動能定理在多過程問題中的應用高頻考點梳理

專題練2026屆高考物理復習備考

一、單選題

i.如圖所示，一物體由固定斜面上的八點以初速度依下滑到底端以它與擋板發(fā)生無動能損失的碰

撞后又滑回到4點，其速度恰好為零。設A、B兩點高度差為h,重力加速度為g,則它與揩板碰前

D，42gh+$

2.如圖所示，兩傾角均為夕的光滑斜面對接后固定水平地面上，O點為斜面的最低點。一個小物塊

從右側(cè)斜面上高為”處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動。小物塊每次通過。點時都會有動能

損失，損失的動能為小物塊當次到達。點時動能的5%。小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總

路程為（）

49，n39H29H20〃

sin?"sin?sin0sin0

二、多選題

3.一物塊以初速度％自固定斜面底端沿斜面向上運動，一段時間后【可到斜面底端。該物體的動能反

隨位移x的變化關系如圖所示，圖中與、4、紜2均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）

A.A力加速度大小B.物體所受滑動摩擦力的大小

C.斜面的傾角D.沿斜面上滑的時間

4.如圖所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為〃，與水平面傾角分別為45。和37。的滑道組成,

滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為4.質(zhì)量為機的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、

下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37=0.6,

cos37=0.8）.則

A.動摩擦因數(shù)〃=與

B.載人滑草車最大速度為印

C.載人滑草車克服摩擦力做功為〃吆力

D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為Ig

5.如圖所示，直桿AB與水平面成a角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿底端8點處有一彈

性擋板，桿與板面垂直，滑塊與擋板碰撞后原速率返回?，F(xiàn)將滑塊拉到A點由靜止釋放，與擋板第一

次碰撞后恰好能上升到A8的口點，設重力加速度為g,由此可以確定（）

A.滑塊下滑和上滑過程加速度的大小可、42

B.滑塊第1次與擋板碰撞前速度v/

C.滑塊與桿之間動摩擦因數(shù)〃

D.滑塊第4次與擋板碰撞到第火+1次與擋板碰撞時間間隔加

三、解答題

6.如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d,

減速帶的寬度遠小于小一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。

已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶

后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個誡速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平

地面，繼續(xù)滑行距離s后停下c已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為“，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過第30個減速?帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；

（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則

L應滿足什么條件？

（無動力）小車

7.如圖所示，水平面右端放一大小可忽略的小物塊，質(zhì)量〃?=1kg,以%=5m/s向左運動，運動至距

出發(fā)點d=lm處將彈簧壓縮至最短，反彈回到出發(fā)點時速度大小M=3m/s。水平面與水平傳送帶理想

連接，傳送帶長度A=3m,以彩=18Ws順時針勻速轉(zhuǎn)動。傳送帶右端與一豎直面內(nèi)光滑圓軌道理想

連接，圓軌道半徑R=0.9m,物塊進入軌道時觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10m/s2）,求：

（1）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）彈簧具有的最大彈性勢能J；

（3）要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)人應滿足的條件。

3

8.如圖，0、A、3為同一豎直平面內(nèi)的三個點，03沿豎直方向，ZBOA=6（）°,OB=-OAf將一

質(zhì)量為〃?的小球以一定的初動能自。點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球

帶電，電荷量為夕（夕＞0）,同時加一勻強電場，場強方向與△。斗鳥所在平面平行，現(xiàn)從。點以同樣

的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該

小球從。點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過8點，且到達8點的動能為初動能的6倍，

重力加速度大小為g。求

（1）無電場時，小球達到A點時的動能與初動能的比俏：

（2）電場強度的大小和方向。

o

6°、

?

/?

/?

//

??

??

?/

9.如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點。處，擺線剛好被拉斷，小球在

粗糙的水平面上由。點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑|員弧軌道，

當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m,g53）小球質(zhì)量為〃尸0.51^,。點與A孔的

水平距離s=2m,g取10m/s2,（sin53°=0.8,cos53°=0.6）

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大；

（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)〃的范圍。

A

10.一籃球質(zhì)量為"7=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為九=L8m處由靜止自由落下，反彈高度

為用=1.2m°若使籃球從距地面兒=L5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落

地后反彈的高度也為L5m。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為/=0.20s；該籃球每

次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

II.為北京冬奧會做準備的標準U型池場于2017年12月在河北省張家口市密苑云頂樂園建成并投

入使用，它填補了我國此項運動奧運標準設施和場地的空白，如圖1所示為某單板滑雪U型池的比

賽場地，比賽時運動員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動作，裁判員根據(jù)運動員

的騰空高度、完成的動作難度和效果評分。圖2為該U型池場地的橫截面圖，43段、CO段為半徑

R=4m的四分之一光滑圓弧雪道，段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切，長為4.5m,質(zhì)量為

60kg的運動員（含滑板）以5m/s的速度從A點沿切線滑下后，始終保持在一個豎直平面區(qū)運動，經(jīng)

U型雪道從。點豎直向.上飛出，經(jīng)占0.8s恰好落回。點，然后又從。點返回U型雪道。忽略空氣阻

力，運動員可視為質(zhì)點,g=10m/s2o求：

（1）運動員與。。雪道間的動摩擦因數(shù);

（2）運動員首次運動到圓弧最低點。點時對雪道的壓力;

（3）運動員最后靜止處距離6點的距離。

圖1圖2

12.如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面人以BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB

正好是圓弧在B點的切線，圓心。與A、。點在同一高度，生37。，圓弧面的半徑R=3.6m,一滑塊

質(zhì)量m=5kg,與AB斜面間的均摩擦因數(shù)4=0.45,將滑塊從4點由靜止釋放（sin370=0.6,cos370=0.8,

g取10m/s2）。求在此后的運動過程中：

（1）滑塊在AB段上運動的總路程；

（2）在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值。

13.如圖1所示，游樂場的過小車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖2的模型。傾角為45。

的直.軌道A8、半徑R=IOm的光滑豎直圓軌道和傾角為37。的直軌道E尸，分別通過水平光滑銜接軌道

BC、CE平滑連接，另有水平減速直軌道/G與E尸平滑連接，E、G間的水平距離/=40m?，F(xiàn)有質(zhì)量

，片500kg的過山車，從高力二4。01的/\點靜止下滑，經(jīng)BCOCM最終停在G點，過山車與軌道48、

E尸的動摩擦因數(shù)均為M=0.2,與減速直軌道R7的動摩擦因數(shù)均為〃2=0.75,過山車可視為質(zhì)點，

（2）過山車運動至圓軌道最高點力時對軌道的作用力；

（3）減速直軌道尸G的長度工（已知sin370=0.6,cos37°=0.8）

14.如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點質(zhì)量為m=lkg的小物塊接觸而

不連接，此時彈簧無形變.現(xiàn)對小物塊施加F=”10”N水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動.小

物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為6N,運動到A點時撤去推力E小物塊

最終運動到B點靜止.圖中OA二OB="0.2"m,重力加速度g="10”m/s2.求小物塊：

IMM^A/WWO2

（1）與桌面間的動摩擦因數(shù)V;

（2）向右運動過程中經(jīng)過o點的速度；

（3）向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量.

15.如圖,一豎直圓管質(zhì)量為下端距水平地面的高度為頂端塞有一質(zhì)量為〃，的小球.圓管

由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，.旦每次碰撞時間均極短；在運動過程中，管始終保持豎

直。已知M=4〃?，球和管之間的滑動摩擦力大小為4〃?g,g為重力加速度的大小，不計空氣阻力。

（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大??；

（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應滿足的條件。

unnnnninnnnnnnnnnr

參考答案

題號12345

答案CBBDABAC

1.C

【詳解】設整個滑動過程中物體所受摩擦力大小為6（此力天小不變，下滑時方向沿斜面向上，上滑

時方向沿斜面向下），斜面長為S,則對物體由的整個過程運用動能定理，得

-2Z75—O--mv（r

同理，對物體由A到B的過程運用動能定理，設物體與擋板碰前瞬間速度為V,則

Mgh-Fjs=；mv2-；mvcr

解得

故選C。

2.B

【詳解】小物塊第一次到達。點，獲得的動能

0=mgH

運動的路程

H

s.=------

sin，

小球第?次通過。點損失的動能為0.（）5〃?g”,滑上斜面到最高點

H、=0.95〃

到第二次到達。點運動的路程

H2H.H2x0.95〃

L

s7=+——=+-------------

~sin。sin。sin夕sin0

小球第次通過O點損失的動能為

0.05^/7^0.05x0.95"邛，

則第二次通過。點小球的動能為

0.95/ngH]=（0.95）2mg"

滑上斜面的最高點

%=0.95〃]=（0.95）2"

小球第三次達到。點的路程

H2x0.95”2H,H2x0.9542x(095)”

s-,=-----+-----------+——-=-----+----------+——------——

sin<9sin。sin<9sin。sin。sin。

小球第三次通過。點損失的動能為

0.05〃y“2=0.05x(0.95)2/〃

設當小球第〃次通過。點時剛好靜止，第n次損失的動能為0.05x(0.95尸〃吆”

則在整個過程中損失的動能

0.05"吆〃+0.05x().95mgH+0.05x(0.95)2mgH+…+0.05x(0.95)"mgH=mgH

根據(jù)等比數(shù)列求和公式得

0.05mg”(1-0.95")?

--------------------=mgH

1-0.95

可得〃趨于無窮大；

則在整個過程中的路程

H2x0.9542x(0.95『，2x(Q95)"""

總sin。sin夕sin夕sin。

根據(jù)等比數(shù)列求和公式得

H2X0.95”(1-0.95"T)

$總一嬴0.05xsin<9

當〃趨于無窮大，有

39”

%=布

故選B。

3.BD

【詳解】ABC.由動能定義式得品=，，喏，則可求解質(zhì)量初上滑時，由動能定理

&-EH=_(〃?gsin0+f)x

下滑時，由動能定理

&=(/叫sin。-/)&。-》).切為上滑的最遠距離；由圖像的斜率可知

mgsin0+f==

兩式相加可得

gsin0=—

2/〃兩小

相減可知

2%

即可求解gsin。和所受滑動摩擦力/的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯誤,

B正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律和運動學關系得

，ngsin。+/'=ma,/=—

a

故可求解沿斜面上滑的時間，D正確。

故選BDo

4.AB

【詳解】A.由動能定理可知

mg?2h-"tngcos45------pmgcos37'=0

sin45°sin370

解得

6

選項A正確；

B.對前一段滑道，根據(jù)動能定理有

,.h12

mgh-卜/mgcos45---------=—mv

sin4552

解得

則選項B正確；

C.載人滑草車克服摩擦力做功為2,摩兒選項C錯誤；

D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為

mgsin37:-Lungcos373

a=--------------------------------=------g

m35

選項D錯誤：

故選ABo

5.AC

【詳解】AC.設A8長為L,對整個過程，運用動能定理得

mgsina?0.5L-cosa(L+0.5L)=0

得

3

根據(jù)牛頓第二定律得下滑過程

mgsina-/.ongcosa=

上滑過程

mgsina+pmgcosa=ma2

解得

q=mgsina—//gcos/v,〃，=gsina+〃gccsa

所以可求得滑塊下滑和上滑過程加速度的大小a/、〃2,故AC正確；

BD.由于人B間的距離未知，盡管求出加速度，但不能求出滑塊到達擋板時的時間以及與擋板碰撞的

速度，故BD錯誤。

故選ACo

6.(1)〃儂/si?⑵〃以/，+29小皿--伊；⑶L>dq

30sin。

【詳解】(1)由題意可知小車在光滑斜面上滑行時根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin。=ina

設小車通過第30個減速帶后速度為刃，到達第31個減速帶時的速度為%則有

v；-V)2=2ad

因為小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到

達下一個減速帶均為盯和P2；經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能為

聯(lián)立以上各式解得

△E=mgds\nO

(2)由(1)知小車通過第50個減速帶后的速度為“則在水平地面上根據(jù)動能定理有

一〃"您=0—

從小車開始下滑到通過第30個減速帶，根據(jù)動能定理有

mg（L+29"）sin0-△&,=一〃n彳

聯(lián)立解得

△Et、=mg(L+29d)sin?-〃mgs

故在每?個減速帶上平均損失的機械能為

&E總mg(L+29d)sin。一

△匕——

3030

(3)由題意可知

AE*>AE

L>d4

sing

7.(1)Ai=0.4；(2)7=8.5J；(3)>0.6^^<0.15

【詳解】(I)小物塊從向左運動彈簧壓縮至最短再反彈回到出發(fā)點過程，由動能定理得

c,1212

-^mg2d=-mv；--mv0

帶入數(shù)據(jù)解得

必=0.4

(2)小物塊從向左運動彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒得

帶入數(shù)據(jù)解得

Ep=8.5J

(3)小物塊剛好能過圓周運動的最高點，設其速度為也，止牛頓第二定律得

mg=m

R

設小物塊在圓周運動最低點的速度為巳，從最低點到最高點，由動能定理得

帶入數(shù)據(jù)解得

匕=3>/5ni/s<v,=10nVs

故小物塊在傳送帶上一直加速，由動能定理得

帶入數(shù)據(jù)解得

//,=0.6

小物塊剛好能到圓心等高處，沒小物塊在圓周運動最低點的速度為匕，從最低點到最圓心等高處，由

動能定理得

帶入數(shù)據(jù)解得

R=35/2m/s

因

v4=3x/2m/s<v2=1OnVs

故小物塊在傳送帶上一直加速，由動能定理得

,1?,1,

mv

任mgL=—mv4~~~~

帶入數(shù)據(jù)解得

//,=0.15

因此，要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道

A0.6或〃2%015

8.(1)1；(2)①竺，方向與豎直方向夾角為30。斜向右下方

36q

【詳解】(1)小球做平拋運動，設初速度％,初動能E“)，從。到A的運動時間為3令。4=",則

3

OB=-d

2

根據(jù)平拋運動的規(guī)律得，水平方向有

dsin600=voz

豎直方向有

11,

y=dcos600=—d=—et~

22

同時有

聯(lián)立解得

c3」

%=qmgd

o

設小球到達4點時的動能為E~有

17

Zo

得

E^=l

/3

13

(2)加電場后，從。點到A點下降了:d,從。點到B點下降了=4,如圖設電場力廣與豎直方向

22

夾角為〃，則由動能定理得

3工0—紜0=〃火,；d+尸cos(60-a)d

33

6線0-=mg-d+Fcosa-d

其中

c3」

Ek。=《mgd

o

聯(lián)立解得

尸=①空，a=30°

6

所以電場強度為

F

匕=—=------

q6q

正電荷受力方向與電場方向相司，即七與豎直方向夾角為30。斜向右下方。

9.(1)9N；(2)0.259<0.4或者收).025

【詳解】解：(1)當擺球由C到。運動，根據(jù)動能定理有

mg(L-Lcos0)=^mvD2

在。點，由牛頓第二定律可得

Ft?-mg=m^

可得

Fm=1.Snig=9N

由牛頓第三定律可知，擺線能承受的最大拉力為9N。

(2)小球不脫離圓軌道分兩和情況：

①要保證小球能到達A孔，設小球到達A孔的速度恰好為零.由動能定理可得

一"〃叫產(chǎn)0—-mvD2

可得

/o=0.4

若小球進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做往返運動，不脫離軌道，其臨界情況為到達圓心

等高處速度為零，由動能定理可得

-ingR=O-；mvA2

由動能定理可得

-fi2ings=；invA2-；mvD2

可求得

〃2=0.25

②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，當小球恰好到達最高點時，在圓周的最高點，由牛頓

第二定律可得

v2

mg=m—

由動能定理可得

一"3〃7gs-2mgR=；mv2-；mvir

解得

〃產(chǎn)0.025

綜上所述，要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，擺球與粗糙水平面間動摩擦因數(shù)〃的范圍為

0.25<^/<0.4

或者

任0.025

10.(1)W=4.5J；(2)F=9N

【詳解】(1)第一次籃球下落的過程中由動能定理可得

&=mg%

籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得

0-E,=叫

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得

0-￡4=。一〃如(1

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得

W+mg%=Ey

因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關系

空=2

代入數(shù)據(jù)可得

W=4.5J

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此有牛頓第二定律可得

F+mg=ma

在拍球時間內(nèi)運動的位移為

x=-at2

2

做得功為

W=Fx

聯(lián)立可得

F=9N（產(chǎn)=-15N舍去）

II.（1）0.1；（2）2040N,方向豎直向下；（3）1.5m

【詳解】（I）根據(jù)題意，當運動員從。點沖出去后做豎直上拋運動，則

解得

vD=4m/s

運動員從A運動到D,根據(jù)動能定理，有

解得

//=0.1

（2）運動員從。運動到Z）,根據(jù)動能定理可得

figR=g〃%--/成

在。點，根據(jù)牛頓第二定律，有

&-〃氏=畤

1\

聯(lián)匯解得

&=2040N

根據(jù)牛頓第三定律可得運動員運動到圓弧最低點。點時對雪道的壓力大小為

&=&=2040N

方向豎直向下;

(3)運動員從最初A點到最終靜止，根據(jù)動能定理，有

mgR-flings=°一;

解得

s=52.5m=11/BC+3m

所以運動員最后靜止處距離B點的距離為

/=lBC-3m=1.5m

12.(1)8m；(2)102N,70N

【詳解】解：(1)由題意可知斜面AB與水平面的夾角為族37。，知〃儂inG〃〃儂os。，故滑塊最終

不會停留在斜面上，由于滑塊在48段受摩擦力作用，則滑塊做往復運動的高度將越來越低，最終以

8點為最高點在光滑的圓弧面上往復運動。設滑塊在48段上運動的總路程為s,滑塊在A8段上所受

摩擦力大小

F尸RF行pmgcas6

從A點出發(fā)到最終以4點為最高點做往復運動，由動能定理得

nigReos0—Fjs=O

解得

R

5=-=8m

(2)滑塊第?次過C點時，速度最大，設為“分析受力知此時滑塊所受軌道支持力最大，設為Fa,

從A到C的過程，由動能定理得

mgR-FflAB=ymvi2-0

斜面A8的長度

tan<?

由牛頓第二定律得

Fmax-fflg=

解得

A*IO2N

滑塊以4為最高點做往復運動的過程中過C點時，速度最小，設為1%此時滑塊所受軌道支持力最

小，設為產(chǎn)〃加從9到C,山動能定理得

"IgR(1—COSO')=y/??V22—0

由牛頓第二定律得

bmin-ing=—^-

解得

"加二70N

根據(jù)牛頓第三定律可知C點受到的壓力最大值為I02N,最小值為70N。

13.(1)8x/i0m/s;(2)7000N,豎直向上；(3)30m

【詳解】（1）設過山車到達C點的速度為vC,由動能定理可得

h1

mgh-jLimgcos45o^—^=-mv

lsin452c

代入數(shù)據(jù)可得

vc=8>/i0ni/s

⑵設過山車到達。點的速度為力，由動能定理可得

-mg2R=gmvj—g

由牛頓第二定律可得

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

FZ>7000N

由牛頓第三定律可知，過山車對軌道的作用力大小為7000N,方向豎直向上。

⑶過山車從A到達G點的過程，由動能定理可得

mgh--x)tan37°-川研8145°-必〃罟(/