南寧一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B={1,2}，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x在區(qū)間(-1,0)上的最大值為_(kāi)_____。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差d為_(kāi)_____。4.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是______。5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模為_(kāi)_____。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為_(kāi)_____。8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為_(kāi)_____。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____。10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值為_(kāi)_____。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)。（）3.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則a_n=a_1q^(n-1)。（）4.圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。（）5.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)為z?=a-bi。（）6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）7.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1。（）8.向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)共線。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x=1的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為y=0。（）10.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=ln(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=1/x2.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且A∩B={3}，則實(shí)數(shù)m的值為（）。A.2B.4C.6D.83.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的公比q為（）。A.2B.-2C.4D.-44.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓O的圓心到直線x-y=1的距離為（）。A.1B.2C.√2D.√55.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值為（）。A.2B.0C.-2D.16.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為（）。A.1B.√2C.2D.√37.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）。A.1B.2C.3D.48.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）。A.1/2B.-1/2C.√2/2D.-√2/29.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。A.x=0B.y=0C.x^2+y^2=1D.x^2-y^2=110.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值為（）。A.0B.1C.-1D.2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。3.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圓O與直線x-y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)z^3的值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。2.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)是否共線，并說(shuō)明理由。3.討論點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離的軌跡方程的幾何意義。4.討論函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值及其取值點(diǎn)。答案和解析一、填空題1.12.-1/43.24.相交5.16.√27.38.-11/59.x^2+y^2=110.-4二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×三、選擇題1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.D9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。因?yàn)閤=2在區(qū)間[1,4]內(nèi)，所以函數(shù)在x=2處取得極值。計(jì)算f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=5。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值為5，最小值為-1。2.解：等差數(shù)列{a_n}的公差為d=(a_5-a_1)/4=8/4=2。前10項(xiàng)和S_10=10/2(a_1+a_10)=5(2+2+92)=520=100。3.解：圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，直線x-y=1的方程為x-y=1。聯(lián)立方程組，得(x-1)^2+(1+x-2)^2=9，即(x-1)^2+(x-1)^2=9，即2(x-1)^2=9，得(x-1)^2=9/2，x=1±3√2/2。代入直線方程，得y=-1±3√2/2。因此，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+3√2/2,-1+3√2/2)和(1-3√2/2,-1-3√2/2)。4.解：復(fù)數(shù)z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。z^3=zz^2=(1+i)(2i)=2i+2i^2=2i-2=-2+2i。五、討論題1.解：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)和(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)不共線，因?yàn)樗鼈兊男甭什煌?。向量a的斜率為2/1=2，向量b的斜率為-4/3，因此它們不共線。3.解：點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B