2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測初二級數(shù)學(xué)學(xué)科

（本試卷3個(gè)大題，25個(gè)小題。滿150分，考試時(shí)間120分鐘。）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）

I.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

2.計(jì)算M/S的結(jié)果是（）.

A.a2B.a8C.a15D.2als

3.端蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美.如圖，

蝴蝶圖案關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為弧，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)M】的坐

標(biāo)為（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（-2,3）D.（2,3）

4.等腰三角形的周長是13cm,其中一邊長是欠m,則該等腰三角形的腰長為（）

A.3cmB.今mC.5cmD.今m或5cm

8.如圖，/ABC中，人。為/ABC的角平分線，8E為/ABC的高，ZC=70°,

ZABC=48°,那么Z3是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

9.如圖，M,71,N是直線Z上的三點(diǎn)，AM=3,AN=5,P是直線砂卜一點(diǎn)，且4P4N=60。，/0=1.若動(dòng)

點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，向點(diǎn)N移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)N停止，在△4PQ形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形

是（）

A,真角三角形一等邊三角形一直為三角形一等腰三角形

B.等腰三角形一直角三角形一等邊三角形一直角三角形C.等腰三角

形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形

D.直角三角形一等腰三角形一直第三角形一等邊三角形

10.如圖,在△ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)力、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作

弧，兩弧分別交于E,F,作直線￡7,D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若

BC=4,0A5C面積為10,則3M+M0長度的最小值為（）

A：B.3C.4D.5

2

11.二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共18分。）

11.計(jì)算.一（2a2b尸=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a,l）與點(diǎn)Q（2中）關(guān)于％軸對稱，則a+C=

13.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，NA=50。，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上

的點(diǎn)力1處，折痕為CD,則乙4/8=

14.如圖，在AABC中，DE是力C的垂直平分線，AE=3cm,的周長

為12cm,則△48C的周長是.

15.如圖①所示的是校門口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，如圖②所示，

雙翼邊緣的端點(diǎn)力與B之間的距離為10厘米，雙翼的邊緣力。=BD=50厘

米，且與閘機(jī)箱側(cè)立面的夾角乙4cp=480Q=30。，則當(dāng)雙翼收起時(shí)，

可以通過閘機(jī)的最大寬度為厘米.

16.如圖，在等腰三角形△A8C中，AB=AC,44=120。，點(diǎn)。為線段BC

上一點(diǎn)，DEJ.AB,DFJ.AC,若8C=12,則OE+O尸的值為.

三、解答題（9個(gè)小題，共102分。）

17.（8分）尺規(guī)作圖：已知-48C，在-ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，及P到NZ

的兩邊4B,AC的距離相等，且P8=P片.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,0),

8(2,-3),C(4,-2).

(1)畫出△力8C關(guān)于％軸的對稱圖形△&B1G：

(2)畫出△向左平移4個(gè)單位長度后得到的△4282c2；

(3)△B&C2的面積為；

(4)若AC上有一點(diǎn)P(科九)經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)4。2上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

19.（1（）分）如圖，PQ在BC邊上.且BP=PQ=QC=AP=AQ.^APQ,乙B,

454。的度數(shù).

20.（10分）（1）已知m+4）t-3=0,求2m.i6n的值;

(2)已知2m=3,2n=5,求23m+2〃的值.

21.(10分)如圖，在團(tuán)43C中，ZO為乙84c的平分線，OE142于￡回力5C的面積

是30cm2,AB=12cm,AC=8cm,求DE的長.

22.(12分)如圖，在△ABC中，/-ACB=90°,LA=30°,AB的

垂直平分線分別交48,4;于點(diǎn)0,E.(1)求證：AE=2CF；

(2)連接C。，請判斷△8C0的形狀，并說明理由.

23.(12分)如圖，點(diǎn)O是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，D是AABC外的一點(diǎn)，NAOB=110。，NBOC=a,ABOCSAADC,

ZOCD=60°,連接OD.

(I)求證：4OCD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷AAOD的形狀,并說明理由;

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AAOD是等腰三角形，直接寫出結(jié)果.

B

24.(14分)如圖①，點(diǎn)4。在y軸正半軸上，點(diǎn)?，C分別在T軸上,平分4cg與y軸交于點(diǎn)0，Z.CAO=乙DBO.

(1)求證：AC=BCx

(2)如圖②，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)￡為"上一點(diǎn)，且區(qū)4=/。80,求BC+EC的長；

⑶在⑴中，過點(diǎn)。作0/F4C于點(diǎn)F,點(diǎn)H為“上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為。。上一動(dòng)點(diǎn)(如圖③)，當(dāng)點(diǎn)“在尸C上移動(dòng)，

點(diǎn)G在。C上移動(dòng)時(shí)，始終滿足乙GDH=^GDO+乙FDH,試判斷FH,GH,OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出

你的結(jié)論并加以證明.

25.(14分)在△力BC中，44cB=90。，=30°,￡是線段48的中點(diǎn).

(1)如圖1，連接EC，求證：aCBE是等邊三角形;

(2)如圖2,8。是△4BC的角平分線，點(diǎn)N是線段4C上的一點(diǎn)，以8N為一邊，在BN的下方作ZBNG=60。,

NG交。E延長線于點(diǎn)G.試探究ND,OG與力。數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由；

⑶如圖3,48=4,點(diǎn)N為直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BN,在BN下方作等邊△BGN,則CG的最小值為.

選擇題答案CBADCBBABD

填空題11.-8a6b312.113.10014.18cm15.6016.6

17.【答案】（8分）解：如圖，作4aB的角平分線4D,再作48的垂直平分線MN，A°與MN交于

（2）（3分）如圖所示，ZXA282c2即為所求.

（3）（3分）9.5

（4）（3分）（〃卜4,-〃）

19.【答案】（10分）解：???8P=PQ=QC=AP=4Q,

.?.△4PQ是等邊三角形，z_B=Z.BAP,Z.C=Z.CAQf

：.Z.PAQ=Z.APQ=AAQP=60°,

又???/.BAP+"BP=乙4PQ,“+“AQ=乙4QP,

???Z.BAP=乙CAQ=30°,

:.Z.BAC=120°.

20.【答案】（1）解：???陽+4〃-3=0,

二"計(jì)4〃=3,

.?.2%16”=2叫24"

—2?17n

=23

=8.（5分）

（2）,2加+2”=（2少乂（2〃尸，

?3=3,2"=5,

.??2初+2”=（2,3><（2"）2

=33X52

=675.（5分）

21.【答案】解：過點(diǎn)D作。F14C于F,因?yàn)榱Α榈钠椒志€，DELAB,DFLAC,所以O(shè)E=0只因

為@48。的面枳是30cm2,AB=12cm,AC=8cm,所以々46?OE+24。?DF=30.所以?x12DE+gx

8DF=10DE=30.所以DE=3cm.（10分）

22.【答案】（1）證明:如圖，連接BE,（6分）

在AABC中，ZACB=9O°,zA=30°，，幺8C=60°.

???OE是A3的垂直平分線，

；?AE=BE,.??NA8E=Z/1=30°,

：.￡.CBE=Z-ABC-/-ABE=30°,

???在心△BCE中，BE=2CE,：.AE=2CE.

（2）解：△8CO是等邊三角形.理由如下：（6分）

Z.EDB=LECB,

在△8?！旰?8?！曛校褼BE=乙CBE,

BE=BE.

:?△BDEWABCE(4AS),：.BD=BC.

又?.?乙WC=60°,.?.△ACO是等邊三角形.

23.訐明：(1)VABOC^AADC.

???OODC,

vzOCD=60°,

??.△OCD是等邊三角形.(2分)

解：

(2)4A0D是直角三角形.

理日如下：

???△OCD是等邊三角形，

.-.zODC=60°,

/△BOC^AADC,a-150°,

???ZADC=zBOC=a=150°,

.-.Z/\DO=ZADC-ZODC=150°-60°=90°,

??.△AOD是直角三角形.(4分)

(3)???△OCD是等邊三角形，(6分)

.??zCOD=zODC=60°.

vzAOB=IIO0,zADC=zBOC=a,

.-.ZAOD=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD=360°-110°-a-60°=l90°-a,

ziADO=rADC-rODC=u-60o,

???ZOAD=180°-zAOD-zADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=50°.

①當(dāng)NA0D=4AD0時(shí)，190°-a=a-60°,

.-.0=125°.

②當(dāng)/AOD=/OAD時(shí)，190°-a=50°,

???a=140°.

③當(dāng)NADOzOAD時(shí)，

a-600=50°,

?3110。.

綜上所述：當(dāng)a=110"或125。或14()。時(shí)，z\AOD是等腰二角形.

Z-CAO=乙DBO,

24【答案】(1六。。平分乙4CB,.??乙4CO=4BCO.在△ACQ和△BCO中，乙ACD=LRCD,，AACD義ABCD

CD=CD,

(AAS),：.AC=BC.(4分)

(2)如圖①，過點(diǎn)。作DM1AC于點(diǎn)M,丁。。平分乙4C8,OD1BC,：.DO=DM.在AB。。和△AMO中，

(LDBO=Z.DAM,_

\LBOD=/.AMD=90>ABOD^A/1A/D(AAS),：6B=AM.在心△￡>℃和Rf/XOMC中，

(00=DM,①

RfADOCWRiADMC(HL),：,OC=MC.?,ZCAO=LDBO,乙DEA=ZJ)BO,：,Z.DAE=Z.DEA.vDMIAC,

；.AM=EM,：.OB=EM.vC(6,9),.?.0C=6,.'.?C4-CE=0C+MC~EM=2OC=12.(5分)

(3)G”=OG+H7.證明如下：如圖②，在GO的延長線上取一點(diǎn)N,使ON=FH、，：CD平分》CO,DFLAC,

(DO=DF,

ODLOC,'.DO=DF.在△/)CW和"中，\ADON=&DFH=9G。/?△DONg^DFH(SAS),:.DN=

{ON=FH,

DH,乙ODN=(FDH.?:乙GDH=LGDO+乙FDH,:.乙GDH=(GDO+乙ODN=LGDN.在△Z)GN和△OG"

DN=DH,

中，乙GDN=^GDH/.ADGN/ADGH(SAS)，:,GH=GN.*ON=FH,：.GH=GN=OG+ON=OG+FH.

DG=DG,

②(5分)

25【答案】

(I)在RtA48C中，Z-ACB=90°,Z.A=30°,

：,LB=60°,BC=-AB

2f

???￡是線段48的中點(diǎn)，

：,BE=-AB,

2

：,EE=BC,Z-B=60°,

???ACBE是等邊三角形.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上，結(jié)論：AD=DG+DN,理由如下:

如圖2所示：延長￡7）至點(diǎn)”，使得Z）H=DN,連接NH,

?:乙BNG=60°,

：.Z.HNG=120°,

???BO是△48C的角平分線，

：.AABD=乙CBD=-x60°=30°,

2

=乙ABD=30%

：.AD=BD,

〈DEA.AB于點(diǎn)E,

：.￡ADE=乙BDE=60°=乙HDN,

又?：DN=DH,

???△HON是等邊三角形，

:?NH=DN,Z.H=乙DNH=60°

:.乙BND=120°=乙HNG,

在4HGN^￡^08N中，

▲H=KBDN

NH=DN,

乙HNG=乙BND

：.△HGN"DBN(AS*,

：.BD=HG=DG+DH,

：.AD=DG+DN；

②當(dāng)點(diǎn)N在邊AD上時(shí)，如圖3,結(jié)論：AD=DG-DN,理由如下:

如圖3,延KB。至〃，使得0〃=0N,

G

圖3

由O得：DA=DB,Z-2=上3=60°,

Az4=Z5=60°,

???AND”是等邊三角形，

:.NH=ND,Z,H=Z6=60°,

"H=Z2,

?:乙BNG=60°=Z6,

，乙BNG4-z.7=z.6+z.7?

即/DNG=乙HNB,

在