第4章一元一次方程

【類型覆蓋】

類型一、（一元一次）方程的定義

【解惑】

1.下列各工口①x=o；@2x>3；③J+x-2=U；④5+2=0；⑤3x-2；@x=x-l：

（7）x-y=0-=4.其中是方程的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【融會(huì)貫通】

2.下列式子，是一元一次方程的是（）

A.2x-3B.4x=3C.2x<lD.2x=\+y

3.在①9+x=18,②廣21=30,③7a,④5x16=80,⑤x+4,⑥x-72>100中等式有：

方程有：（填序號(hào)）

4.如果（。+1）/+4.產(chǎn)2-3=0是關(guān)于x的一元一次方程：求。+/）=.

類型二、（一元一次）方程的解

【解惑】

5.若關(guān)于x的一元一次方程3x+m=9的解為x=l,則加的值為（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.6B.-6C.12D.-2

【融會(huì)貫通】

6.下列方程中，解為x=2的是()

A.3.r-l=0B.3x=x-4C.3x+7=-lD.x-2=0

7.x=-2是方程3x-加+1=0的解，則〃？的值是

8.已知x=2是關(guān)于x的方程$-2〃=0的解，則代數(shù)式2吁1的值是.

類型三、等式的基本性質(zhì)與列方程

【解惑】

9.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是()

A.若〃？=〃，則〃?+。=〃+a

B.若沁,則2x=3y

C.若—^―二」一，貝！J〃?+l=〃+l

a+1a+1

D.若：=]，則2〃?=〃

【融會(huì)貫通】

10.某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè),

那么比計(jì)劃少做了7個(gè).設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，可列方程()

x+9x-7x-9x+7?x+9x+7x-9x-7

A.------=-------B.------=-------C.------=-------D.------=-------

64646464

11.如圖，兩邊都放著物體的天平處于平衡狀態(tài)，川等式表示天平兩邊所放物體質(zhì)量的關(guān)系

為.

x+2

rT^n

\\J,\lIHIL

JX"

12.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：

(1)如果x=y,那么x+]=y+：

⑵如果x+2=y+2,那么=y；

(3)如果"那么江=5歹：

(4)如果3x=6y,那么》=?八

類型四、解一元一次方程——移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

【解惑】

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

13.下列方程中與x-4=2x的解相同的是（）

A.4x=3x-4B.2x=x+4C.D.

【融會(huì)貫通】

14.若2x+3與x-6互為用反數(shù)，則x的值為（)

A.1B.-9C.6D.3

15.方程2工-1=0的解是

16.解方程:

⑴3x+2=x+1；

13

(2)-x-6=-x.

類型五、解一元一次方程一去括號(hào)

【解惑】

17.已知x=-3是關(guān)于x的方程4x-3（x+〃?）=5的解，那么，"的值為（)

8

A.——C.8D.-8

3

【融會(huì)貫通】

18.方程2-3（x-2）=x去括號(hào)正確的是（)

A.2-3x+2=xB.2-3x-6=xC.2—3x+6=xD.3-3x-2=x

19.方程,工一（x—3）=1的解為

20.解方程：2(x-l)-5=x.

類型六、解一元一次方程——去分母

【解惑】

1r+l

21.在解方程=3時(shí)，去分母的過(guò)程正確的是（）

3

A.3-2(x+l)=3B.2-3(x+l)=l8C.2-3(A+I)=3D.3-2(x+l)=18

【融會(huì)貫通】

l-2x3x

22.解方程萬(wàn)f下列去分母的過(guò)程正確的是（）

3

A.2(l-2x)=9x-lB.2(I-2x)=3x-6C.l-2x=9x-6D.2(l-2x)=9x-6

“IA^EX+22X4-3

23.將方程丁二工的兩邊同乘12,可得到3（x+2）=2（2x+3）,這種變形的依據(jù)是

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

24.解下列方程:

（］）3（x+l）-2x=7；

3r-l4r+2

（2）—^=———I.

（J

類型七、一元一次方程的應(yīng)用——古代、數(shù)字問(wèn)題

【解惑】

25.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問(wèn)題：今有一群人共買物，人出九，盈六；人出六,

不足三，問(wèn)人數(shù)幾何？設(shè)共有，‘人，所列方程正確的是（）

A.9y—6=6y4-3B.9y+6=6y—3

y+6y-3y-6y+3

C.----=----D.----=----

9696

【融會(huì)貫通】

26.如表的三階幻方中，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)方和均相等，則幻方中x的

值是（）

2

6

X184

A.6B.8C.12D.16

27.【小數(shù)點(diǎn)的位置移…位】一個(gè)小數(shù)，如果把它的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，所得的數(shù)比原數(shù)

小61.2,原數(shù)是.

28.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短；引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一

尺，木長(zhǎng)兒何？“（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺=10寸）.意思是：現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)

短，用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺,

問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？

類型八、一元一次方程的應(yīng)用一和差倍分、分配問(wèn)題

【解惑】

29.數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的女生占全組人數(shù)的g,再加入6名女生就占全組人數(shù)的一半，設(shè)這

個(gè)課外活動(dòng)小組原有x名同學(xué)，列方程為（）

A.—1x+/61=—xB.—1x+o=x

323

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

C.%=*+6)D.++6=*+6)

【融會(huì)貫通】

30.元旦聯(lián)歡會(huì)上，班長(zhǎng)買了一些糖果分給全班同學(xué).若每人分3顆，則余25顆；若每人

分4顆，則少20顆.則班長(zhǎng)共買了()顆糖果

A.180B.45C.160D.135

31.甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比是6:5,后來(lái)甲用去8()元，乙得到20元，這時(shí)甲，乙兩人

的錢數(shù)比是10:9,原來(lái)甲有7L.

32.解答:

我們班人數(shù)比我們班比你們

你們班多20%.班少8人.

小麗小軍

小軍班有多少人？小麗班有多少人？

類型九、一元一次方程的應(yīng)用一行程、工程問(wèn)題

【解惑】

33.某電視機(jī)廠接到一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃每天生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，這樣剛好可以按期完成任

務(wù)，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，結(jié)果提前4天完成任務(wù).這批電視機(jī)共有多少臺(tái)？(用

方程解)

【融會(huì)貫通】

34.某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要45天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)

工作，需要90天完成.甲工程隊(duì)施工每天需付工費(fèi)2.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付費(fèi)1.3

萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作多少天就可以完成此項(xiàng)工程？

(2)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作15天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙工程隊(duì)

單獨(dú)做，問(wèn)共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？

(3)如果工程必需要在36天內(nèi)(含36天)完成，如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施工費(fèi)

最少？請(qǐng)說(shuō)出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi).

35.甲、乙兩人沿環(huán)形跑道散步，己知甲的速度為80m/min,乙的速度為120m/min,跑道

一圈長(zhǎng)400m.

(1)若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，則多長(zhǎng)時(shí)間后他們第一次相遇？

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(2)若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則多長(zhǎng)時(shí)間后他們第?次相遇？

36.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

甲列車從力地開往8地，速度是60千米/時(shí)，乙列車從為地開往力地，速度是90千米時(shí),

已知力，4兩地相距600千米.

(I)若兩車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后兩車相遇？

(2)若甲列車先出發(fā)2小時(shí)后乙列車再出發(fā)，則甲列車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？

(3)若兩車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后兩車相距150千米？

類型十、一元一次方程的應(yīng)用一日歷問(wèn)題

【解惑】

37.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,...按如卜.圖所示的規(guī)律排列.

13579

111315TTI19

2123|252729

313335137|-39

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與27有什么關(guān)系？

(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能,

請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【融會(huì)貫通】

38.如圖是某年3月的日歷，用一長(zhǎng)方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù).

(1)用長(zhǎng)方形框框出的四個(gè)數(shù)中左上角的數(shù)為18,右下角的數(shù)為,這四個(gè)數(shù)之和為

(2)若記左上角的數(shù)為x,則另三個(gè)數(shù)用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，從小到大依次是

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(3)能否用長(zhǎng)方形框框出這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于92?若能，則求出x的值，若不能,

說(shuō)明理由.

39.數(shù)學(xué)活動(dòng)一探究日歷中的數(shù)字規(guī)律.如圖，這是2025年1月的月歷表.在表中用對(duì)稱

的H型框“”框住七個(gè)數(shù).

(1)若H型框中其中最小的數(shù)字為2,求H型框中的七個(gè)數(shù)字之和.

(2)在表中移動(dòng)H型框的位置.，若H型框框住的七個(gè)數(shù)字之和為147,求這七個(gè)數(shù)字中最大

的數(shù).

(3)在表中移動(dòng)H型框的位置,請(qǐng)判斷H型框框住的七個(gè)數(shù)字之和能否為168,若能，請(qǐng)直

接寫出七個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

40.【綜合與實(shí)踐】

【知識(shí)背景】日歷表中的日期數(shù)字都是按星期日，星期一，星期二，…，星期六的順序來(lái)排

列的，如圖為某年1月份的日歷表，在表中用一個(gè)小方框任意圈出4個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字(如圖所

示)，設(shè)這4個(gè)數(shù)從小到大依次為b,c,d.

【觀察發(fā)現(xiàn)】小方框中的四個(gè)數(shù)總存在著某種數(shù)量關(guān)系.

(1)若被圈到的數(shù)恰好為獸萼時(shí)，發(fā)現(xiàn)有下列數(shù)量關(guān)系：11=10+_______,17=10+

171o

,18=10+；

(2)請(qǐng)用含有。的式子表示Ac,d；

【解決問(wèn)題】利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：

(3)按照這種方法所圈出的四個(gè)數(shù)的和能否等于88?請(qǐng)列出一元一次方程并解答.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)方程的定義，判斷所給式子是否為含有未知數(shù)的等式，從而確定方程的個(gè)

數(shù).本題主要考查了方程的定義，熟練掌握方程是含有未知數(shù)的等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：，■方程是含有未知數(shù)的等式

???①x=0,是含有未知教的等式，是方程

@2x>3,不是等式，不是方程

③/+》一2=0,是含有未知數(shù)的等式，是方程

④上+2=0,是含有未知數(shù)的等式，是方程

X

⑤3x-2,不是等式，不是方程

@x=x-],是含有未知數(shù)的等式，是方程

（7）x-y=0t是含有未知數(shù)的等式，是方程

@xy=4t是含有未知數(shù)的等式，是方程

?二①③④⑥⑦⑥是方程，共6個(gè)

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1

的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此判斷即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是方程，該選項(xiàng)不合題意；

B、是一元一次方程，該選項(xiàng)符合題意：

C、不是方程，該選項(xiàng)不合題意；

D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.①、②、④；①、②.

【分析】本題考查了等式和方程，用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式；含有未知數(shù)的等式叫

方程；解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等式和方程的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】解：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式了叫等式，

???等式有：①、②、④：

含有未知數(shù)的等式是方程，

?.?方程有：①、②.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：①、②、④；①、②.

4.2

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的定義可得

"1=0,力-2=1,進(jìn)而求出人力的值再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握一元一次方程的

定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.,（〃+1卜2+4產(chǎn)2-3=0是關(guān)于X的一元一次方程，

二4+1=0,b-2=\?

???a=-\,Z）=3,

，4+Z）=—1+3=2,

故答案為：2.

5.A

【分析】本題考查了一兀一次方程的解，把x=l代入方程計(jì)算即可求解，掌握一兀一次方

程的解的定義是解題的關(guān)犍.

【詳解1解：?一元一次方程3x+m=9的解為x=1,

二3x1+〃?=9,

m=6,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.把x=2代入

每個(gè)方程，當(dāng)左邊等于右邊時(shí)，x=2是該方程的解；當(dāng)左邊不等于右邊時(shí)，x=2不是該方

程的解，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.把x=2弋入方程得：左邊=6-1=5,右邊=0,左邊#右邊，不符合題意;

B.把x=2代入方程得：左邊=3x2=6,右邊=2-4=-2,左邊羊右邊，不符合題意；

C.把x=2代入方程得：左邊=6+7=13,右邊=-1,左邊#右邊，不符合題意：

D.把x=2代入方程得：左邊=2-2=0,右邊=0,左邊=右邊，符合題意.

故選：D.

7.-5

【分析】本題考查了方程的解的概念及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是將方程的解代入

原方程，建立關(guān)于〃?的方程并求解.根據(jù)方程的解的定義，把x=-2代入方程

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

3x-m+l=0：得到含，〃的一元一次方程后，通過(guò)移項(xiàng)、計(jì)算得出加的值.

【詳解】解：???戈=-2是方程力一m+1=0的解.，

將x=-2代入方程得3x（一2）-機(jī)+1=0.

即一6-機(jī)+1=0.

合并同類項(xiàng)得-5-〃?=0.

移項(xiàng)得m--5.

故答案為：-5.

8.4

【分析】本題考查了一元一次方程解的概念和一元一次方程的解法，結(jié)合已知條件求得2。

的值是解題的關(guān)鍵.

把x=2代入方程gx—2。=0得出5-2。=0,求得2a的值，然后計(jì)算2〃-1的值即可.

【詳解】解：???x=2是關(guān)于x的方程gx—2a=0的解，

:.5-2a=0,

則2"5,

那么2。-1=4,

故答案為：4.

9.D

【分析】此題主要考杳了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.直接利用

等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：A.若用二〃，則〃?+〃=〃+〃，原變形正確，該選項(xiàng)不符合題意；

B.若3則2x=3y,原變形正確，該選項(xiàng)不符合題意：

C.若‘一=」一，則加=〃，則m+l=〃+l,原變形正確，該選項(xiàng)不符合題意；

（1+\<7+1

D.若，=］，則2，〃=4〃，即〃7=2〃，原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

10.A

【分析】此題考查的是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程.設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，根據(jù)人

數(shù)不變列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)計(jì)劃做工個(gè)“中國(guó)結(jié)”，

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

由題意得，—

64

故選：A.

11.x+2=5

【分析】本題考查了等式，列方程，根據(jù)等式的表示方法即可求解，熟練掌握等式的表示方

法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，表示天平兩邊所放物體質(zhì)鼠的關(guān)系為x+2=5,

故答案為：x+2=5.

12.(1)1

⑵x

(3)5

(4)2

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊同時(shí)進(jìn)行相同的運(yùn)算(加、減、

乘、除同一個(gè)數(shù)，除數(shù)不為0)等式仍然成立是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等式兩邊同時(shí)加同一個(gè)數(shù)等式仍然成立，己知工二，'，在等式兩邊同時(shí)加1,所以

x+\=y+\.

(2)根據(jù)等式兩邊同時(shí)減同一個(gè)數(shù)等式仍然成立，已知x+2=y+2,在等式兩邊同時(shí)減2,

所以》=九

(3)根據(jù)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)等式仍然成立，已知工=丁，在等式兩邊同時(shí)乘5,所以

5-x=5y.

(4)根據(jù)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為的數(shù)等式仍然成立，已知3x=6y,在等式兩邊同時(shí)

除以3,所以x=2y.

【詳解】(1)解：?"二兒

：.x+\=y+\,

故答案為：1;

(2)解：?.?x+2=y+2,

.-.x=yt

故答案為：x；

(3)解：

.-.5'x=5y,

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為:5；

(4)解：???3x=6y,

x=2y,

故答案為:2：

13.A

【分析】此題考查一元一次方程的解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值叫方程的解.求出已知方程的解，再把求出的數(shù)代入每個(gè)方程，看看左、右兩邊是否

相等即可.

【詳解】解：由方程x-4=2x得：x=-4,

A、把x=-4代入方程得：4x=-16,3x-4=-16,左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；

B、把x=-4代入方程得：2A-=-8,X+4=0,左邊工右迂，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、杷x=-4代入方程得：x=-4,2x-4=-12,左動(dòng)工右功,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、把x=-4代入方程得：r-4=0,2x=-8,左邊，右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

14.A

【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+3+x-6-0,

解得：x=l.

故選：A.

15.x=-

2

【分析】此題考查了解一元一次方程.利用移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：2x-l=0,

移項(xiàng)，得2A=1,

系數(shù)化為1,得x=

故方程2x7=0的解是x=

故答案為：x=1

16.(l)x=-1；

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

(2)x=-24.

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程解法步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為I的步驟求解即可；

(2)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：3x+2=x+\

3x-x=\-2

2.r=-1

1

x=--；

2

13

(2)解：-x-6=-x

24

x=-24.

17.A

【分析】本題考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵.先將

x=-3代入方程中得到4x(-3)-3(-3+m)=5,進(jìn)而解方程即可.

【詳解】解：?==-3是關(guān)于x的方程41-3(工+〃])=5的解，

.-.4x(-3)-3(-3+叫=5,

解得〃?=一§,

故選：A.

18.C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)原方程去括號(hào)，然后逐一分析選項(xiàng)得出正確答案.本題主要考杳

了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2-3(x-2)=x,

2-3xx+3x2=x,即2-3x+6=x.

故選：C.

19.x=4

【分析】本題考宣的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把工

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

的系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：去括號(hào)，得;x-x+3=l,

移項(xiàng)，得，7=1-3,

合并同類項(xiàng)，得-gx=-2,

把工的系數(shù)化為1,得x=4,

故答案為：x=4.

20.x=7

【分析】本題考查了解?元一次方程，熟練掌握解?元一次方程的步驟并靈活運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：2(x-l)-5=x

去拈號(hào)，得2x-2-5=x

移項(xiàng)，得2x7=2+5

合并同類項(xiàng)，得x=7.

21.D

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案.

【詳解】解：卓=3,

去分母，得3—2(x+l)=18.

故選：D.

22.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，給方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù),

從而去掉分母，然后逐一分析選項(xiàng).本題主要考查了一元一次方程去分母的方法，熟練掌握

等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?方程—=彳-1中分母分別為3和2,

它們的最小公倍數(shù)是6.

?.?給方程兩邊同時(shí)乘以6,

.-.6x^^=6x--6x1.

32

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

?.?計(jì)算可得2(1-2x)=9x-6,

???選項(xiàng)D正確.

故選：D.

23.等式性質(zhì)二

【分析】本題考杳了解一元一次方程，等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)方程的特點(diǎn)，兩邊同時(shí)乘12,對(duì)方程進(jìn)行去分母處理，去分母的依據(jù)是等式的

基本性質(zhì).

【詳解】解：將方程里的兩邊同乘12,可得到3(x+2)=2(2x+3),

46

這種變形的依據(jù)是等式性質(zhì)二

故答案為：等式性質(zhì)二.

24.(l)x=4

⑵…；

【分析】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合井同類項(xiàng)，即可求出解.

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(I)解：3(x+l)-2x=7

去括號(hào)，得3x+3-2x=7

移項(xiàng)，得3%-2》=7-3

合并同類項(xiàng)，得x=4；

/一、M3x-l4x+2,

(2)解：———-1

XrJ

去分母，得5(3X-1)=2(4%+2)-10

去括號(hào)，得15人一5=8人+4-10

移項(xiàng)，得15x-8x=4-10-5

合并同類項(xiàng)，得7x=-l

系數(shù)化成1,得工二-；.

25.A

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于y的?元?次方程，此題得解?.

【詳解】解：根據(jù)題意得9y—6=6y+3.

故選:A.

26.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵利用三階幻方的特點(diǎn)列出方

程.根據(jù)題意設(shè)左上角的數(shù)字為明設(shè)右上角的數(shù)軸為人根據(jù)題三階幻方的特點(diǎn)得出

。=16,6=20-x,進(jìn)而根據(jù)〃+力+2=x+18+4,解方程，即可求解.

【詳解】解：依題意，設(shè)左上角的數(shù)字為則“+6+x=x+I8+4

解得：。=16

設(shè)右上角的數(shù)軸為

2+18=x+/）,

:.b=20-x.

二〃+b+2=x+18+4,

即16+20—x+2=x+18+4,

解得：x=8,

故選：B.

27.68

【分析】本題主要考查小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或

向左）移動(dòng)一位、兩位、三位…，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍…，反

之也成立.根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律的運(yùn)用，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位，此數(shù)

就縮小了10倍，原數(shù)是10份數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)就是1份數(shù)，再根據(jù)這個(gè)數(shù)就比原來(lái)的數(shù)減少

61.2,進(jìn)一步求出原數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在的數(shù)為x,原來(lái)的數(shù)是104，

1OA-A=61.2?

9x=61.2,

x=6.8；

10x6.8=68；

答：原數(shù)應(yīng)該是68.

故答案為：68.

28.長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查的是i元i次方程的應(yīng)用.

設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為X尺，則根據(jù)“用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺”可得繩長(zhǎng)為(X+4.5)

尺；根據(jù)“將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺''可得繩長(zhǎng)為2(x-1)尺；列方程求解可

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得x+4.5=2(x—l),

解得x=6.5,

答：長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺.

29.D

【分析】本題主要考查了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.

設(shè)這個(gè)課外活動(dòng)小組原有x名同學(xué)，根據(jù)女生人數(shù)的關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)課外活動(dòng)小組原有1名同學(xué)，根據(jù)撅意得，

；x+6=g(x+6)

故選：D.

30.C

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)班長(zhǎng)共買了x顆糖果，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

并解方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)班長(zhǎng)共買了x顆糖果，依題意得：

x-25x+20

3=4,

解得：x=160.

班長(zhǎng)共買了160顆糖果.

故選：C.

31.1380

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)原來(lái)甲有6x元，原來(lái)乙有5x元，根據(jù)題

意列出方程，求出x的值,即可解答.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)甲有6x元，原來(lái)乙有5X元，

(6x-80):(5.r+20)=10:9,

9(6x-80)=10(5x+20)

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

54x-720=50.v+200

4.r=920,

x=230,

6x=6x230=1380?

故答案為：138().

32.小軍班40人，小麗班48人

【分析】本題考查了百分比計(jì)算與一元一次方程的應(yīng)用，核心在于理解題目中的數(shù)量關(guān)系并

準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)設(shè)立未知數(shù)、構(gòu)建等量關(guān)系方程來(lái)解決問(wèn)題，解題關(guān)鍵是識(shí)別

出“8人”對(duì)應(yīng)小軍班人數(shù)的20%,進(jìn)而求出小軍班的具體人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)差求得小麗班的

人數(shù).本題可先根據(jù)小麗班和小軍班人數(shù)的關(guān)系求出小空班的人數(shù)，再根據(jù)兩班人數(shù)關(guān)系求

出小麗班的人數(shù).

【詳解】解：設(shè)小軍班的人數(shù)為x人,根據(jù)題意得

20%.￥=8,

解得x=40(人)，

?.?小麗班比小軍班多8人.小軍班有40人，

???小麗班人數(shù)為40+8=48(人).

答：小軍班有40人，小麗班有48人.

33.6240臺(tái)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)劃需要x天完成任務(wù)，根據(jù)“計(jì)劃每天生產(chǎn)

電視機(jī)120臺(tái)，這樣剛好可以按期完成任務(wù)，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，結(jié)果提前4天

完成任務(wù)”，列出一元一次方程，解方程可得解，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)計(jì)劃需要x天完成任務(wù)，

由題意可得：120K=(120+10)X(X-4),

解得x=52,

--.120x52=6240(臺(tái)。

即這批電視機(jī)共有6240臺(tái).

34.(1)30天

(2)60天

(3)先由甲、乙合作18天，再由甲獨(dú)做18天，才能使工費(fèi)最少.所需施工費(fèi)為113.4萬(wàn)元

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查?元?次方程的應(yīng)用，分析題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作X,根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；

（2）設(shè)共需y天才能完成此項(xiàng)工程，根據(jù)“合作15天后，剩下的部分由乙工程隊(duì)單獨(dú)做”列

方程解答即可；

（3）分別計(jì)算甲、乙單犯完成所需費(fèi)用，甲費(fèi)用較少，應(yīng)盡量讓甲多做.設(shè)甲、乙合作〃?

天，余下的工程由甲獨(dú)做，求出這種方案的費(fèi)用，做比較解答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作x天就可以完成此項(xiàng)工程，

則-!-x+3x=1,

4590

解得x=30,

答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作30天就可以完成此項(xiàng)工程.

（2）解：設(shè)共需y天才能完成此項(xiàng)工程，

則-!-xl5+-!-xy=l.

4590

解得y=60.

答：共需60天才能完成此項(xiàng)工程.

（3）解:甲完成工程所需費(fèi)用為45x2.5=112.5（萬(wàn)元）,

乙完成工程所需費(fèi)用為90x1.3=117（萬(wàn)元）.

甲費(fèi)用較少，應(yīng)盡量讓甲多做.設(shè)甲、乙合作加天，余下的工程由甲獨(dú)做，

由題意得去a-

解得加=18.

所需費(fèi)用為:36x2.5+18x1.3=90+23.4=113.4萬(wàn)元.

答：先由甲、乙合作18天，再由甲獨(dú)做18天，才能使工費(fèi)最少.所需施工費(fèi)為113.4萬(wàn)元.

35.（1）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，則lOmin后他們第一次相遇

⑵若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，貝U2rnin后他們第一次相遇

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是關(guān)鍵.

（1）設(shè)兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，xmin后他們第一次相遇.根據(jù)跑道一圈長(zhǎng)400m列方程,

并解方程即可；

（2）設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，jmin后他們第一次相遇.根據(jù)跑道一圈長(zhǎng)400m列方程,

并解方程即可.

【詳解】（1）解：設(shè)兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，xmin后他們第一次相遇.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

由題意，得120x—80x=400

解得x=IO

答：若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，則lOmin后他們第一次相遇.

（2）解：設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，ymin后他們第一次相遇.

由題意,^1207+80^=400

解得y=2

答：若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則2min后他們第一次相遇.

36.（1）4小時(shí)

⑵5.2小時(shí)

（3）3小時(shí)或5小時(shí)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)兩車同時(shí)出發(fā),x小時(shí)后兩車相遇,根據(jù)相遇時(shí)，兩車行駛的路程之和等干600千

米建立方程，解方程即可得；

（2）設(shè)甲列車出發(fā)V小時(shí)后兩車相遇，則甲車行駛的路程為60y千米，乙車行駛的路程為

90（y-2）千米，根據(jù)相遇時(shí)，兩車行駛的路程之和等于600千米建立方程，解方程即可得;

（3）設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，。小時(shí)后兩車相距150千米，分兩種情況：①在兩車相遇前，兩車

相距150千米，②在兩車相遇后，兩車相距150千米，建立方程，解方程即可得.

【詳解】（1）解：設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，工小時(shí)后兩車相遇，

由題意得：6O.v+90x=600,

解得x=4,

答：若兩車同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)后兩車相遇.

（2）解：設(shè)甲列車出發(fā)J小時(shí)后兩車相遇，

由題意得：60y+90（y—2）=600,

解得。=5.2,

答：甲列車出發(fā)5.2小時(shí)后兩車相遇.

（3）解：設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，。小時(shí)后兩車相距150千米，

①在兩車相遇前，兩車相距150千米，

則60。+90a+150=600,

解得"3：

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

②在兩車相遇后，兩車相距150千米，

則60。+90。-150=600,

解得。=5：

答：若兩車同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)或5小時(shí)后兩車相距150千米.

37.（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與27相等

（2）能,53,61,63,65,73

【分析】（1）先算出十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后判斷與15的關(guān)系；

（2）設(shè)中間的數(shù)是x,表示出其余4個(gè)數(shù)，然后列出方程并求解，再根據(jù)x是奇數(shù)且前后都

有奇數(shù)解答.

【詳解】（1）解：相等.

（17+25+27+29+37）+5=27.

故十字框中的有個(gè)數(shù)的平均數(shù)與27相等.

（2）解：能.

設(shè)中間的數(shù)是x，則其余4個(gè)數(shù)分別為x-10,x-2,x+2,x+10,

則五個(gè)數(shù)的和為K+X—10+X—2+x+2+x+10=5x=315,

一.x=315+5=63,

則其上面的數(shù)為63-10=53,

其下面的數(shù)為63+10=73,

其左邊的數(shù)為63-2=61,

其右邊的數(shù)為63+2=65,

故這五個(gè)數(shù)為：53,61,63,65,73.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.仔細(xì)閱讀圖表排列規(guī)律，觀察出其余四個(gè)數(shù)與最

中間的數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

38.（1）26,88

（2）x+1,x+