人教版數(shù)學(xué)9年級下冊培優(yōu)備課課件27.1圖形的相似第二十七章

相似授課教師：.

班

級：.

時

間：2026年01月.

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似圖形和相似比的概念.理解相似多邊形的定義.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計算.我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？【想一想】其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.導(dǎo)入新知1.圖形的放大：相似圖形之間的關(guān)系：

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.2.圖形的縮?。簹w納：

你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？思考：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？練一練放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?比例線段

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即

ad=bc），我們就說這四條線段成比例.

例

1

下列長度對應(yīng)的四條線段中成比例的是（

）典例精析A.1cm，2cm，3cm，4cm

B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.5cm，10cm，15cm，20cm

D.5cm，10cm，15cm，30cm

D相似多邊形與相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到幕布上的.觀察與思考問題1

這兩個多邊形相似嗎？問題2

在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3

在這兩個多邊形中，對應(yīng)內(nèi)角的兩邊是否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF邊數(shù)相同，且各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.?相似比：?相似多邊形的性質(zhì)：?相似多邊形的定義：歸納：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個角都為60°，

三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等，即任意兩個等邊三角形相似.議一議同理，任意兩個正方形也相似.歸納：邊數(shù)相同的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)角相等．例2

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角

α，β的大小和

EH的長度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.∵兩個四邊形相似，∴它們的對應(yīng)邊成比例.由此可得解得x＝28.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°1．兩地的實際距離是

2000

m，在地圖上量得這兩地的距離為

2

cm，這幅地圖的比例尺是多少？解：2000

m

=

200000

cm，所以這幅地圖的比例尺為

2:200000=1:100000．2．任意兩個矩形相似嗎？為什么？解：不一定相似.雖然兩個矩形的角分別相等，但它們的邊不一定成比例.3．如圖，△ABC

與△DEF

相似，求

x，y

的值.解：x=6，y=3.5.4．如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形.你用的是什么方法？與同學(xué)交流一下．解：如圖所示（答案不唯一）.5.如圖，DE∥BC．（1）解：5.如圖，DE∥BC．（2）證明△ADE與△ABC相似．解：由（1）知

∵DE∥BC，∴∠ADE

=∠B，∠AED=∠C.∵∠A=∠A，∴△ADE與△ABC的邊成比例，角分別相等.因此它們相似.

6．如圖，矩形草坪長

30

m、寬

20

m，沿草坪四周有

1

m

寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由．解：小路內(nèi)外邊緣形成的兩個矩形不相似.由題意得，小路外邊緣矩形的長和寬分別為

32

m和

22

m，兩個矩形的長和寬不成比例，故小路內(nèi)外邊緣形成的兩個矩形不相似.7．如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉出反例．解：如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們不一定相似，如正方形與矩形.如果僅有邊成比例，它們也不一定相似，如正方形與菱形.8．如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長寬比是多少？將這張紙如此再對折下去，得到的矩形都相似嗎？解：原來矩形的長寬比

:1.再對折下去，得到的矩形都相似．返回D1.下列選項中，不是相似圖形的是(

)返回2.C下列圖形不是相似圖形的是(

)A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．從放大鏡里看到的圖案和原來的圖案C．某人的側(cè)身照片和正面照片D．大小不同的兩張中國地圖返回3.C下列四組長度的線段中，是成比例線段的是(

)A．4，5，6，7B．3，4，5，8C．5，15，3，9D．8，4，1，3返回4.C[2025河北中考]“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片(如圖)．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為(

)A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm返回5.B已知兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為2cm，6cm，則它們的相似比為(

)返回6.B如圖所示的三個矩形中，相似的是(

)A．甲和乙

B．甲和丙C．乙和丙

D．甲、乙和丙返回7.D[2025保定期末]如圖，用放大鏡看到的五邊形與原五邊形相比較，不發(fā)生改變的是(

)A．每條邊的長度B．周長C．面積D．每個內(nèi)角的度數(shù)返回8.B[教材P27練習(xí)T3變式]一個多邊形的邊長依次為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個多邊形的最短邊長為(

)A．6B．8C．10D．12返回9.C下列圖形一定是相似圖形的是(

)A．兩個等腰三角形B．兩個面積相等的三角形C．兩個正方形D．兩個菱形10.69°(8分)[教材P26例題變式]如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，AB＝8，BC＝9，B′C′＝6，C′D′＝4，∠A＝95°，∠D＝136°，∠B′＝60°.(1)∠C′＝________；(2)求邊A′B′，CD的長度.返回返回11.B如圖，已知矩形OABC與矩形OA′B′C′相似，點B′的坐標(biāo)為(10，5)，AA′＝1，則CC′的長是(

)A．1B．2C．3D．4返回12.B[2025保定期末]在學(xué)習(xí)相似多邊形時，將邊長為4，6，6的等腰三角形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則下面對新圖形和原圖形是不是相似多邊形的判斷正確的是(

)A．甲乙兩組都是

B．甲組是，乙組不是C．甲組不是，乙組是

D．甲乙兩組都不是返回13.[