2025?2026學年廣西南寧一中九年級(上)月考數學試卷(9月份)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖案是我國國產汽車的標識，在這些圖案中，是中心對稱圖形的是()

Apr

2.已知點。(5,-3)與點Q關干原點對稱,則點Q的坐標是()

A.(0,0)B.(5,3)C.(-5,3)D.(-5,-3)

3.下列圖形中的角是圓周角的是()

4.一元二次方程/-2%+3=0根的情況為()

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

5.二次函數y=/一4工一1的圖象與軸的交點坐標為()

A.(04)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

6.用配方法解一元二次方程/一紈一5=0的過程中，配方正確的是()

A.(%+2/=1B.(x-2)2=1C.(x+2/=9D.(x-2)2=9

7.對于二次函數y=*2-4%+5的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是直線％=-2

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是（2,1）

8.如圖，48是。。的直徑，CO為弦，CDA.AB于點、E,則下列結論不一定正確的

是（）

A.CE=DE

B.0E=BE

C.BC=BD

D.LCOE=乙DOE

9.學校的勞動實踐基地是一塊長30〃人寬16/72的矩形土地.為便于學生參與勞

動,要在中間開辟一橫兩?縱共二條等寬的小道（如圖所示）,使種柏面積達到

400m2,若設小道的寬為x〃?，則根據題意，那么x滿足的方程是（）

A.30x16-3Ox-16x+2x2=400B.30x16-30x-2x16%=400

C.(30-x)(16-2x)=400D.(30-2x)(16-x)=400

10.汽車剎車后行駛的距離s（單位：zn）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=15t-6t2.汽車剎車

后到停下來前進了（）秒.

A75

A?石CI

11.如圖,在中，ABAC=108\將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉

得到△力若點夕恰好落在8c邊上，且4夕=。夕，則/C的度數為（）

A.18°

B.20°

C.24°

D.28°

12.二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示，下列結論：

①/-4QC>0；②2a-b=0；③abc>0；④4Q+2力+c>0；⑤QX?+63+c—3=0有兩個相等的實

數根，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.拋物線y=2/的開口方向是—.

14.已知關于x的一元一次方程/+5r-n?=0的一個根是2,則根的值為

15.如圖，四邊形A/6CO的四個頂點均在。。上，連結OA,OC,^^AOC=114°,

則〃DC的度數為一°,

16.如圖，△4BC是邊長為4的等邊三角形，。是射線8C上一動點（點。在點C的右側），將線段C。繞點

。順時針旋轉120。得到線段。石，連接BE,尸為的中點，連接CR在點/）運動的過程中，線段C尸的

長的最小值是

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：/9-2x（1）-2+|-3|.

(2)解方程：r2-4r+3=0.

18.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為人(-1,3)、8(-4,4)、C(-2,l).

(1)畫△4BC關于原點成中心對稱的△AiaG；

(2)把△為8停1向上平移4個單位長度，得a&B2c2，畫出△&B2G；

⑶△ABC^^4B2G關于某點成中心對稱，直接寫出該對稱中心的坐標.

yjk

19.(本小題10分)

如圖，D為等邊AABC內一點,將線段AD繞點4逆時針旋轉60。,得到線段AE,連接30,CE.

(1)求證：△A800△/1CE；

(2)連接04若乙4DB=11若,求ZCED的度數.

20.(本小題10分)

直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每

件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調查發(fā)現，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件.

(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該商品，每件售價應定為多少元？

(2)每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

21.(本小題10分)

如圖①，橋拱截面OB4可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬04=8m,橋拱頂點B到

水面的距離是4m.

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式：

(2)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距。點0.4m時，橋下水位剛好在04處，

有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由(假設船

底與水面齊平).

①②

22.（本小題12分）

閱讀材料:

xx

材料1：若關于％的一元二次方程a/+匕％+c=0(a工0)的兩個根為與，x2?則%1+%2=-右i2=

材料2：已知一元二次方程/一%-1=0的兩個實數根分別為〃?，〃，求77^2^+7nzi2的值

解：?.?一元二次方程/-%-1=0的兩個實數根分別為加，”，

：?m+n=1,znzn=-1,貝ijm2"+mji2=mm.(m4-n)=—1x1=—1.

根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程/一3工一1二0的兩個根為與，乂2,則/+%2=，工1%2=.

(2)初步體驗：已知一元二次方程一-3%-1=0的兩根分別為〃?、〃，求'+彳的值.

(3)類比應用：已知實數$、/滿足$2-35-1=0,￡2一3￡一1=0,且SH3求卜;的值.

(4)思維拓展：已知實數”、〃、「滿足a+人=c—10、a4=二：］。),Hr<10,求「的最大值.

23.(本小題12分)

在數學綜合與實踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉”為主題開展探究活動.

(1)操作判斷

小紅將兩個完全相同的矩形紙A/3CO和CEPG拼成形圖案，如圖①.

試判斷：△力CF的形狀為______.

(2)深入探究

小紅在保持矩形人8c。不動的條件下，將矩形CKFG繞點C旋轉，若48=2,AD=4.

探究一：

①若矩形CEFG繞點C順時針旋轉，當點尸恰好落在4。的延長線上時，設CG與。尸相交于點如圖

②，求△CMr的面機

探究二：

②若矩形CEFG繞點C逆時針旋轉m。，邊CG與邊AO交于點M,連接AM,當N8MC+乙1MC=180。

時，如圖③.請直接寫出機的值.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

II.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】向上

14.【答案】14

15.【答案】123

16.【答案】1

17.【答案】-2；

Xj=1,%2=3

18.【答案】

解：（1）如圖1,即為所求;

（3）?.??1（-1,3）,力2。，1），

.??△48C和△A282C2關于某點成中心對稱，對稱中心的坐標為（半,號）即（0,2）.

故答案為：（0,2）.

19.【答案】（1）證明：???△48C是等邊三角形，

.'.AB=AC,4BAC=60°,

???線段AD繞點A逆時針旋轉60“得到線段AE,

AAD=AE,/-DAE=60°,

:.￡BAD+^DAC=60°,Z.EAC+Z.DAC=60°,

Z.BAD=Z.CAE,

在ZM8D和中，

(AB=AC

Iz.BAD=4C4E,

\AD=AE

：.LABD^^ACE(SAS).

(2)解：由(1)得：

Z.AEC=Z.ADB=115°,

???線段AD繞點A逆時針旋轉60。得到線段AE,

'.AD=AE,Z.DAE=60°,

.??△/WE是等功三角形，

:.Z.AED=60°,

:.Z.CED=乙AEC-/.AED=115°-60°=55°.

20.【答案】解：(1)設每件售價應定為x元，則每件的銷售利潤為(工一40)元，日銷售量為20+(60-%)x

2=(140-2%)件，

依題意得：("-40)(140-2%)=(60-40)x20,

整理得：/一no*+3000=0,

解得:=50?x2=60(不合題意,舍去).

答：每件售價應定為50元；

(2)設利潤為w,

w=(x-40)(140-2x)

=-2x2-220x-5600,

=(x-55)2+450.

每件售價定為55元時，每件的銷售利潤為55-40=15(元)，日銷售利潤二15x(140-2x55)=450(元

).

21.【答案】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬04是8/〃，橋拱頂點B到水面的距離是4/〃，

結合函數圖象可知,頂點B(4,4),點0(0,0),

設二次函數的表達式為y=Q(X-4)2+4,

將力、O(。,0)代入函數表達式，

解得：a=一"，

???二次函數的表達式為y=-i(x-4)2+4,

即7=一+2x(0<x<8)；

(2)工人不會碰到頭，理由如下：

?.?小船距。點0.4m,小船寬1.2m,工人直立在小船中間,

由題意得：工人距。點距離為0.4+1.2=1,

.?.將=1代入y=-,%2+2%,

解得：y=：=1.75

v1.75TH>1.68m,

此時T人不會碰到頭.

22.【答案】(1)3；-1；

(2)；一元二次方程產一3%—1=0的兩根分別為"】，〃，

???m+n=3,mn=—1,

n+m_n2+in2_(m+n)2-2inn_32—2x(-1)

innmnmn--1-11;

，，實數，滿足$一且：：

(3).5,2-3$-1=0,/3￡—1=0,5?!3

??.s,/是一元二次方程2--3%-1=0的兩個實數根,

???s+￡=3,st=-1.

v(t-s')2=(t+s)2-4st=32-4x(-1)=13,

t-s=±5A13

11t-s+/13

stst—1

/27

(4)vfl+b=r-10.ah=

.??將。、b看作是方程/—(c-10)x+三為=0的兩實數根.

???4=(一。)2…儡NO,即喘j

而c<10,M10-c>0,

(10-C)3-27>0,

A(10-c)3>27,

10-c>3,

即c<7,

??.c的最大值為7.

23.【答案】

解：⑴???四邊形ABC。和C"G是兩個完全相同的矩形,

在ZMBC和中，

AB=CE

z_B=Z.E=90°,

BC=EF

.^ABC^^CEF(SAS),

AAC=FC,LACB=LCFE,

,:乙C