[1,3],a>2'+2~為真命題，

因為1W3時,242*48,

令）=2工,則2W8,

則尸；在[2,8]上單調遞增，

所以T.

所以

故答案為：

8.：2023?長寧區(qū)二模）若"x=l,是“工>?！钡某浞謼l件，則實數(shù)。的取值范圍為一.

【顰析】???"x=r'是的充分條件，.?.xnInxAa,.”<1,

即實數(shù)〃的取值范圍為(F,l).

故答案為:(F,1).

9.：2022?懷化一模)已知aeR,且“工>。"是"父>2爐的充分不必要條件，則。的取值范圍是—.

【解析】vx2>2x,.”>2或不<0,

x>。是Y>2x的充分不必要條件，

/.a..2,

「?4的取值范圍是［2,+00),

故答案為：［2.+8).

10.(2023?全國?高三專題練習)已知ua-3<x<2a-V'是“/一5］+6<0”成立的必要不充分條件，請寫

出符合條件的整數(shù)。的一個值_________.

【答案】2

【分析】先解出/-5*+6<0的解集，然后根據(jù)必要不充分條件判斷兩集合的包含關系即可求解

【詳解】SJV2—5x+6<0.得2</<3,

令A={x|a-3<x<2a-l},￡?={.v12<x<3},

ua-3<x<2a-V是"/一5《+6<0”成立的必要不充分條件，「?3UA.

a-3<2a-\

.?」"3K2(等號不同時成立j,解得2<a<5,故整數(shù)。的宜可以為2,3,45

故答案為：2,3,4,5中任何一個均可.

".用反證法證明命題：“已知仄若次?可被5整除，則a、/?中至少有一個能被5整除"時，第一步

應假設成立.

【答案】。、6都不能被5整除

【分析】根據(jù)給定條件判斷命題的題設與結論，再寫出結論的否定即可作答.

【解析】命題：“已知a、bwN,若sb可被5整除，則a、6中至少有一個能被5整除”的結論是"a、b中

至少有一個能被5整除”

于是得“3、0中至少有一個能被5整除”的否定是：。、〃都不能被5整除，

所以第一步應假設〃、方都不能被5整除成立.

故答案為：。、匕都不能被5整除

B能力提升

一、選擇題

12.(2023全國?高三對口高考)已知集合月=卜|/一34+2<0},3=1|三>(),〃>01,若“工￡4”是“_￥￡8”

x+2

的充分非必要條件，則〃的取值范圍是()

A.0<?<1B.(7>2C.i<?<2D.a>\

【答案】A

【分析】先根據(jù)不等式的解法求集合4夕根據(jù)題意可得力是8的真子集，結合真子集關系分析求解.

【詳解】由題意可得：A={x|l?xW2},B={x|x<-2或x>。},

若"eA"是"xeB”的充分非必要條件，則/是8的真子集，

所以0<a<l.

故選：A.

13.(2025?江西景德鎮(zhèn)三模)函數(shù)/(x)=-犬+k-a|+a+l("R)為偶函數(shù)的充要條件是(：1

A.a=—lB.a=OC.a=lD.a=2

【答案】B

【分析】由/*)為偶函數(shù)，得到k+4=卜-4對任意的XWR恒成立，求得。=0,利用函數(shù)的奇偶性的定義

進行驗證，即可求解.

【詳解】若/。)=-丁+k-。|+。+1為偶函數(shù)，則/(r)=/(幻對任意的恒成立，

即-(-X)-+|-X-6Z|+6Z+1=-x2+|x-6r|+?+1,

所以,+。|=卜一"對任意的xeR恒成立，故4=0；

若。=0,則/(#=一/+|%|+1,

所以f(-x)=-(-x)2+|-x|+l=/(x),故f(x)為偶函數(shù),

所以fM為偶函數(shù)的充要條件為a=0.

故選：B.

14.(2025屆上海市大同中學高三三模)若。、b^R,貝IJ"/〉匕2”成立是"2a—sina>3—sinZ/'成

立()條件

A.充分不必要B,必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】D

【解析】

【分析】首先得2a-sin。>27?-sin/?0a>〃，故問題轉換為了/>〃是的什么條件，分充分、必要

兩種情況說明即可.

【詳解】令f(x)=2x-sinx,求導得r(x)=2—cosx>0恒成立,

所以/(x)=2x-sinx是R上的增函數(shù)，

所以2。一sin。>2b-s\nb<=>a>b.

當a=—1</?=()時，有a2>b?、這表明/不是的充分條件，

當。=0>〃=一1時，有/〈人？，這表明/Ab?不是的必要條件，

所以成立是"24-sina>2〃-sin〃,成立的既不充分也不必要條件.

故選：0.

15.(2025上海寶山區(qū)高三三模)。>0”是2+￡>2”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式等號成立條件判斷充分性，取特值驗證判斷必要性即可.

【詳解】若x>0,則2、>1，所以2'+」-22)2口」-=2,

2XV2、

由2'=?得x=0,因為x>0,所以取不到等號，即2'?>2,

所以是2+￡>2"的充分條件；

又人=一1時，2-'+-^=->2,所以“x>0”不是“2、+]>2”的必要條件.

2T22,

綜上，“x>0”是2+吳2”的充分不必要條件.

故選：A

16.(2025復旦大學附屬中學高三期末)已知〃為正數(shù)，貝IJ"。>4"是的()

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】已知。為正數(shù)，則/>不00<〃<1或。>4,

所以“。>4”是“優(yōu)〉的充分非必要條件.

故選：A.

1同

17.（2024-25長寧區(qū)高三監(jiān)測練習試卷）設aeR,貝ij"cos2o=—”是"sina=7”的（）

33

A.充分非必要條件B,必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

悌析】

【分析】根據(jù)余弦二倍角公式由cos2a=g可得Sina的值，結合充分必要條件判斷即可.

【詳解】因為cos2a='，則cos2a=l-2sin2a=L,所以sina=正或sina=-3，

3333

則，cos2a=:”是"sina=@”的必要非充分條件.

33

故選：B.

18.（2025華東師范二附中高三三模）在VA9c中，內角A和8所對的邊分別為。和人,則是

sinA>sin8的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【詳解】在AABC中，由正弦定理可得〃>力，則2RsinA>2RsinB.即sinA>sin8

又sinA>sin8,則上>且，即

2R2R

所以a>〃是sinA>sin8的充要條件，故選C.

19.（2025楊浦區(qū)高三5月質量檢測）“tana=tan〃"是"。=4”的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，以及正切函數(shù)的性質，判斷充分性和必要性，求得結果.

jr7T

【詳解】當tana=tan6時，a=fl+kn,a+lot,/3+kn,keZ,不能得出。=力，不具備充分性，

7T

當。=￡=5+時,正切值不存在，所以不能得出tana=tan/?,也不具備必要性.

2

故選：D.

二、填空題

20.(2023?全國?高三專題練習)已知〃:-2WxW10,q：\-m<x<\+m(m>0),且q是夕的必要不充分條件,

則實數(shù)m的取值范圍是__________.

【答案】［9,+QO)

【分析】設將滿足。。的X的集合即為48.已知條件轉化為ACM,根據(jù)集合間的關系列式可解得結果.

【詳解】???“0是夕的必要不充分條件”的等價命題是：〃是9的充分不必要條件.

設4=｛xI-2VxW1。｝,B=｛x11-W1+"］,/〃>。｝.

???〃是夕的充分不必要條件，所以Ai13.

〉0,

.?」1-〃《-2,(兩個等號不能同時取到)，

1+m..\0.

/./?/>9.

故答案為：［9,+8).

【點睛】本題考查了轉化化歸思想，考查了充分不必要條件和必要不充分條件，考查了集合間的關系，屬于基

礎題.

2L(2023?吉林長春模擬預測)設命題〃:0<ln(x-2)Wln3,命題/(X-2/〃)(X-2"L3)W0.若q是夕的必

要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是-

【答案】1</?<!

【分析】化簡命題〃和/利用真子集關系列式可求出結果.

【詳解】由〃:。<ln(x-2)Wln3,得1<1一2?3,即3<x45；

由^:(x-2/zz)(x-2?77-3)<0,得2/〃WX42"7+3,

因為o杲0的必要不充分條件,所以｛x|3<xW5｝是5|2〃區(qū)142〃?+3｝的真子集.

2<3，

所以213之5且兩個等號不同時取‘解得臼

故答案為:1</?<|

C綜合壓軸

22.已知命題0:方程9+4X+〃LI=U有兩個不等的負根，命題0方程4.1+4/+〃?-2=。無實根.

(1)若〃為真命題，求。的取值范圍；

(2i若夕，。兩命題一真一假，求刀的取值范圍；

【答案】⑴(1,5);⑵(1355,田)

【知識點】已知命題的真假求參數(shù)

【分析】(1)根據(jù)判別式與韋達定理求解即可；

(2)首先求出當〃，夕兩個命題是真命題時，機的取值范圍，再根據(jù)P、q兩命題中一真一假，列不等式求，〃的

取值范圍.

A=16-4(/??-l)>0

【詳解】(1)〃：若方程/+4x+〃1=0有兩個不等的負根，貝小玉+/=-4<0,

x}x2=m-\>0

解得：故m的取值范圍為(1,5)

(2)，若方程無實根，貝IJA=16-4X4(〃L2)<