2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷七年數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10題，每題3分，計(jì)30分．下列各題的備選答案中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填入下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)．）1．文房四寶指筆、墨、紙、硯四類書畫必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)示意圖，從上面看它所得到的平面圖形是（

）A． B．C． D．2．已知等式，則下列等式中不成立的是（

）．A． B． C． D．3．若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，是直線上的一點(diǎn)，作射線．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．小明在做作業(yè)時(shí)不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，他翻開書后的答案，得知該方程的解是，則“”處被污染的常數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．木工師傅鋸木板時(shí)，往往先用墨盒經(jīng)過木板上的兩個(gè)點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下．能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．點(diǎn)到直線之間，垂線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線7．如圖，小明家位于學(xué)校（

）A．北偏西方向上 B．北偏西方向上C．北偏東方向上 D．北偏東方向上8．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)物價(jià)是x錢，則可列出的方程是（

）A． B． C． D．9．如圖，兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么等于（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共70分）二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．已知，則的余角的大小為．13．如果關(guān)于x的方程的解為，那么k的值是．14．如圖，下列四種說法：①與是同一個(gè)角；②也可用來表示；③圖中共有三個(gè)角：，，；④與是同一個(gè)角．其中正確的是（填序號(hào)）．15．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：若兩個(gè)多項(xiàng)式相減的結(jié)果等于第三個(gè)多項(xiàng)式，則稱這三個(gè)多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”．甲、乙、丙三位同學(xué)各有一張多項(xiàng)式卡片，下面是甲、乙、丙三位同學(xué)的對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，可以知道丙的多項(xiàng)式是（寫出一個(gè)即可）．三、解答題（共55分）16．解方程(1)；(2)．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．如圖所示，點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)．

(1)在射線上求作一點(diǎn)B．使線段（尺規(guī)作圖，不寫作法，在圖上標(biāo)出點(diǎn)B即可）；(2)此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是__________，若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示數(shù)_________；(3)比較圖上A，B，C，O四點(diǎn)所表示的數(shù)的大小________（用“<”連接）．19．學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計(jì)算題，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：甲同學(xué)：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步．……第⑥步乙同學(xué)：解方程．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步．……第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正．(1)我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析（填“甲”或“乙”），該同學(xué)的解答過程從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是________________；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．20．如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，是的平分線．(1)與互補(bǔ)的角是________；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖1，將含的三角尺的直角頂點(diǎn)O放在直線上，過點(diǎn)O作平分線．探究與的數(shù)量關(guān)系．(1)操作發(fā)現(xiàn)“勤奮小組”通過畫圖度量，得到了如下數(shù)值：請(qǐng)依據(jù)上表，寫出________，________；(2)與的數(shù)量關(guān)系________________；(3)“創(chuàng)新小組”提出如下問題：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作的平分線．請(qǐng)求出度數(shù)．22．某校元旦期間準(zhǔn)備舉辦“筆墨書經(jīng)典，辭舊迎新年”鋼筆書法比賽，學(xué)校計(jì)劃訂購筆盒套裝和筆袋作為獎(jiǎng)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的筆盒套裝和筆袋在甲、乙兩家商店標(biāo)價(jià)均相同，其中筆袋每個(gè)標(biāo)價(jià)10元，筆盒套裝每個(gè)標(biāo)價(jià)40元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動(dòng)，優(yōu)惠方式如下：甲商店：筆盒套裝和筆袋都按9折出售．乙商店：買兩個(gè)筆盒套裝送一個(gè)筆袋．學(xué)校計(jì)劃訂購筆盒套裝40個(gè)，筆袋若干（多于20個(gè)），單獨(dú)在甲商店或者乙商店購買．(1)若訂購筆袋的數(shù)量是30個(gè)，如果在乙商店訂購，購買筆盒套裝和筆袋的總費(fèi)用是________元；(2)當(dāng)訂購筆袋的數(shù)量是多少個(gè)時(shí)，在甲、乙兩家商店購買筆盒套裝和筆袋的總費(fèi)用相同？23．已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的解．(1)數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為________，________，________；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)．①如圖1，動(dòng)點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)到達(dá)同一位置？②如圖2，若動(dòng)點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從A，B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．參考答案1．B解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形的中心有個(gè)與邊沒交點(diǎn)的圓．故選：B．2．C解：對(duì)于A，在的基礎(chǔ)上，兩邊同時(shí)減去2得到，符合等式的性質(zhì)，該等式成立，故不滿足題意；對(duì)于B，在的基礎(chǔ)上，兩邊同時(shí)除以2得到，符合等式的性質(zhì),，等式成立，故不滿足題意；對(duì)于C，，不一定等于，因此該等式不成立，故滿足題意；對(duì)于D，在的基礎(chǔ)上，兩邊同時(shí)平方可得，因此該等式成立，故不滿足題意．故選：C．3．C解：∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，∴，故選：C．4．D∵，∴．故選：D．5．A解：∵方程的解為，∴，即，即，∴．故選：A．6．A解：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．7．D學(xué)校所在位置為觀測(cè)者所在位置，小明家為被觀測(cè)物體，所以小明家位于學(xué)校北偏東方向上．故選：D8．B解：根據(jù)題意，得，故選：B．9．D解：由題意得：，∵，∴，∴，故選：D．10．A解：∵，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，∴．故選：A．11．10解：，故答案為：．12．解：∵，∴的余角為．故答案為：．13．7解：∵是方程的解，∴，即，合并同類項(xiàng)，得，解得，．故答案為：7．14．①③④解：由圖可得，與是同一個(gè)角；圖中共有三個(gè)角：，，；與是同一個(gè)角；不可用來表示，∴①③④正確，故答案為：①③④．15．（或或）解：由題意可知：①若甲的多項(xiàng)式為和，則丙的多項(xiàng)式為：，②若乙的多項(xiàng)式為和，則丙的多項(xiàng)式為：，③若丙的多項(xiàng)式為和，則丙的多項(xiàng)式為：故答案為：（或或）．16．(1)；(2)．（1）解：，，，，；（2）解：，，，，；17．，解：．當(dāng)，時(shí)，原式．18．(1)見解析(2)；(3)（1）解：如圖，點(diǎn)B即為所作，

（2）解：點(diǎn)A是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)，且，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為；∵點(diǎn)A是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)，點(diǎn)B是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)．又點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示數(shù)為，故答案為：；；（3）解：如圖，

∴19．(1)甲，④，移項(xiàng)沒變號(hào)；或乙，①，去分母時(shí)漏乘；（答對(duì)其中一種情況即可）(2)（1）解：我選擇甲同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析，該同學(xué)的解答過程從第④步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒變號(hào)；我選擇乙同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析，該同學(xué)的解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)漏乘；故答案為：甲，④，移項(xiàng)沒變號(hào)；或乙，①，去分母時(shí)漏乘；（答對(duì)其中一種情況即可）（2）解：；20．(1)(2)（1）解：∵三點(diǎn)在同一直線上，，∵是的平分線，∴，，∴與互補(bǔ)的角是，故答案為：；（2）解：∵是的平分線，，，．21．(1)80；30(2)(3)（1）解：由表格得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：80，30；（2）解：，，，，∵平分，，，，，故答案為：；（3）解：平分，，由（2）得：，，，，．22．(1)1700；(2)當(dāng)訂購筆袋40個(gè)時(shí)，在甲、乙兩家商店購買筆盒套裝和筆袋的總費(fèi)用相同．（1）解：在乙商店訂購，購買筆盒套裝和筆袋的總費(fèi)用是（元），故答案為：1700．（2）解：設(shè)訂購筆袋x個(gè)時(shí)，在兩家商店購買筆盒套裝和筆袋的總費(fèi)用相同．則，整理得，解得：．因此，當(dāng)