第19講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型

【模型一疊加場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例模型】

類型1速度選擇器模型

類型2磁流體發(fā)電機(jī)模型

類型3電磁流量計(jì)模型

類型4霍爾效應(yīng)及霍爾元件模型

【模型二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型】

類型1磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存模型

類型2電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存模型

類型3電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存模型

【模型三帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型】

類型1組合場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例模型

類型2.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型

類型3先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型

類型4帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型

1.組合場(chǎng)與疊加場(chǎng)

(1)組合場(chǎng)：靜電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段交

替出現(xiàn)。

⑵疊加場(chǎng)：靜電場(chǎng)、叵］磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域共存，或其中某兩場(chǎng)在同一區(qū)域共存。

2.三種場(chǎng)的比較

項(xiàng)目

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

重力場(chǎng)大?。篏=mg重力做功與路徑無(wú)關(guān)

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢(shì)能

大小：F=qE

靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)

方向：①正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向

靜電場(chǎng)

相同；②負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向

靜電力做功改變電勢(shì)能

相反

洛倫茲力天?。篎=qvB洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的

磁場(chǎng)

方向：根據(jù)左手定則判定動(dòng)能

3.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路

《力分少

S方

邊

程

軌

界

求

1場(chǎng)的組成跡

X

(2)常用物埋規(guī)律

①帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)等分析?：

②帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)處理。

(3)解題關(guān)鍵：從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)時(shí)銜接速度不變。

4.帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路

(1)弄清疊加場(chǎng)的組成，一般有磁場(chǎng)、電場(chǎng)的疊加，電場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加，磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加，磁場(chǎng)、

電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的疊加。

(2)正確分析受力，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析。

(3)確定帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況可能會(huì)相互影響。

(4)畫(huà)出粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

(5)對(duì)于粒子(帶甩體)連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同疊加場(chǎng)的問(wèn)題，要分階段進(jìn)行處理。銜接點(diǎn)的速度不變往往是

解題的突破口。

【模型一疊加場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例模型】

類型1速度選擇器模型

(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直.(如圖)

F

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB=qE,即

(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量.

(4)速度選擇器具有單向性：粒子只能從一側(cè)射入才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從另一側(cè)射入則不能。

【典例1】一速度選擇器如圖所示，當(dāng)粒子速度滿足血=1時(shí)，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速

L5

度/射入該速度選擇器后，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，則關(guān)于該粒子的說(shuō)法正確的是()

E

A.粒子射入的速度一定是v>^

P

B.粒子射入的速度可能是v<^

C.粒子射出時(shí)的速度一定大于射入速度

D.粒子射出時(shí)的速度一定小于射入速度

【答案】B

【解析】假設(shè)粒子帶正電，則電場(chǎng)力向下，由左手定則知粒子所受洛倫茲力方向向上，由受力分析結(jié)合運(yùn)

動(dòng)軌跡知，q\，B>qE,則心系運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做負(fù)功，則粒子速度減?。蝗袅Ｗ訋ж?fù)

電，則電場(chǎng)力向上，由左手定則知粒子所受洛倫茲力方向向下，由受力分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡知，qvB<qE,則

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做正功，則粒子速度增大，則選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。

【變式「1】在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度6和磁感應(yīng)強(qiáng)度6相互垂直，一帶電粒子(重力不計(jì))

從左端以速度P沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()

A.■—定帶正電

B.速度r=-

C.若速度/>-,粒子一定不能從板間射出

D.若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】根據(jù)平衡條件和左手定則可知，粒子帶正電和負(fù)電均可，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力等于電場(chǎng)力，

可得qvB=q￡,解得速度―選項(xiàng)B正確；若速度r>-,粒子可能會(huì)從板間射出，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若此粒

子從右端沿虛線方向進(jìn)入，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同，不能做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)【）錯(cuò)誤。

【變式1-2］如圖所示，空間某區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)方向垂

直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電粒子，從。點(diǎn)以初速度％水平向右射入，恰好

沿直線經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)。不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的范圍足夠大，下列說(shuō)法正確的是（）

A.僅改變粒子的電性，粒子無(wú)法沿直線經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)

B.僅改變粒子入射方向（從力點(diǎn)水平向左射入），粒子仍可沿直線經(jīng)過(guò)。點(diǎn)

C.僅改變粒子初速度%的大小，粒子一定無(wú)法經(jīng)過(guò)匕點(diǎn)

D.僅改變粒子初速度%的大小，若「M?端（”23,J粒子一定經(jīng)過(guò)，，點(diǎn)

【答案】D

【解析】A.正電粒子受到豎直向下的電場(chǎng)力和豎直向上的洛倫茲力/=伙。8,粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，有qE=q%B

僅改變粒子電性，則所受的電場(chǎng)力方向向上，洛倫茲力向下，但仍滿足q石二>建

故僅改變粒子的電性，粒子仍沿直線經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

B.從力點(diǎn)水平向左射入，粒子所受的電場(chǎng)力向下，由左手定則可知洛倫茲力向下，故粒子所受的合外力

豎直向下，故粒子不可能可沿直線經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

CD.若只改變粒子速度大小，則電場(chǎng)力與洛倫茲力不再等大，故粒子不在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子速度

變?yōu)樨?，可將速?分解為％、v,滿足+v

則可將粒子的速度%所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力分力平衡電場(chǎng)力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另?個(gè)分速度甘產(chǎn)生的

洛倫茲力力為使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有小，5=呵

r

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7二也

V

聯(lián)立解得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為丁二手

qB

即粒子一邊做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊沿而方向以％做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)滿足:=M箸,(7=1,2,3,……)

兀mE

時(shí)粒子仍從b點(diǎn)離開(kāi)，聯(lián)立解得當(dāng)心二%?一^,("=1,2.3.……)時(shí)粒子仍從b點(diǎn)離開(kāi)，C錯(cuò)誤；D1E確。

qB

故選D,

類型2磁流體發(fā)電機(jī)模型

(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在民力板上,

產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能.

(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的/，是發(fā)電機(jī)的正極.

(3)電源電動(dòng)勢(shì)區(qū)設(shè)力、少平行金屬板的面枳為S,兩極板間的距離為/,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為反等離子體

的電阻率為。，噴入氣體的速度為片板外電阻為兄當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡M，兩極板

間達(dá)到的最大電勢(shì)差為〃(即電源電動(dòng)勢(shì))，則*=q防,即〃=/匕

(4)電源內(nèi)阻：r=夕看

(5)回路電流：1=—^

【典例2】(2021?河北高考)如圖，距離為"的兩平行金屬板P、0之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

方，一束速度大小為/的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為￡的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面

垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為良，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為心兩導(dǎo)軌分別與只0相連，質(zhì)量為

叭電阻為〃的金屬棒劭垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體

中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()

V=------si-n--

12

sin

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向3V=---------

口］口2二口

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，/=—―

1口2口■

導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，。=—"-

D.口口

【答案】B

【解析】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得等離子體中的正離子向金屬板。偏轉(zhuǎn)，負(fù)離

子向金屬板戶偏轉(zhuǎn)，所以金屬板O帶正電荷，金屬板尸帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向〃端。等

離子體穿過(guò)金屬板P、。時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)少滿足5=如,由歐姆定律/=:和安培力公式可得F笠

=BJX-=4—,再根據(jù)金屬棒形垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得產(chǎn)安=耍皿0,則。=—要金

屬棒助受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。

【變式2-1］（多選）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩平行金屬板P、。之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng).一束

等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電離子）沿垂直于磁場(chǎng)的方向噴入磁場(chǎng).把P、Q與電阻

等離子體

A.。板的電勢(shì)高于。板的電勢(shì)

B.R中有由〃向人方向的電流

C.若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，R中電流保持不變

D.若只增大離子入射速度，R中電流增大

【答案】BD

【解析】等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，正離子向上偏，打在上極板上，負(fù)離子向下偏，打在下極

板上，所以上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，則尸板的電勢(shì)高于。板的電勢(shì)，流過(guò)電阻R的電流方向由4到

b,故A錯(cuò)誤，B正確：依據(jù)電場(chǎng)力等于洛倫茲力，即/=G，B,則有（/=&/口再由閉合電珞歐姆定律/

=懸=船，電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知，若只增大離子的入射速度，K中

電流會(huì)增大，故D正確.

【變式2-2］（多選）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖.金屬板M、N之間的距離為d=20cm,磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為"=5丁方向垂直紙面向里.現(xiàn)將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正離子和負(fù)

離子，整體呈電中性）從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P=100W的燈泡正常發(fā)

光，且此時(shí)燈泡電阻為R=100d不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子，則下列說(shuō)法中

正確的是（）

?M|,

fXXXXXI

二XXXXXL（X）

f不X5X■/

N|

A.金屬板M上聚集負(fù)電荷，金屬板N上聚集正電荷

B.該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為100V

C.離子從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)的初速度大小為103口通

D.每秒有6.25x1（）18個(gè)離子打在金屬板N上

【答案】BD

【解析】由左手定則可知，射入的等離子體中正離子將向金屬板M偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向金屬板N偏轉(zhuǎn)，選

項(xiàng)A錯(cuò)誤：由于不考慮發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻，則發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)等于路端電壓，所以E=U=標(biāo)=100V,選項(xiàng)

B正確；由&泮=/可得v=^=100m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；每秒經(jīng)過(guò)燈泡的電荷量Q=〃，而，='溜=1A,

所以Q=1C,由于離子均為一價(jià)離子，所以每秒打在金屬板N上的離子個(gè)數(shù)為n=^=J9=

6.25X10N個(gè)）,選項(xiàng)D正確.

【變式2-3】磁流休發(fā)電機(jī)是一種將內(nèi)能直接轉(zhuǎn)換為電能的新型發(fā)電裝置，具有發(fā)電效率高，環(huán)境污染小.

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。如圖所示為該裝置的導(dǎo)流通道，其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，通道的

上下平行金屬板M、N之間有很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）

從左側(cè)不斷高速噴入整個(gè)通道中，M,N兩板間便產(chǎn)生了電壓，其簡(jiǎn)化示意圖如圖2所示。M,/V兩金屬板

相距為a，板寬為b,板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,速度為？的等離子體自左向右穿過(guò)兩板后速度大小

仍為V,截面枳前后保持不變。設(shè)兩板之間單位體枳內(nèi)等離子的數(shù)目為小每個(gè)離子的電量為力板間部分

的等離了體等效內(nèi)阻為「，外電路電阻為

⑴金屬板M0/V哪一個(gè)是電源的正極，求這個(gè)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E；

⑵開(kāi)關(guān)S接通后，設(shè)等離子體在板間受到阻力恒為子,請(qǐng)從受力或能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度，求等離子體進(jìn)出

磁場(chǎng)前后的壓強(qiáng)差△「；

⑶假設(shè)上下金屬板M、N足夠大，若月阻值可以改變，試討論R中電流的變化情況，求出其最大值/m。并

在圖3中坐標(biāo)上定性畫(huà)出/隨R變化的圖線，并指出橫、縱軸關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。

----------------->R

O

圖3

【答案】⑴"板為正極,.⑵常a,見(jiàn)解析圖

【解析】（1）由左手定則可知，正離子向上偏轉(zhuǎn)，則M板為正極。

5斷開(kāi)時(shí)，Mta/V兩板間電壓的最大值，等于此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，

根據(jù)=得E=U=6io

（2）方法一：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒

外電路閉合后，有：^pSv=Ei+Jv

E1

即：Apabv=----+。

R+r

但AB2mf

得：△P=777^—；+—T

h（R+r）ab

方法二：根據(jù)平衡角度分析：

外電路閉合后，有/=六=普

R+rR+r

等離子體橫向受力平衡，則與S=B/a+f

解得即二島+專

（3）若R可調(diào)，由（2）知/隨R減小而增大。當(dāng)所有進(jìn)入通道的離子全部偏轉(zhuǎn)到極板上形成電流時(shí),

電流達(dá)到最大值，即飽和電流/m。

QSvtnq

lm=—=-------=nqabv

當(dāng)寸，由（2）可得：R>-^--r

nqh

解得：當(dāng)時(shí)，1

/隨R的增大而減小，

當(dāng)心焉一「時(shí),口心血電流飽和保持不變。

由上分析：可定性畫(huà)出如圖所示的圖像（圖中小=裔.,

1m=nqabv）。

O

類型3電磁流量計(jì)模型

（1）流量（。的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積.

如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng).導(dǎo)電液體中的自

由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。、。間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲

力平衡時(shí)，。、〃間的電勢(shì)差（⑺達(dá)到最大，

X

V

X

（2）流量的公式：Q=Sv=當(dāng)％喘S為導(dǎo)管的橫截面積，丫是導(dǎo)電液體的流速.

（3）導(dǎo)電液體的流速：當(dāng)*=/必時(shí)，有/=白，

dBd

（4）電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得仰>仰.

【典例3】某化工廠的排污管末端安裝了如圖12所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑

為D,左右兩端開(kāi)口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面。、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下.污水（含有

大晟的正、負(fù)離子）充滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)顯管時(shí)，〃、c兩端的電壓為U,顯示儀器顯示污水流量。（單

位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）.貝|J（）

A.。側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低

B.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大

C.污水流量。與U成正比，與L、。無(wú)關(guān)

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度"=嗡

【答案】D

【解析】污水中正、負(fù)離子從左向右移動(dòng)，受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則，正離子向后表面偏，負(fù)離子

向前表面偏轉(zhuǎn)，所以〃側(cè)電勢(shì)比。側(cè)電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；最終正、負(fù)離子會(huì)在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處

于平衡，有qE=q\，B,即作出而污水流量。=呼=懸乎=甯，可知。與短成正比，與L無(wú)

關(guān)，顯示儀器的示數(shù)與離子濃度無(wú)關(guān)；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度巴=嗡，故D正確，B、C錯(cuò)誤.

【變式3-1］為了測(cè)量化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在排污管末端安裝了流量計(jì)（流量0為單位時(shí)間

內(nèi)流過(guò)某截面流體的體積）。如圖所示，長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、氏。，左、右兩端開(kāi)口，

所在空間有垂直于前后面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為〃的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M

N,含有大量的正、負(fù)離子的污水充滿管道，從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得MN間電壓為從由于污水流過(guò)管道

時(shí)受到阻力F的作用，左、右兩側(cè)管口需要維持一定的壓強(qiáng)差。已知沿流速方向長(zhǎng)度為￡、流速為『的污水，

受到的阻力/為比例系數(shù)）。下列說(shuō)法正確的是（）

A.污水的流量值嗎

B.金屬板M的電勢(shì)低于金屬板、的電勢(shì)

C.電壓"與污水中的離子濃度有關(guān)

I）.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差為應(yīng)力

【答案】D

【解析】污水流速為r,>1、N間電壓為〃，根據(jù)平衡條件，豎直方向有。出=*,解得V.,污水的

流量為。=手=必。，可解得。=9，故A錯(cuò)誤：由左手定則可知，正離子受洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子

tD

受洛倫茲力向下偏轉(zhuǎn)，從而使M板帶正電，N板帶負(fù)電，則金屬板M的電勢(shì)高于金屬板N的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；

由qvIf=（Q得則電壓〃與污水中的離子濃度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；設(shè)左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差為△夕，

污水勻速流動(dòng)，由平衡條件得將片壓，/,=a代入上式，解得故1）正確。

【變式3-2］在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離

子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值0等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積?？?/p>

間有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并測(cè)出風(fēng)內(nèi)兩點(diǎn)間的電壓U,則下列說(shuō)法正確的是（）

xxMxxB

~xxx4

-----------d

xxxx十

xxNxx

A.正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的

B.容器內(nèi)液體的流速為r=—

C.污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速

D.污水流量為

【答案】B

【解析】帶電離子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負(fù)離

子受到洛倫茲力向上，故A錯(cuò)誤；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)有2°=0解得。=一,選項(xiàng)B正確；不帶電的液體在磁

場(chǎng)中不受力，MA,兩點(diǎn)間沒(méi)有電勢(shì)差，無(wú)法計(jì)算流速，故C錯(cuò)誤；污水流量為人心3一一個(gè)

選項(xiàng)I）錯(cuò)誤。

答案B

類型4霍爾效應(yīng)及霍爾元件模型

（1）定義：高為仄寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)8中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)

體的上表面力和下表面/之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓.

（2）電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面"

的電勢(shì)高.若自由電荷是正電荷，則下表面的電勢(shì)低.

（3）霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為力在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，4H間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷

所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，44間的電勢(shì)差（仍就保持穩(wěn)定，由qvB=婚,I=nqvS,S=hd,聯(lián)立解

得勺篙烏仁專稱為霍爾系數(shù).

【典例4】（2024?江西?高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富

的電學(xué)性能.現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長(zhǎng)為a,寬

為。的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,電極1、3間通以恒定電流/,電極2、4間

將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)/=1.00xl（T3A時(shí)，測(cè)得。一4關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷e=1.60x|（）T9c，則此樣

品每平方米載流子數(shù)最接近（）

圖（a）

A.1.7xl0'9B.1.7xl05C.2.3xiO20D.2.3xI016

【答案】D

【解析】設(shè)樣品每平方米載流子（電子）數(shù)為〃，電子定向移動(dòng)的速率為v,

則時(shí)間t內(nèi)通過(guò)樣品的電荷量q=nevtb

根據(jù)電流的定義式得/=幺=秘訪

t

當(dāng)電子穩(wěn)定通過(guò)樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有e田

b

聯(lián)。:解得

ne

結(jié)合圖像可得k=L=88x1°：V"

ne320x10〃

解得〃=2.3xd

故選De

【變式4-1】在磁場(chǎng)中放置一塊矩形通電導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí),導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方

向都垂直的方向上產(chǎn)生電勢(shì)差，這個(gè)現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電壓叫霍爾電壓。圖甲為霍爾效應(yīng)的原理

示意圖，圖中霍爾電壓“=??；如圖乙所示，在自行車的前叉上固定一霍爾元件,在前輪輻條上安裝一塊

CI

磁體，這樣，輪子每轉(zhuǎn)一周，磁體就靠近霍爾傳感器一次，便可測(cè)出某段時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，從而得到自行

車的平均速度并通過(guò)速度計(jì)顯示出來(lái)，設(shè)自行車前輪的半徑為凡磁體到前輪轉(zhuǎn)軸的距離為八則卜.列說(shuō)法

正確的是（）

A.若霍爾元件的載流子是負(fù)電荷，則圖甲中。端電勢(shì)高于〃端電勢(shì)

B.如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電池，霍爾電壓會(huì)越來(lái)越大

2nNR

C.如果在時(shí)間［內(nèi)得到的脈沖數(shù)為A；則自行車騎行的平均速度為丁一

D.若前輪漏氣，則速度計(jì)測(cè)得的騎行速度比實(shí)際速度偏小

【答案】C

【解析】若霍爾元件的載流子是負(fù)電荷，根據(jù)左手定則，當(dāng)通入圖甲中所示方向的電流時(shí)，負(fù)電荷所受

洛倫茲力方向向左，負(fù)電荷累積到。端，。端電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；若長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電池，則通過(guò)霍

爾元件的電流/將減小，據(jù)"=華，可知霍爾電壓將減小，故B錯(cuò)誤；如果在時(shí)間I內(nèi)得到的脈沖數(shù)為范

（1

V2Ji'V7?

則自行車的轉(zhuǎn)速為〃=7,平均速度為仁一7一，故C正確；若前輪漏氣，導(dǎo)致前輪半徑比錄入到

速度計(jì)中的參數(shù)小，則速度計(jì)測(cè)得的騎行速度比實(shí)際速度偏大，故D錯(cuò)誤。

【變式4-2］如圖為微量振蕩天平測(cè)量大氣顆粒物質(zhì)量的原理簡(jiǎn)圖。氣流穿過(guò)濾膜后，顆粒物附著在濾膜上

增加錐形振蕩管的質(zhì)量，從而改變其固有頻率。起振器從低到高改變振動(dòng)頻率，記錄霍爾元件。、b端輸出

的電信號(hào)，從而推測(cè)出濾膜上顆粒物質(zhì)量。某金屬材料制成的霍爾元件寬度為d,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若起振器振動(dòng)頻率改變，鏈形振蕩管的振動(dòng)頻率不變

B.霍爾元件上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)

C.錐形振蕩管左右振動(dòng)時(shí)，霍爾元件的。、b端輸出交流信號(hào)

D.霍爾元件的寬度d減小，雷爾電壓的最大值增大

【答案】D

【解析】A.錐形振蕩管的振助頻率等于起振器振動(dòng)頻率，所以起振器振動(dòng)頻率改變，錐形振蕩管的振

動(dòng)頻率也改變，故A錯(cuò)誤；

B.金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，移動(dòng)的方向與電流方向相反，根據(jù)左手定則，自由電子受向上的洛倫

茲力，上表面的電勢(shì)低于下表面的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；

C.錐形振蕩管左右振動(dòng)時(shí)，霍爾元件所處區(qū)域的磁場(chǎng)方向大致還是原來(lái)方向，霍爾元件的。、b端輸出

的電流方向不會(huì)改變，則會(huì)輸出直流信號(hào)，故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為邑霍爾元件長(zhǎng)度為/,高度為h,則其電阻欠=「!

Ih

FE

電流微觀表達(dá)式為/=雁〃八，，又/=與，Wv=——

Rpane

根據(jù)平衡條件有/8=4年

h

tyr**J

可得霍爾電壓的最大值=陰八，二一^

pane

當(dāng)d減小時(shí)，增大，故D正確。

故選Do

【變式4-3】口常帶皮套的智能手機(jī)是利用磁性物質(zhì)和霍爾元件等起到開(kāi)關(guān)控制作用。打開(kāi)皮套，磁體遠(yuǎn)離

霍爾元件手機(jī)屏幕亮；合上皮套，磁體靠近霍爾元件屏幕熄滅。如圖所示，一塊寬度為d、長(zhǎng)為/、厚度為

力的霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為《的自由電子。水平向右大小為/的電流通過(guò)元佇時(shí).，手機(jī)套

合上，元件處于垂直于上表面、方向向下且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，元件的前、后表面產(chǎn)生穩(wěn)

IRJ

定電勢(shì)差U,稱為霍爾電壓，且（/=工?，以此來(lái)控制屏幕熄滅。下列說(shuō)法正確的是（)

neh

A.前表面的電勢(shì)比后表面的電勢(shì)低

B.自由電子所受洛倫茲力的大小為市

C.增大霍爾元件中的電流，霍爾電壓增大

D.元件內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為券

Ueh

【答案】C

【解析】A.根據(jù)左手定則可知，電子受洛倫茲力指向后表面，則電子偏向后表面，則前表面的電勢(shì)比

后表面的電勢(shì)高,A錯(cuò)誤；

B.自由電子所受洛倫茲力的大小等了所受電場(chǎng)力的大小，貝!為/=B錯(cuò)誤；

d

IDI

c.由與可知增大霍爾元件中的電流，霍爾電壓增大，C正確；

neh

D.因U=L”可得元件內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為〃=D錯(cuò)誤。

nehUen

故選Co

【變式4-4】在一個(gè)很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個(gè)電極E、F、M、N,做成了一個(gè)霍爾元件，在E、

尸間通入恒定電流/，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場(chǎng)8,M、N間的電壓為UH.已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正

電荷，電流與磁場(chǎng)的方向如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）

A.N板電勢(shì)高于M板電勢(shì)

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，MN間電勢(shì)差越大

C.將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，UH不變

D.將磁場(chǎng)和電流分別反向，N板電勢(shì)低于M板電勢(shì)

【答案】AB

【解析】電流的方向由E指向F,根據(jù)左手定則，自由電荷受力的方向指向N板，向N板偏轉(zhuǎn)，則N板

電勢(shì)高，故A正確；

設(shè)上、卜.表面間距為L(zhǎng)左右兩個(gè)表面相距為d,正電荷所受的電場(chǎng)力最終等于洛倫茲力，設(shè)材料單位體積

內(nèi)正電荷的個(gè)數(shù)為〃，材料截面積為S,則華1=/陽(yáng)

l=nqSv?S=dL?

由①②③得：心=襄，令卜=三則如=專，

LTlUL

所以若保持電流/恒定，則M、N間的電壓與磁感應(yīng)強(qiáng)度4成正比，故B.正確；

將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，則載流子不會(huì)受到洛倫茲力，因此不存在電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；

若磁場(chǎng)和電流分別反向，依據(jù)左手定則，則N板電勢(shì)仍高于M版電勢(shì)，故D錯(cuò)誤.

【模型二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型】

類型1磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存模型

1.無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做更雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此

可求解問(wèn)題.

2.有約束情況下的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量

守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

【典例5】在場(chǎng)強(qiáng)為4的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為〃八帶正電荷量為q的小球在0點(diǎn)由靜止糕放，小球

的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示。已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍?，重力加速度為g。則小球

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離為（）

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

A2WgWgMg

RD.

,q2B2.q2B2'q2B2

【答案】B

【解析】設(shè)在最大距離心處的速率為％，洛倫茲力不做功，只有重力做功，由機(jī)械能守恒有

再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有—mg=用4由題目給定條件有R=2%解得%=室故選B。

【變式5-1］如圖所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，?足夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在

水平面上，木板左端放置滑塊，已知木塊與滑塊質(zhì)量均為0.2kg,滑塊所帶電荷量疔+0.4C,滑塊與絕緣木

板、木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力c1=0時(shí)對(duì)木

板施加方向水平向左的力作用，使木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力少的大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示,g取lOm/s?。

則下列說(shuō)法不正確的是（）

B

^77777777777777777777777777.

A.木板的加速度為2m/s2,滑塊離開(kāi)木板時(shí)速度為16m/s

B./=3s后滑塊和木塊有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

C.滑塊開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

D.滑塊離開(kāi)木板時(shí)，力尸的天小為1.4N

【答案】A

【解析】B.根據(jù)題意可知木板始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，且7=0時(shí)滑塊不受洛倫茲力作用，則對(duì)整體有：

F-ju2ng=2ma由圖像可知此時(shí)拉力為2.8N,代入可得：?=2m/s2,根據(jù)題意可知，當(dāng)滑塊與木板恰好發(fā)

生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí):際-。田）=〃?。解得：v=6m/s由可知/=3s,B正確,不符合題意；

AC.此后速度繼續(xù)增加，摩擦力繼續(xù)減小，則加速度減小，當(dāng)二者分離時(shí)有：〃吆=在方解得k10m/s

C正確，不符合題意，A錯(cuò)誤，符合題意;

D.由于木板一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，故滑塊離開(kāi)木板后，對(duì)木板有：尸'-解得b'=〃，〃g+"-=1.4N,

D正確，不符合題意。故選A.

【變式5-2】一水平足夠長(zhǎng)絕緣傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，其上方空間存在垂直紙面向外的勺強(qiáng)磁場(chǎng)，另有一帶

正電的物塊靜止于傳送帶左端，且與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。從某時(shí)刻起，傳送帶開(kāi)始以恒定加速度a

啟動(dòng)，則物塊的圖像大致為（

O

OOO

【答案】c

【解析】由于則物塊將相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，物塊向右做運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，物塊受到豎直向

下的洛倫茲力，在豎直方向上有"=4田+〃運(yùn)水平方向上有/=〃％=〃孫則有《=以竺生國(guó)可知物塊先

m

做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷一段時(shí)間后，加速度將大于傳送帶的加速度m之后速度將增大至與

傳送帶速度相等，兩者保持相對(duì)靜止，共同做加速度為。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于v-r圖像的斜率表示加

速度，可知笫三個(gè)圖像是正確的。故選C。

【變式5-3】如圖所示，頂角為20的光滑絕緣圓錐，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,現(xiàn)有

質(zhì)量為機(jī)，帶電量為-4的小球，沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.從上往下看，小球做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力

C.小球有最小運(yùn)動(dòng)半徑才=）段〃

B~qtan0

D.小球以最小半徑運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度了二神%

Bqtan6

【答案】D

【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和指向圓心的洛倫茲力，才能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培左

手定則可知從上往下看，小球做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與支持力的合力提供向心力

根據(jù)牛頓第二定律，水平方向qvB-cos。=豎直方向&sin8-mg=。聯(lián)立可m--cot￡?=0

RR

因?yàn)樗俣葹閷?shí)數(shù)，所以ANO可得-45〃琢cot"0解得入國(guó)簧絲所以最小半徑為

凡而二包口等代入上面可得小球以最小半徑運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度u=故選Do

q~B-Bqtan0

類型2電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存模型

1.無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)

①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解

問(wèn)題.

2.有約束情況下的運(yùn)動(dòng)

帶電粒了?在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量

守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

盤整融產(chǎn)

【典例6】如圖所示，在光滑絕緣水平面的虛線ab左側(cè)存在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)未畫(huà)出），M為

虛線上一點(diǎn)，P、Q分別在虛線岫左側(cè)和右側(cè)，PM連線與虛線夾角為0=53。，PM距離為L(zhǎng)。在虛線附右

側(cè)存在垂直PM的勻強(qiáng)電場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都相同。一

個(gè)帶正電的小球質(zhì)量為m、電荷量為q,從P點(diǎn)由靜止釋放沿直線運(yùn)動(dòng)，從M點(diǎn)以大小為％的速度進(jìn)入右

側(cè)的復(fù)合場(chǎng)后一直做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)撤去電場(chǎng)，小球垂直虛線回到虛線左側(cè)，已知向53。=0.8,

⑴磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）小球從M到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【答案】⑴生，遺⑶叱

【解析】（1）帶電小球在虛線左側(cè)做直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力為恒力，豎直方向重力與地面彈力平

衡，小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度為3,根據(jù)牛頓第二定律有夕品=〃以

根據(jù)速度與位移的關(guān)系有片=2〃

之后進(jìn)入虛線右側(cè)，在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，小球一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qvoB=qE。

聯(lián)立解得8=笠，&）=答

ZqL2qL

（2）小球從M到Q做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間設(shè)為3則有X=vot

撤去電場(chǎng)后小球在洛倫茲力作用卜.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球垂直虛線ab,如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R=xtan9

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有力。8=皿

解得f=丁

【變式6-1］（多選）（2022?廣東高考）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)包場(chǎng)和垂直紙

面何里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從?獷點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)認(rèn)夕兩點(diǎn)。已知J/、P在同一等勢(shì)

面上，下列說(shuō)法正確的有（）

A.電子從A'到P,電場(chǎng)力做正功

點(diǎn)的電勢(shì)高丁尸點(diǎn)的電勢(shì)

C.電子從，"到M洛倫茲力不做功

D.電子在"點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力

【答案】BC

【解析】電子從4點(diǎn)由靜止釋放，從必到M電場(chǎng)力做正功，M、〃在同一等勢(shì)面上，可知電子從N到八電

場(chǎng)力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；

根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知4點(diǎn)電勢(shì)高于0點(diǎn)電勢(shì)，B正確；

根據(jù)洛倫茲力方向與速度方向垂直，對(duì)帶電粒子不做功，可知電子從"到尼洛倫茲力不做功，c正確；

洛倫茲力不做功，且風(fēng)〃在同一等勢(shì)面上，可知電子在必點(diǎn)和〃點(diǎn)速度都是零，即電子在"點(diǎn)和〃點(diǎn)都是

只受到電場(chǎng)力作用

所以電子在?"點(diǎn)所受的合力等于在〃點(diǎn)所受的合力，［）錯(cuò)誤。

【變式6-2］（多選）（2022?浙江6月選考）如圖為某一徑向電場(chǎng)示意圖，電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為￡'=-，a

為常量。比荷相同的兩粒子在半徑/?不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，貝?。ǎ?/p>

A.軌道半徑「小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無(wú)關(guān)

D.當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【解析】粒子在半徑為r的圓軌道運(yùn)動(dòng)，有〃?=〃///，

將夕=一代入上式得d=_萬(wàn)，可知軌道半徑小的粒子，角速度大，A錯(cuò)誤；

由必=〃?—、&二版、￡=一解得區(qū)=二，即電荷量大的粒子動(dòng)能一定大，B正確；

由花=〃1、￡=-可得/?=一,即粒子速度的大小與軌道半徑？'無(wú)關(guān)，C正確；

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向和垂直紙面的磁場(chǎng)方向是向里還是向外未知，粒子所受洛倫茲力方向未知，D錯(cuò)誤。

類型3電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存模型

1.無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，國(guó)洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)

能定理求解問(wèn)題.

2.有約束情況下的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量

守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

盤題S屢臚

【典例7】（2025?貴州?高考真題）如圖所示，x軸水平向右，z軸豎直向上，丁軸垂直紙面向皂（圖中未畫(huà)

出），在xOz平面里有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在z=2°的平面下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與，z=z。

的平面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與（未知）。有一帶正電的粒子，質(zhì)量為加，從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，沿

X軸正方向以速度V射出后做圓周運(yùn)動(dòng)，其中入==二，片=駛，〃點(diǎn)坐標(biāo)（-；,0,0）。已知重力加速度為

5gqv5g

g,粒子電荷量為“。求:

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及該粒子第一次經(jīng)過(guò)z=z°平面時(shí)的位置對(duì)應(yīng)的工坐標(biāo)值；

（2）當(dāng)該帶電粒子沿x軸正方向飛出到達(dá)點(diǎn)時(shí)間最小時(shí)，求反的大小；

⑶若將電場(chǎng)E改成沿y軸正方向，粒子同樣從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x料以速度V射出，求粒子的軌跡方程。

【答案】（1）E=鱉，x==2（2）B?=M&（3）），="

q5gqv-2i廣

【解析】（1）由題意可知，粒子受到重力、洛倫茲力和電場(chǎng)力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以判斷粒子受到的電

場(chǎng)力與重力平衡，則〃?g=%

解得石=些

q

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

洛倫茲力提供向心力得4叫二加G"

Ai

V2

解得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑K=

g

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系得W+（Z。-"）2=R：

代入數(shù)據(jù)解得,1=丁。

5g

（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

7

設(shè)粒子進(jìn)入色磁場(chǎng)中速度方向與磁場(chǎng)分界面成。角，由幾何關(guān)系可得85（90-）戈

可解得g=53°

設(shè)粒子在生磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為小,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)應(yīng)滿足

16y2

〃（24sin6-2R,sin6＞）=—

5g

當(dāng)"取最小值時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。所以當(dāng)〃=3時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)