2025?2026學(xué)年湖北省恩施州恩施市多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖

形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.一元二次方程3.F-2=4x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）

A.3,4B.3,-4C.3,2D.3,-2

3.通過平移產(chǎn)-2（x-1）2+3的圖象，可得到產(chǎn)-2f的圖象，下列平移方法正確的是（）

A.向左移動1個單位,向上移動3個單位B.向右移動1個單位，向上移動3個單位

C.向左移動1個單位,向下移動3個單位D.向右移動1個單位，向下移動3個單位

4.如圖，點A,B,C,。都在方格紙的格點上，若△C。。可以由△4OB旋

A

轉(zhuǎn)得到，則正確的旋轉(zhuǎn)方式是（）

A.繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)135。

B.繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°

C.斃點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°

D,燒點B逆時針旋轉(zhuǎn)135°

5.若XI,X2是關(guān)于X的方程/+五2氏0的兩個根，旦d+C=12,則〃的值為（）

A.2B.-6C.2或-6D.6或-2

6.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：“有一架秋千，當(dāng)它靜止

時，踏板離地1尺，將它往前推送1。尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5

尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”.設(shè)秋千的繩索長為X尺，根據(jù)題意可列方程為

A.fnO?-(x+4)28.^=102+(x+4)2

C.?=102-(x-4)2D.A2=102+(x-4)2

7.某茶杯的過最低點8的豎直截面如圖所示，其中杯體豎直截面ABC呈拋物線形狀（杯體厚度忽略不

計），點A,點。位于杯口處，且AGIO。??,點8是拋物線最低點，當(dāng)茶杯裝滿茶水時，茶水的最大深度

（點8到AC的距離）為40幾將茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好為2cm（點8到EF的距離），

求此時七廠的長度（）

AC

.等

A.A2D

8.某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為4（）元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克5（）元銷售，一個月能售出

500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10千克.設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為），元,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.尸(x-40)(500-lOx)B.產(chǎn)(,r-40)(10x-500)

C.v=(x-40)[500-10(x-50)]D.j=(x-40)[500-10(50-x)]

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,zBAC=40°,AO_LBC于。.△ABC繞

點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△F8E,點。的對應(yīng)點E落在A。上，則NC8產(chǎn)的

度數(shù)是（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.110°

10.已知二次函數(shù)產(chǎn)以^4辦（。是常數(shù)，?<0）的圖象上有A（〃?,巾）和B（2〃?,及）兩點.若點A，8都在直

線產(chǎn)-34的上方，且戶>”，則〃?的取值范圍是（）

A.1<rn<B.-<tti<2C.*<m<-D.m>2

2332

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

12.己知拋物線產(chǎn)?（x十3）2十]上有三點A（-4,y\）B（-1,”），C（0,為），則》，及，力的大小關(guān)系

為—.（用“V”連接）

13.關(guān)于x的一元二次方程（hl）f+2依+k3=（）有實數(shù)根，則4的取值范圍—.

14.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：〃力與小球的運動時間/（單位：s）之間的關(guān)系式

是始30卜5戶（0W/W6）,小球運動中的高度可以是25〃?時，所需時間為一,

15.如圖，正方形A8CO的邊長為6,。為正方形對角線AC的中點，點石在邊ABAD

上，且BE=2,點尸是邊8C上的動點，連接ER點G為EF的中點,連接OG、

BG,當(dāng)8G=OG時，線段￡：尸的長為______.

E

BFC

16.拋物線產(chǎn)以2+/狀+C（〃力《是常數(shù)，?>0）經(jīng)過（-2,0）,<w,0）兩點，且2VmV3.

下列五個結(jié)論：

①6V0;

@b2-4ac<0i

③若拋物線經(jīng)過點（-1,-1）,則;

④若關(guān)于工的不等式2ax2+2bx<-cx的解集為OVxV/,則2<r<3；

?5

⑤點人（XI,yi）,3（x2，丫2）在拋物線上，若勺?j,X1UX2，總有貝l]2Vm三

其中正確的結(jié)論是—（填寫序號）.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解方程：3X2-8X+3=0.

18.（本小題9分）

如圖，在等邊△A4C中過頂點4作AO13C,后為。A上任意一點，連將4E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

60°,點E對應(yīng)點為點F.

（1）求證：AABE^AACF：

（2）連接EC,請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF為菱形.（不需要說明理由）

19.（本小題8分）

已知二次函數(shù)產(chǎn)-（X-1）2+5的圖象如圖所示.

（1）該拋物線的頂點坐標(biāo)是;

（2）當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小;

（3）當(dāng)0WxW3時，y的取值范圍是；

(4)若將該函數(shù)圖象向下平移到與x軸有唯一公共點，則平移后的函數(shù)解析式是一

20.（本小題9分）

某體育場準(zhǔn)備利用一堵呈形的圍墻（粗線表示墻，墻足夠高）改建室外籃球場，如圖所示，

已知441BC,A4=8米，8c=70米，現(xiàn)計劃用總長為136米的圍網(wǎng)圍建呈“口”字形的兩個籃球場，并在

每個籃球場開一個寬3米的門（細(xì)線表示圍網(wǎng)，兩個籃球場之間用圍網(wǎng)GH隔開），為了充分利用墻體，

點F必須在線段上，設(shè)E尸的長為x米.

（1）DE=米；（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若圍成的籃球場8DE”的面積為1200平方米，求E尸的長；（圍網(wǎng)及墻體所占面積忽略不計）

KHFr

A

DGE

21.（本小題9分）

如圖是由小正方形組成的7X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點./XABC三個頂點都是格點.僅用無刻度

的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過四條.

（1）在圖1中，將線段A8繞3點順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫對應(yīng)線段/3E,再在線段AC上畫點凡使得

FA=FB；

（2）在圖2中，若尸是線段上一點，畫出點P關(guān)于直線AC的對稱點M,再畫點M使得四邊形

ACMN是平行四邊形.

22.（本小題9分）

2024年巴黎奧運會跳水比賽項目中，中國“夢之隊”以8金2銀1銅完美收官.如圖，某跳水運動員進(jìn)行3

米跳板跳水比賽，身體（看成一點）在空中運動的路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板/店長為2

米，跳板距離水面C。的高8c為3米，跳水曲線在離起跳點A水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度k

米，現(xiàn)以C。所在直線為x軸，CB所在直線為），軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)h：*寸，求這條拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求運動員落水點與點C的距離；

（3）圖中弓米，。尸=6米，若跳水運動員在區(qū)域石尸內(nèi)（含點七，F(xiàn)）入水時才能達(dá)到:川練要求，

求k的取值范圍.

23.（本小題10分）

如圖I所示，在△A8C中，AC=BC,C。平分乙4cB交A8于點￡>.點。是C。上任意一點（P不與C、。重

合），連接總、PB、將線段幺繞點P順時針旋轉(zhuǎn)a°（即乙4PQ=a°<180°）.使點人的對應(yīng)點Q恰好

落在射線BCI：.

（1）求證:PB=PQ；

（2）點尸在線段CO上運動的過程中，a的值是否會改變？若改變，請求出（X的取值范圍，若不變，請用

含a的式子表示乙4BC：

（3）當(dāng)a=120時，直接寫出PQ,CP,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

24.（本小題10分）

如圖1,拋物線C：產(chǎn)辦2+24壯3交x軸于4,B兩點,交y軸于C點，且AB=4.

（1）直接寫出拋物線C的解析式；

（2）。在第二、四象限的拋物線C上，在拋物線C的對稱軸上是否存在點日使以A,C,D,E為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,將拋物線。向右平移1個單位長度，得到拋物線G,直線廣履+1（女>0）交拋物線G于

M,N兩點,直線MP,NP與拋物線G都只有唯一公共點，直線MP,NP分別交x軸于S,7兩點，若

△PST的面積為,，求出的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（2,-3）

12.【答案】y3<.V2<yi

13.【答案】k>:且AW1

14.【答案】1s或5s

15.【答案】2、%

16.【答案】①③⑤

17.【答案】工—-~~,j2-11^..

33

18.【答案】（1）證明：由題意可得：AB=AC,z/?AC=60°,

由題意可得：ZEAF=6O°,

^BAC-^DAC^EAF-Z-DAC,1^LBAE=Z.CAF,

在△4BE和△AC尸中，

（AB-AC

<￡B.\EZC.IF,

IAE^AF

：.^ABE^/\ACF（SAS）；

（2）解：如圖所示,

A

添加條件：AE=EC,

由(1)的證明可得，AE=AFtZ.BAE=￡CAF,

△ABC是等邊三角形，ADLBC,

：.Z-BAD=z.CAD,

.,ZEAC=NF4C,

；AE=EC,

-.Z.EAC=Z.ECA,

.-.zMC=z￡CA,

.'.AF\\EC,HAF=AE=EC,

匹邊形4ECT是平行四邊形，

.??添加條件：AE=EC(答案不唯一).

19.t答案】(1,5)；

>1;

0W5；

y=-(x-1)2

20.【答案】(150-3x)；

40米

21.【答案】見解析.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可得拋物線頂點坐標(biāo)M(3,k),A(2,3),

9

又f

■

9

可設(shè)拋物線解析為：尸。(X-3)?+,),

則3=4(2-3)2+：,

解得：a=--,

故拋物線解析式為：產(chǎn)（x-3）2+。；

22

?in

（2）根據(jù)題意，拋物線解析式為：產(chǎn)（.1-3）2+；,

令尸0,貝|JO=-：（x-3）2+，，

解得：xi=3+vZ3，X2=3-V3（舍去）.

.??運動員落水點與點C的距離為（3+、X）米；

（3）根據(jù)題意，拋物線解析式為：尸。（x-3）2+k,

將點A（2,3）代入可得：a+k=3,即。=3/

若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)（含點E,F）入水，

112525

則當(dāng)x=時，y=~”+420,即"（3-攵）+火20,

2?

解得：k&J,

1

當(dāng)m6時，y=9a+kW0,即9（32+2W0,

27

解得:4-，

.

25

故-?

S1

23.【答案】見解析a的值不會改變-己

24.【答案】解：（1）當(dāng)產(chǎn)0時，辦2+2辦+3:0,

?M+切=2

???AB=4,

.?.爪％=4，

.??XB=1,XA=-3,

.?.A（-3,0）,5（1,0）,

將B點代入y=ax2+2ax+3,

.??a+2a+3=0,

解得a=-l，

?,?拋物線的解析式為尸-式2什3；

（2）存在，理由如下：

?.?尸正心+3=-（A+1）2+4,

.?.拋物線的對稱軸為直線4-1,

設(shè)。(&/21+3),七(-1,e),

①當(dāng)AC是對角線時，XA+XL4+XE，>“+)，仁”?+?￡，

A-3+0=J+(-1