18.3分式的加法與減法

第I課時分式的加法與減法

重難點(diǎn)一同分母分式的加減運(yùn)算

【典型例題I】計(jì)算:

,cd+ba2-b

(^~2^b~~2^b

⑵42佇

'?b-ab-a'

【樨】⑴原式=粵魯=叁=:

⑵原式=￥=等,2.

規(guī)律方法I.當(dāng)兩個分式的分母互為相反數(shù)時，可通過提取負(fù)號將它們變成同分母的分式.

2.當(dāng)分子是多項(xiàng)式，對分子進(jìn)行加減時，要先帶括號，后去括號進(jìn)行運(yùn)算.

3.加減運(yùn)算后，對運(yùn)算的結(jié)果要化簡，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.

【即學(xué)即練】

1.計(jì)算:

(3a2-50勿?+42a2-5a+l

G、a-3b

⑵育+蒜。

重堆點(diǎn)二異分母分式的加減運(yùn)算

【典型例題2】計(jì)算：⑴急-備;

⑵瑞+W

思路導(dǎo)引異分母的分式相加減，先找出最簡公分母進(jìn)行通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，最后結(jié)果一定要化

成最簡分式或整式.

21/2b321射?2/?

【解】⑴原式=

24crb^c240282c24，分，

百千—243(x+4)

11mli-a+4)(2)'(x+4)(.v-4)

24?3(x+4)=24-3X/2

(x+4)(,v-4)(,v+4)(x-4)

-3x+l2

ix+4)(.v-4)

-3(.v-4)_3

(A+4)(.V-4)x+4?

規(guī)律方法異分母分式加減運(yùn)算的一般步驟

(I)通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式.

⑵加減：運(yùn)用同分母分式加減運(yùn)算的法則計(jì)算.

(3)合并：分子去括號，合并同類項(xiàng).

(4)約分：分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式.

【即學(xué)即練】

2.計(jì)算：

⑴備-

⑵可吟,

課后作業(yè)測評

夯基達(dá)標(biāo)

1.計(jì)算:券-三=()

2a-b2a-h

A.2B.2a-b

2a-h

2?化簡/A；的結(jié)果是()

A.a+bB.a-b

C.a2-b2D.l

3?化簡噌$

4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab=l的兩根則六十六二.

5.計(jì)算:

(4)富〃+1.

能力提升

6.已知三+：=l(a+b#)),貝I」一=()

aba+b

A.1B.lC.2D.3

7.已知A為整式.若計(jì)算2-十的結(jié)果為三，則A=()

xy^yrAT+AVxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

8.一組學(xué)生春游，預(yù)計(jì)共需總車費(fèi)120元，后來人數(shù)增加了:，但總車費(fèi)不變.如果這組學(xué)生原有a人，那么增

加人數(shù)后每人少花元.

9.計(jì)算:7^-+-^-+^-.

10化簡治□答并求值，其中a,2,3分別為一個三角形的三邊長，且a為整數(shù).

片-4吁3a2?。

拓展創(chuàng)新

IL歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)

中留下了不凡的足跡.設(shè)a,b,c為兩兩不同的數(shù)，稱產(chǎn)產(chǎn)7rJ+「^(〃=0，］，2,3)為歐拉分式.

(a?b)(o?c)(b-c)(b-a)(oa)(ob)

(1片出Po對應(yīng)的表達(dá)式；

(2化簡Pi對應(yīng)的表達(dá)式.

第2課時分式的混合運(yùn)算

重睢點(diǎn)一分式的混合運(yùn)算

【典型例題1】計(jì)算：

⑴巖吟□明

⑵（片吟）卓

CJ+34(i

J-3a-3

3?3。

7T,

、nrr|、nr-3m?1+/>}"/.](m-1)2em//r-l

源式=-------+—=——，+"i=F

mnim避汁、w+1

“2?，產(chǎn)a2-Zab^b2

la+b)(a?b)a

a(〃?〃)2

規(guī)律方法1.進(jìn)行分式混合運(yùn)算時，可以根據(jù)需要合理地運(yùn)用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算，此時先將分式的乘除法統(tǒng)一成

乘法,分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

2.運(yùn)算過程中及時約分化簡，有時可使解題過程變簡單.

3.運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.

【即學(xué)即練】

1.先化簡，再求值：（：一）+6勺,其中x=2-y.

重難點(diǎn)二分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用

【典型例題2】甲、乙兩位采購員去同一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購

貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不菅購買多少飼料，兩次購買的飼料單價分

別為m元/千克和n元/干克（m,n均為正數(shù).且m^n）.

（1）甲、乙兩次購買飼料的平均單價各是多少？

（2）i隹的購貨方式更合算。

【解】⑴甲每次購買1000千克.兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克，由此可得甲兩次購買飼

料的平均單價為惴署=等（元阡克）.

—8—00—X2ssz2nm

而乙每次用去80（）元，可得乙兩次購買飼料的平均單價為當(dāng)+器用”（元開克）.

（2）甲、乙兩次購買飼料的平均單價的差為?_羿=鬻-丹_弧+〃）2-—（〃曲2

2(/w+n)'

因?yàn)閙,n均為正數(shù),且m#n,所以”>0,

2

即空L典＞0

2nt^-n

因比，乙的購貨方式更合算.

規(guī)律方法作差法是比較兩個代數(shù)式大小的基本方法，一般步驟是：（1）作差；（2）變形，變形的常用方法有配

方、因式分解、分母有理化等；⑶定號，即確定差的符號；（4）下結(jié)論，寫出兩個代數(shù)式的大小關(guān)系.

【即學(xué)即練】

2.小明從甲地到乙地的速度是a,從乙地返回甲地的速度是b（a#b），小彬從甲地到乙地，又從乙地返回甲地的

速度一直是呼.小明和小彬在甲、乙兩地往返一次，誰用的時間短?

課后作業(yè)?測評

夯基達(dá)標(biāo)

L化簡G+a+A（"）的結(jié)果是（)

4,B.1

n-\

(n-X)1

2化簡:號-爸+號

3.計(jì)算：

⑴（-3（-步（助2+三

⑵方"城?

4.先化簡:信-曦）?含、再從2J0,1,2之中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

5.先化簡，再求值：彳+告其中a,b滿足b-2a=0.

Q?ba^-lab^ba+b

6.一根蠟燭在凸透鏡下成一實(shí)像，物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：*!=；.

UVf

（1斌用含有U,V的式子表示焦距f；

（2）若像距v=8厘米，物距u=24厘米則焦距f=_____厘米.

能力提升

7.先化簡，再求值：（*+$）+二其中a滿足足4a-l=0.

a^-2aa

8.小麗和小剛從家到學(xué)校的路程都是3km，小麗走的是平路，騎車速度為2vkm/h.小剛需要走1km的上坡

路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在下坡路上的騎車速度為為km/h那么：

(1)從家到學(xué)校小麗和小剛分別需要多長時間？

(2)/」\剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時間少?少用多長時間？

拓展創(chuàng)新

9.某服裝店有兩種上衣售價均為a(a>0)元，其中甲上衣盈利b%(b>0),乙上衣虧本b%.服裝店老板說，他不賠

也不賺，你認(rèn)為這種說法正確嗎?請說明理由.

18.3分式的加法與減法

第1課時分式的加法與減法

「果堂探究?解析】

即學(xué)即練

L【解】⑴原式-

2a-2b

(2)原式=2

2.【解】⑴原式=三-牡=竺絲"=挈=_吐1=-2.⑵原式=土+設(shè)=工

/、b~?2/>2小bY?b2MS+c)(A)b^c'x+yx+yx+y

【課后作業(yè)?測評】

4a-2h_2(2a-h)

1.A【解析】原式=---7=---；-=2

2a?b2a-h

2.A【解析】原式=三-々=一"十8.

a-ba-ba-b

3二【解析】〉占=高：」)小蕊=(：X)-3)V

4.1【解析】〈ab=l,

ah,ahha.

???原式—_:+———---tF——=——=1.

a2^ahb--aba+ba+ba^b

5.【解】⑴原式=鬻=/

(2)庫式=^2+。+3)(*3)=史+型=江=2

(即皿式/3)(.什3)2戶3m3/3

(3)原式=W七+==一=4+2.

a-2a-2a-2a-2

(4)原式=乙-"=4-之=，

I照3肝］1°+|a+i,

6.C【解析】3+11(2),

匚a+2b=ab,

匚，_=殳+二_,

)(為，)xy.v(x+>-)

2

(4t_(x-.y)(x+.y)?y

.V'(x+v)Viv+y)A>(X+>-)

口=_

.q(x+j，).x>'(.v+.v)

.4.LX2,由題意知X#),

，A=x.故選A.

24r^rjxr-w1201201209624.—,

8o；【解析】「萌=丁。丁(兀).

9.【解】⑴m±+言=1+愕+1?6I2_2|2_2。+*+2(|.*_4

l-m2"3+1l-m2“R+1I-m4l-w4*

10【解】原式右口*S+5=+=Y■r=T因?yàn)閍,2,3分別為一個三角形的三邊

(o*2)(a?2)o(o?3)a-2(o?2)(n?3)(a?2)(n?3)(a.2)(o?3)a-3

長，所以3-2<a<3+2.即1<a<5.因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=2或3或4.當(dāng)a=2或3時，分式的分母為0,舍去，故a=4,當(dāng)

a=4時,原式=±=1.

60

1L【解】⑴由題意得尸0=H------------------F--------------------------------1-----------------F.

((?-/>)(a-r)(b?(b?ci)(c-o)(c-d)(a?b)(a?c)(b?c)(bp)(o?a)(c?b)

(2)由題意，得%=++j

(?-/>)(tf-c)(A-c)(A-?)(tr-/>)(?-c)(ft-c)(a-ft)(a-c)(/>-<?)

_。(/>*c)?力(〃Y)+c(a?/>)

(a?〃)(〃v)(a?c)

ab-ac-ab^bc^ac-bc

(c?b)0Y)(a?c)

兩氤k。

第2課時分式的混合運(yùn)算

【課堂探究?解析】

即學(xué)即練

「【解】原式=”券充「而%T已因?yàn)閤=2?所以x+啟所以原式二子

I

2'

2.【解】設(shè)甲、乙兩地之間的路程為s,由題意知，小明、小彬在甲、乙兩地往返一次的時間差為（￡+，）?2/

ab

a+b_s（q-b）2s[._2__5（『+82-2附_s（a-b）2

2aba+bab（,a+b~）ab（.a+t>）'

Ta>O,b>O,s>O,a^b,

□鈣>0.

ab（a+b）

由比可知，小彬用的時間短.

【課后作業(yè)?測評】

LB【解析】原式=品喑口-）=品吟口（〃-D=L

*【解析】原式*一號.答喑-誓=4

C/心\=/“2、上2爐_“4心|2/>2_b2,2b2_b2

3.r【解】⑴原式-/（司「（"北）了一了/前十丁一丁+,7

(2)^^=-(2；；n??3_1

2(a-2)(。+2)(。?2)?52(a?2)a--92(a+3)(a?3)2a+6

/xx).x2+x_/xx\X2-4_X口(x+2)(.r-2)x匚(.r+2)(r-2)_x+2x-2_4

【解】

4.\x-2x+2/N-4\V-2